Vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen

Vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
Op verkenning
Lees de vraagstukken aandachtig en onderstreep de bekende gegevens.
t
Drie postpakketjes wegen evenveel. Hun totale gewicht Een halve bol Oud–Brugge weegt zes kilo.
is 1500 gram. Hoeveel weegt één pakketje?
Hoeveel weegt een volledige bol?
Wat is de onbekende? De onbekende stel je voor door de letter x.
t
x is de massa van één pakketje.
x is de massa van een volledige bol
Oud-Brugge kaas.
.....................................................................................................
. . . . . . . . .. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
..................................................................................................... . . . . . . . . .. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
Schrijf het verband tussen de onbekende en de bekende gegevens als een vergelijking.
t
:3
..........
3x = 1500
. . . . . . . . . . . . . . . . . .x
. . . . . .=
. . . . . . . 1500
. . . . . . . . . . . . . .:. . .3
.........
. . . . . . . . . . . . . . . . . .x
. . . . . .=
. . . . . . . 500
..........................
.........................................................
:3
x:2 = 6
. . . . . . . . . . . . . . . .x
. . . . . . .=
. . . . . . .6
. . . . ·. . .2
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . .x
. . . . . . .=
. . . . . . .12
.........................
.........................................................
·2
..........
..........
·2
..........
t
Los de vergelijking hierboven op (met behulp van een pijlenschema).
– Welke bewerking moet je uitvoeren (in het linker– en het rechterlid) om x af te zonderen? Schrijf deze bewerking naast de pijlen.
– Bereken de waarde van x.
t
Controleer de oplossing door het getal in te vullen in de vergelijking op de plaats van x.
3 · 500 = 1500
12 : 2 = 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
..................................................................................................... . . . . . . . . .. .
Formuleer een antwoordzin.
t
Eén postpakketje weegt 500 g.
Eén bol Oud-Bruggekaas weegt 12 kg.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
..................................................................................................... . . . . . . . . .. .
:2
:2
Stappenplan – vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
x = b : a
:a
:5
5x = 20
#
ax = b
:a
#
uit te voeren.
t Het linker- en het rechterlid delen door dezelfde
factor.
t Het linker- en het rechterlid vermenigvuldigen
met dezelfde factor.
p Bereken de waarde van x.
q Controleer de oplossing door het getal in te vullen in
de vergelijking op de plaats van x.
a en b zijn gehele getallen
en a ≠ 0
#
gelijkheidstekens netjes onder elkaar.
o Zonder x af door in beide leden dezelfde bewerking
#
n Noteer elke stap op een nieuwe regel en schrijf de
:5
x = 20 : 5
x = 4
controle: 5 · 4 = 20
CONTROLE 36 Los de vergelijkingen op.
: (–3) : (–5)
x. . . . ...........................................................
= 27 : (–3)
x. . . . ...........................................................
= –9
–5x = –40
#
x. . . . . . . =
. . . . . . . . 28
. . . . . . . ..:. . 4
.....................................
x. . . . . . . =
. . . . . . . .7
. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
–3x = 27
#
: (–3)
#
:4
#
:4
#
4x = 28
#
G23
: (–5)
x...............................................................
= –40 : (–5)
x...............................................................
= 8
Oefeningen
WEER?
297
24 Eén appel wordt voorgesteld door de letter x.
a Schrijf boven elke groep appels de gepaste lettervorm.
b
MEER?
298
Een appel kost 30 eurocent. Schrijf onder elke groep appels de gepaste vergelijking.
x
3x
..........
1x = 30
5x
..........
3x
...................
8x
..........
= . . . . . . .90
...........
5x
........................
..........
= . . . . . . . 150
.................
8x
...........................
= . . . . . . . . .240
..................
25 Vul de tabel in.
WEER?
299
Wat is de onbekende?
a
Drie bakjes aardbeien kosten
samen 9 euro. Hoeveel kost één
bakje aardbeien?
Noteer de vergelijking en los ze op
x is de prijs van één bakje aardbeien
:3
3x = 9
1x = 9 : 3
:3
MEER?
300
301
x=3
b
c
d
In een klas van 24 leerlingen worden 144 schriften verdeeld. Hoeveel schriften krijgt elke leerling?
Een pallet bakstenen kost
300 euro. Hoeveel kosten drie
volledige palletten?
Vijf mensen moeten samen een
schuld van 175 euro afbetalen.
Hoeveel neemt elk voor zijn rekening?
x is
het aantal schriften voor
één leerling.
24x = 144
1x = 144 : 24
x=6
x is
de prijs van drie palletten
bakstenen.
x = 300 · 3
1x = 300 · 3
x = 900
x is
5x = 175
1x = 175 : 5
x = 35
het bedrag dat ieder
moet betalen.
26 Los de vergelijkingen op.
a
x=
x=
b
c
5x = 55
55 : 5
.11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................
x=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................
10 · 3
x = .30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................
x=
x=
d
x : 3 = 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................
7x = –28
–28
:7
.......................................................................
..............
–4
....................................................................... . . . . . . . . . . . . . .
x : 8 = –3
–3 · 8
x = ......................................................................
..............
–24
x = ......................................................................
..............
Wat moet je kunnen?
τ vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
τ vraagstukken oplossen met behulp van
een vergelijking van de vorm ax = b
WEER?
302