Bijlage formule-blad

Datum
4/2007 ANT
Auteur:
Ruud van Iterson
Cursusjaar 2007-2008
Vak
wiskunde doorstroom HBO
Lesstof
diff
Cijfer
9p/48+1
--------------------------------------------------------------------------------------------------bijlage 1 formuleblad
Opgave 1
Bepaal de afgeleide functie van:
(39 p)
a
f(x) = 2x4+ 4x3 –x-1
b
f(x) = -4x4+ 2x8 –1
c
f(x) = (3x-4)7
d
f(x) = (5x4-x)3
e
f(x) = sin 2x
f
f(x) = cos 2x
g
f(x)= 5x
h
f(x)= (x-3) .sin(x)
i
f(x)= cos(x) .(x-1)
j
f(x)= (2x-3)2 .(5x7-1)4
x
f ( x) 
k
x 1
sin x
l
f ( x) 
x 1
m
x3  5
f ( x) 
2
x
f(x) = 8x3+ 12x2 -1
f(x) = -16x3+ 16x7
f(x) = 3. 7(3x-4)6
f(x) = 3 (5x4-x)2 . (20x3-1)
f(x) = 2 cos 2x
f(x) = -2 sin 2x
f(x)= 5x 1/25x
f(x)= (1) .sin(x) + (x-3) .cos(x)
f(x)= -sin(x) .(x-1) + cos(x) .(1)
f(x)= 2(2x-3)1 2. (5x7-1)4+(2x-3)2 .4(5x7-1)3 35x6
1.sin x  ( x.  cos x)
f ( x) 
( x  1)^ 2
cos x( x  1)  sin x
f ( x) 
( x  1)^ 2
3 x 2 ( x 2 )  ( x ^3  5)2 x
f ( x) 
4
x
opgave 2
(15 p) Bepaal de afgeleide
a
f(x) = 2(5x)4
f’(x) = 8(5x)^3. 5
b
f(x) = (sin(5x)
f’(x) = 1/(2(sin(5x)). cos( 5x) 5
c
f(x) = (cos(2x))3
f’(x) = 3 (cos 2x) ^2 . 2.
d
f(x) = e5x
f’x = 5 e5x
e
Bereken de tweede afgeleide f’’ van
f(x)= 2x3
f’’ = 12x
Opgave 3
(6)
Een Drentse tentenbouwer bouwt een katoen tent als een
wiskundige parabool volgens f(x)= - ¼ x2 +9 (m) Zijn zoon
krijgt de opdracht uit te rekenen waar het dak 45 graden schuin
loopt omdat daar de scheerlijnen bevestigd moeten worden.
a
b
Geef een situatieschets (zijaanzicht) en
teken waar de scheerlijnen ongeveer geplaatst moet worden.
Bereken de x- coördinaat van het juiste punt via de afgeleide functie
f’’ = -1/2 x = -1 dus x= 2
Opgave 4
(9 p)
Gegeven is de zogenoemde flow curve in een rioolbuis.
Deze curve ontstaat wanneer bij verschillende stroomsnelheden (x) de
Weerstand W wordt bepaald. Uit diverse metingen is vast komen te staan:
0,801
W ( x) 
 0.2 x  3 met : x in m3 per minuut
x
A
Schets de curve nauwkeurig tussen x=0 en x=5 en schat het minimum.
B
Bereken met de afgeleide bij welke stroomsnelheid de minimale
weerstand gemeten kan worden.
W’= -0,801 x + 0,2 = 0 x= 0,25 m3 per minuut
einde toets
Bijlage formule-blad
Kettingregel h= f(g)
dan h’ = f’(g). g’
Productregel h= f.g
dan h ’ = f ’g + fg’
Quotiëntregel f 
t
n
dan f ' 
Enkele standaard afgeleiden
f(x) = a xn
dan
f ’(x)= an xn-1
f(x) = sin x dan
f ’(x)= cos x
f(x) = cos x dan
f ’(x)= - sin x
x
f(x)= e
dan
f ’(x)= ex
t ' n  tn'
n2