Document

Algebraïsch oplossen van kwadratische vergelijkingen
1 het type x² = getal
2 ontbinden in factoren
3.1
1 x² = getal
x = √getal
v x = -√getal
vb.1
x² = 7
x = √7
v x = -√7
vb.2
x² = -16
x = √-16  k.n. heeft dus geen oplossingen
vb.3
(x + 5)² = 16
x + 5 = √16
v x + 5 = -√16
x+5=4
v x + 5 = -4
x=4–5
v x = -4 – 5
x = -1
v x = -9
a
b
c
x² = positief getal
2 oplossingen
x² = 0
x = 0  1 oplossing
x² = negatief getal
k.n.  geen oplossing
3.1
2 Ontbind in factoren
a
b
c
d
Maak het rechterlid nul door alle termen naar het linkerlid te brengen.
Vereenvoudig het linkerlid zo ver mogelijk.
Ontbind het linkerlid in factoren.
A·B=0A=0 v B=0
voorbeeld1
opgeteld = -8
product = +15
x² - 3x = 5x – 15
x² - 3x – 5x + 15 = 0
x² - 8x + 15 = 0
( x – 3 )( x – 5 ) = 0
x–3=0 v x–5=0
x=3 v x=5
ad a
ad b
ad c
ad d
ad d
prod=+15
+1 +15
-1
+3
-15
+5
-3
-5
3.1
Wortels
x² = 10
x = √10 v x = -√10
Kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen.
√10 = 2√10
√10 = 10
√10 ≈ 3,16
(√10)² = 10
3.2
De vergelijking x² = 2x + 3
1 algebraïsch
x² = 2x + 3
x² - 2x – 3 = 0
( x + 1 )( x - 3 ) = 0
x+1=0 v x-3=0
x = -1 v x = 3
prod = -3
+1
-3
-1
+3
3.3