De gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur

Hoofdstuk 5
De gemiddelde
vermogenskosten
en optimale
vermogensstructuur
5.1
Inleiding
In de vorige hoofdstukken hebben we het vreemd vermogen en het eigen vermogen
van een onderneming besproken.
De partijen die vermogen ter beschikking stellen, stellen eisen aan hun beloning:
de rendementseisen. Vanuit het oogpunt van de onderneming spreken we hier van
de kosten van vreemd vermogen, de cost of debt en van de kosten van eigen vermogen, de cost of equity. De rendementseisen van de vermogensverschaffers hangen
af van het risico dat zij denken te lopen. In het algemeen geldt: hoe minder vertrouwen financiers in de operationele kwaliteiten van de onderneming hebben,
hoe meer risico’s zij denken te lopen en des te hoger hun rendementseis zal zijn.
De rendementseis bij vreemd vermogen is gelijk aan een risicovrije rentevoet plus
een kredietopslag en de rendementseis bij eigen vermogen is gelijk aan de risicovrije rentevoet plus een opslag die afhankelijk is van de beweeglijkheid van de rendementen van het aandeel.
Het rendement dat een onderneming gemiddeld over het door haar aangetrokken
vermogen moet betalen noemen we de gemiddelde gewogen kostenvoet of weighted average cost of capital. Deze gemiddelde kostenvoet wordt dus enerzijds bepaald
door het risicoprofiel van de onderneming maar anderzijds door de verhouding tussen vreemd vermogen en eigen vermogen.
Ondernemingen zoeken naar de optimale mix van vreemd vermogen en eigen vermogen. Bij deze optimale vermogensstructuur zijn de vermogenskosten van de onderneming het laagst.
121
corporate finance en treasury
5.2
De gewogen gemiddelde kosten van vermogen (WACC)
Om hun vermogenskosten te bepalen, berekenen ondernemingen het gemiddelde
van de rendementseis van de verschaffers van eigen vermogen en van de rendementseis van de verschaffers van vreemd vermogen. Zij nemen echter geen gewoon
gemiddelde maar een gewogen gemiddelde. Als gewicht nemen zij de marktwaarde
van het vreemd vermogen en van het eigen vermogen.
Bij obligaties en bij beursgenoteerde aandelen wordt deze marktwaarde weergegeven door de beurskoers, bij gewone leningen wordt de marktwaarde bepaald door
de contante waarde van de rentestromen en de aflossingen.
voorbeeld
Een onderneming heeft 4 miljoen aandelen uitstaan op de beurs. De beurskoers van
het aandeel is € 30. De marktwaarde van het eigen vermogen is 4.000.000 x € 30 =
€ 120.000.000 miljoen.
Een onderneming heeft 100.000 obligaties uitgegeven met een nominale waarde
van € 1.000 euro. De beurskoers van de obligaties is 99,34. De totale marktwaarde
van de obligaties is dan: € 100.000 x 1.000 x 99,34% = € 99.340.000.
Een onderneming heeft een banklening van € 50 miljoen tegen een jaarlijks rentepercentage van 3%. De resterende looptijd van deze lening is drie jaar. Het huidige driejaars rendement dat verschaffers van vreemd vermogen eisen bij deze onderneming
is 6%. Om de marktwaarde van de banklening te berekenen, bepalen we eerst wat de
toekomstige kasstromen zijn van de lening: 1,5 miljoen rente na respectievelijk een en
twee jaar en na drie jaar de som van rente en aflossing: 51,5 miljoen. Vervolgens berekenen we de contante waarde van deze kasstromen en berekenen we de som daarvan:
1.5 / 1.06 + 1.5 / 1.062 + 51.5 / 1.063 = €1.415.094 + € 1.334.995 + € 43.240.393 =
€ 45. 990.482
Uit het oogpunt van de onderneming is de rendementseis van beleggers gelijk aan
de kostenvoet van het door haar aangetrokken vermogen. Het gemiddeld rendement van de vermogensverschaffers noemen we daarom ook de gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet of weighted average cost of capital meestal weergegeven als
WACC.
122
de gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur
Om de WACC te berekenen gebruiken we de onderstaande vergelijking:
EV
VV
WACC = vermogenskostenvoet __ x Ke + ___ x Kv x (1 – b)
TV
TV
In de vergelijking hebben de symbolen de volgende betekenis:
WACC
EV
VV
TV
Ke
Kv
b
= Weighted Average Cost of Capital
= marktwaarde van het eigen vermogen
= marktwaarde van het vreemd vermogen
= totale marktwaarde van de onderneming (= VV + EV)
= rendementseis van de aandeelhouders
= rendementseis van de verschaffers van vreemd vermogen
= belastingpercentage.
De factor (1-b) is in de formule opgenomen omdat de onderneming de rentekosten
over vreemd vermogen voor de belasting mag aftrekken. De WACC is dus het gewogen gemiddelde van enerzijds het aandeelhoudersrendement en anderzijds de
netto rentelasten voor vreemd vermogen (dus: na belasting).
voorbeeld
De kostenvoet van het eigen vermogen van Prospect BV. is 15 %. De kostenvoet van
het vreemd vermogen is 5 %. Het eigen vermogen maakt voor 25 % deel uit van het
totale vermogen. Het belastingtarief is 30%.
De WACC van Prospect is (25 / 100 x 15% ) + ( 75 / 100 x 5% x (1 – 0,30) = 6,375 %.
5.3
De optimale vermogensstructuur
Ondernemingen streven naar het realiseren van een optimale vermogensstructuur. Dit is een combinatie van eigen en vreemd vermogen waarbij de WACC het
laagst is. In deze paragraaf onderzoeken we welke factoren er van belang zijn bij het
zoeken naar de optimale vermogensstructuur.
In het algemeen geldt dat het rendement op vreemd vermogen lager is dan het
rendement op eigen vermogen. Dat heeft te maken met het verschil in risico tussen beide vermogensvormen. Het verschil zit met name in de volatiliteit van de
rendementen. Deze is lager bij vreemd vermogen dan bij eigen vermogen. Dat zou
123
corporate finance en treasury
ervoor pleiten dat een onderneming zo veel mogelijk vreemd vermogen aantrekt.
Dit heeft echter een keerzijde. De schommelingen in de winst van de onderneming moeten in dat geval worden opgevangen door een relatief klein eigen vermogen dat als buffer fungeert. Hierdoor neemt het risico voor de aandeelhouders
toe en als gevolg daarvan eisen zij weer een hoger rendement. Daarnaast neemt
ook het risico voor de verschaffers van vreemd vermogen toe. Bij een kleiner eigen vermogen is namelijk de kans groter dat deze buffer opraakt waardoor de
vreemd vermogensverschaffers meer kans lopen dat zij hun uitgeleend geld niet
(geheel) terugkrijgen. Dit betekent dat de WACC door het aantrekken van steeds
meer vreemd vermogen eerst daalt vanwege het lagere rendement dat verschaffers
van vreemd vermogen eisen. Maar op een gegeven moment stijgt de WACC bij het
verder aantrekken van vreemd vermogen omdat alle vermogensverschaffers een
steeds hoger rendement eisen.
De rendementeis van vermogensverschaffers hangt dus mede af van de verhouding
tussen eigen en vreemd vermogen. We geven deze verhouding weer met behulp
van de financiële hefboomformule:
REV = {RTV + (RTV – Kvv) VV/EV} x ( 1 – b)
In de vergelijking hebben de symbolen de volgende betekenis:
REV
RTV
Kvv
= rentabiliteit van het eigen vermogen = nettowinst nb / eigen vermogen
= rentabiliteit van het totaal vermogen = bedrijfsresultaat / totaal vermogen
= de kostenvoet van het vreemd vermogen = rentekosten op vreemd vermogen
/ vreemd vermogen
VV
= marktwaarde van het vreemd vermogen
EV
= marktwaarde van het eigen vermogen
VV/EV = financiële hefboomfactor
b
= belastingtarief.
In de hefboomformule onderscheiden we de volgende factoren :
124
1.
De rentemarge (RTV – Kvv). De rentemarge geeft aan hoeveel het rendement van de onderneming uitstijgt boven de rente op vreemd vermogen.
Naarmate het rendement op vreemd vermogen lager is, wordt de rentemarge hoger.
2.
De hefboomfactor VV/EV. De hefboomfactor geeft de verhouding weer
tussen vreemd vermogen en eigen vermogen. Naarmate een onderneming
met meer vreemd vermogen is gefinancierd, spreken we van een hogere
leverage. Dit betekent dat de onderneming risicovoller is.
de gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur
3
De factor (RTV - Kvv) x VV/EV noemen we het hefboomeffect.
4
De factor (1-b) is het gedeelte van de rente op vreemd vermogen dat de
onderneming daadwerkelijk zelf betaalt. De beloning voor vreemd vermogen, de rentekosten, mag in de resultatenrekening als kostenpost worden
opgenomen. Er is dus sprake is van een belastingvoordeel dat we belastingschild of tax shield noemen.
We kunnen de hefboomformule herschrijven tot:
REV = (RTV + hefboomeffect) x (1 – b)
We illustreren de werking van de hefboomformule aan de hand van een voorbeeld
waarbij we geen rekening houden met belastingen.
voorbeeld
Van een onderneming zijn de volgende gegevens bekend:
Totaal vermogen
= € 1.000.000
Eigen vermogen
= €
400.000
Voorts is bekend dat de kostenvoet van het vreemd vermogen gemiddeld 5% bedraagt.
Het bedrijfsresultaat
= €
80.000
De nettowinst
= €
60.000
De rentabiliteit van het totaal vermogen is:
Bedrijfsresultaat
€ 80.000
RTV = _______________ = ___________ x 100% = 8%
Totaal vermogen
€ 1.000.000
De rentemarge is het verschil tussen: RTV – Kvv = 8% - 5% = 3%
600.000
De hefboomfactor is: ________ = 1,5
400.000
De rentabiliteit van het eigen vermogen is: REV = RTV + (RTV – Kvv) VV/EV =
REV = 8% + (8% - 5%) x 1,5 = 12,5%
125
corporate finance en treasury
5.3.1
De gevolgen van hefboomveranderingen op de rendementseis van vreemd
vermogensverschaffers
Wanneer de onderneming voor 100% gefinancierd zou zijn met eigen vermogen,
vullen we voor VV in de hefboomformule nul in. De hefboomfactor (RTV – Kvv) VV/
EV is hier nul en we kunnen de hefboomformule herschrijven tot:
REV = RTV
Dit noemen we ook wel de unleveraged hefboomformule. Zodra een onderneming
vreemd vermogen aantrekt krijgen we te maken met de werking van de financiële hefboom Als gevolg hiervan neemt de rentabiliteit van het eigen vermogen
toe.
voorbeeld
Naarmate een onderneming meer vreemd vermogen aantrekt, stijgt het hefboomeffect en daarmee de rentabiliteit van het eigen vermogen. Dit laten we zien in de onderstaande tabel voor een onderneming met een rentabiliteit van 8% op het totale
vermogen en een kostenvoet van vreemd vermogen van 6%.
verhouding ev/vv
hefboom hefboomeffect =
rentabiliteit van het
vv / ev
eigen vermogen =
((rtv – kvv) vv/ev
{rtv + hefboomeffect}
50% EV, 50% VV
1
(8% – 6%) x 1 = 2%
8% + 2% = 10%
25% EV, 75% VV
3
(8% – 6%) x 3 = 6%
8% + 6% = 14%
10% EV, 90% VV
9
(8% – 6%) x 9 = 18%
8% + 18% = 26%
De tabel laat zien dat de rentabiliteit van het eigen vermogen stijgt naarmate de onderneming relatief meer vreemd vermogen aantrekt. We zijn er in het voorbeeld
echter vanuit gegaan dat de gemiddelde rentevoet niet verandert. Dat is echter niet
realistisch. De financiers van vreemd vermogen lopen namelijk een groter risico
naarmate het eigen vermogen relatief kleiner wordt en zij zullen dan ook een hogere kredietopslag of credit spread eisen bij het verstrekken van meer leningen.
Het hefboomeffect werkt daarom vanaf een bepaald moment steeds minder en
wordt zelfs op een zeker moment negatief. Het verschil tussen de rentabiliteit van
het totaal vermogen en de kostenvoet van het vreemd vermogen (de rentemarge)
wordt immers kleiner en deze daling wordt over een lager eigen vermogen uitge126
de gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur
smeerd. Als gevolg daarvan daalt het rendement op het eigen vermogen weer. We
noemen dit het negatieve hefboomeffect.
voorbeeld
Onderneming B heeft een rentabiliteit van 8% op het totale vermogen en een kostenvoet van vreemd vermogen van 6%. Naarmate er meer vreemd vermogen wordt
aangetrokken, zal de kostenvoet van het vreemd vermogen stijgen. De kredietverstrekkers lopen namelijk meer risico omdat de buffer van het eigen vermogen steeds
lager wordt.
De tabel geeft het hefboomeffect bij verschillende hefbomen en de daarmee gepaard
gaande renteverhogingen:
verhouding ev/vv
hefboom hefboomeffect =
rentabiliteit van het
vv / ev
eigen vermogen =
((rtv – kvv) vv/ev
{rtv + hefboomeffect}
50% EV, 50% VV
1
(8% – 6%) x 1 = 2%
8% + 2% =10%
33,3% EV, 66,7% EV
2
(8% – 6.75%) x 2 = 2.5%
8% + 2,5% =10,5%
25% EV, 75% VV
3
(8% – 7%) x 3 = 3%
8% + 3 % = 11%
20% EV, 80%VV
4
(8% – 7.5%) x 4 = 2%
8% + 2% = 10%
10% EV, 90% VV
9
(8% – 8%) x 9 = 0%
8% + 0 % = 8%
5% EV, 95%VV
19
(8% – 9%) x 19 = -19%
8% – 19 % = – 11%
Vanwege het positieve hefboomeffect daalt de WACC aanvankelijk naarmate er
meer vreemd vermogen wordt aangetrokken, maar op een zeker moment gaat de
WACC weer stijgen vanwege het negatieve hefboomeffect. Blijkbaar is er sprake van
een omslagpunt. Dit omslagpunt is het punt waarbij sprake is van een ideale verhouding tussen eigen vermogen en vreemd vermogen. We noemen dit punt de optimale
vermogensstructuur.
voorbeeld
Een onderneming is geheel met eigen vermogen gefinancierd. De rendementseis
van het eigen vermogen is 10%. De onderneming besluit vervolgens vreemd vermogen aan te trekken en zoekt de optimale verhouding tussen eigen vermogen en
vreemd vermogen. De onderneming schat in dat de rendementseisen zich als volgt
ontwikkelen bij verschillende hefbomen:
127
corporate finance en treasury
hefboom
% vreemd vermogen
rendementseis
vreemd vermogen
0,11
10%
5%
0,25
20%
6%
0,43
30%
7%
0,67
40%
8%
1
50%
9%
Het belastingtarief is 20% en we gaan ervan uit dat de marktwaarde van het eigen en
vreemd vermogen niet verandert. De WACC van de onderneming berekenen we met
behulp van de volgende vergelijking:
EV
VV
WACC = ___ x Ke + ___ x Kv x (1 – b)
TV
TV
hefboom = vv / ev
wacc
0,11
0,9 x 10% + 0,1 x 5% x 0,80 = 9% + 0,40% = 9,40%
0,25
0,8 x 10% + 0,2 x 6% x 0,80 = 8% + 0,96% = 8,96%
0,43
0,7 x 10% + 0,3 x 7% x 0,80 = 7% + 1,68% = 8,68%
0,67
0,6 x 10% + 0,4 x 8% x 0,80 = 6% + 2,56% = 8,56%
1
0,5 x 10% + 0,5 x 9% x 0,80 = 5% + 3,80% = 8,80%
De optimale vermogensstructuur ligt hier bij een hefboom van 0,67 ofwel een verhouding tussen vreemd vermogen en eigen vermogen van 40 / 60.
5.3.2
De gevolgen van hefboomveranderingen op de rendementseis van eigen
vermogensverschaffers
Wanneer een onderneming uitsluitend eigen vermogen heeft aangetrokken, wordt
de hoogte van de rentabiliteit van het eigen vermogen uitsluitend bepaald door
het bedrijfsresultaat van de onderneming. Schommelingen in het bedrijfsresultaat
werken dan één op één door in de rentabiliteit van het eigen vermogen. Het risico
dat de REV schommelt als gevolg van schommelingen in het bedrijfsresultaat, noemen we bedrijfsrisico.
128
de gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur
Wanneer een onderneming ook vreemd vermogen aantrekt, betekent dit dat niet
alleen de verschaffers van vreemd vermogen maar ook de aandeelhouders meer risico lopen. Immers de rentemarge wordt over een kleiner eigen vermogen verdeeld
en schommelingen in de rentemarge werken – als gevolg van de hefboom – dus
sterker door in het eigen vermogen. Dit noemen we het financiële risico. Het financiële risico wordt groter naarmate het aandeel van het vreemd vermogen in het totale vermogen toeneemt. Door het aantrekken van steeds meer vreemd vermogen
neemt de hefboom toe en daardoor neemt niet alleen de rentabiliteit op het eigen
vermogen maar ook het financiële risico steeds meer toe.
We zagen dat de verschaffers van vreemd vermogen hun rendementseisen omhoog bijstellen wanneer een onderneming met minder eigen vermogen wordt gefinancierd en zij als gevolg daarvan meer risico lopen. Maar nu weten we dat ook
de aandeelhouders een hoger rendement vragen wanneer de hefboom toeneemt.
Ondernemingen moeten dit meenemen in hun streven naar de optimale vermogensstructuur. We laten dit zien in het volgende voorbeeld, waarbij we zowel de rendementseis van de vreemd vermogenverschaffers als de rendementseis van eigen
vermogenverschaffers veranderen als gevolg van een verandering in de hefboom.
voorbeeld
Een onderneming is geheel met eigen vermogen gefinancierd. Bij een hefboom van
0,11 is de rendementseis van het eigen vermogen 10%. De onderneming besluit vervolgens meer vreemd vermogen aan te trekken en zoekt de optimale verhouding
tussen eigen vermogen en vreemd vermogen. De onderneming schat in dat de rendementseisen zich als volgt zal ontwikkelen bij verschillende hefbomen:
hefboom
% vreemd vermogen
rendementseis vv
rendementeis ev
0,11
10%
5%
10%
0,25
20%
6%
11%
0,43
30%
7%
12%
0,67
40%
8%
13%
1
50%
9%
14%
Het belastingtarief is onveranderd 20% en we gaan ervan uit dat de marktwaarde
van het eigen en vreemd vermogen niet verandert. De WACC van de onderneming is
nu bij verschillende hefbomen
129
corporate finance en treasury
hefboom
wacc
0,11
0,9 x 10% + 0,1 x 5% x 0,80 = 9% + 0,40% = 9,40%
0,25
0,8 x 11% + 0,2 x 6% x 0,80 = 8,8% + 0,96% = 8,45%
0,43
0,7 x 12% + 0,3 x 7% x 0,80 = 8,4% + 1,68% = 10,08%
0,67
0,6 x 13% + 0,4 x 8% x 0,80 = 7,8% + 2,56% = 10,36%
1
0,5 x 14% + 0,5 x 9% x 0,80 = 7% + 3,80% = 10,80%
De optimale vermogensstructuur is bij een hefboom van 0,25 ofwel een verhouding
tussen vreemd vermogen en eigen vermogen van 20/80.
5.3.3
Leveraged bèta
In het vorige hoofdstuk hebben we gezien dat het risico van een aandeel onder andere kan worden weergeven door middel van de β. Wanneer een onderneming zich
uitsluitend financiert met eigen vermogen gebruiken we de term unleveraged bèta of
activabèta. De rendementen komen dan geheel ten goede aan het aandelenvermogen dat in dit geval precies gelijk is aan de activa van de onderneming.
Wanneer een onderneming deels met vreemd vermogen is gefinancierd gebruiken
we de term leveraged bèta. De formule om de leveraged bèta uit te rekenen, luidt als
volgt
leveraged β = activa β x { 1 + ( 1 – b) x VV/TV)}
In deze vergelijking herkennen we weer een hefboom, namelijk VV/TV. Naarmate
deze hefboom groter wordt, neemt de leveraged β toe. Naarmate de leveraged β hoger is, verlangen verschaffers van eigen vermogen een hoger rendement.
voorbeeld
De marktwaarde van het aandelenvermogen van een onderneming is 562.700 en de
marktwaarde van het vreemd vermogen is 166.320. De hefboom is dus 0,22814.
De β van de activa van deze onderneming is 1,8 en de winstbelasting is 25%.
De leveraged β van deze onderneming = activa β x { 1 + ( 1 – b) x VV/TV)} =
1,8 x [(1+ {(1 – 0,25) x 0,228142}] = 2,10.
130
de gemiddelde vermogenskosten en optimale vermogensstructuur
opgaven hoofdstuk 5
Opgave 1
Kennisvragen
1
2
3
4
5
Welke variabelen bepalen de hoogte van de WACC?
Noem de samenstellende delen van de financiële hefboomformule.
Wat is het verschil tussen bedrijfs- en financieel risico?
Wat wordt bedoeld met het begrip tax shield?
Wat is het verschil tussen een unleveraged en een leveraged bèta?
Opgave 2
Sturen op de optimale vermogensstructuur is een belangrijke doelstelling van corporate finance.
1
Beschrijf twee manieren waarop beoordeeld kan worden of de gekozen
vermogensstructuur van een onderneming optimaal is?
Stel dat een onderneming € 1000.000 aan totaal vermogen heeft. De verhouding
tussen vreemd en eigen vermogen is 60%. De belastingvoet is 25%. De rente op
het vreemd vermogen is 5%. We veronderstellen verder dat de onderneming winst
heeft behaald.
2
Bereken het belastingvoordeel voor de onderneming dat bewerkstelligd
wordt door het aantrekken van vreemd vermogen.
Opgave 3
Bustard N.V. is een Nederlands administratiekantoor met activiteiten in de Benelux. De omzet bedroeg in 2011 € 800 miljoen en in 2012 € 500 miljoen. Voor 2013
verwacht de CEO een omzet van bijna € 1.200 miljoen. De onderneming heeft een
beursnotering. De marktwaarde van het eigen vermogen bedraagt per 1 oktober
2012 € 550 miljoen. Voort geldt per die datum onderstaande tarieven:
risicovrije rentevoet
bèta van het aandeel Bustard
risicopremie op de aandelenmarkt
1
3%
0,30
5%
Wat is op basis van Capital Asset Pricing Model (CAPM) per 1 oktober 2012
het te verwachten rendement van het aandeel Bustard?
131
corporate finance en treasury
2
3
4
Hoe wordt de grafische weergave van het CAPM genoemd?
Waarop is de genoemde risicopremie van 5% gestoeld?
Geef een verklaring voor de hoogte van bèta van het aandeel Bustard.
Opgave 4
Onderneming MAX B.V. is geheel met eigen vermogen gefinancierd. Jaarlijks genereert de onderneming een bedrijfsresultaat van € 600.000 waarbij de afschrijvingen gelijk zijn aan de investeringen. De winst wordt jaarlijks in haar geheel als
dividend uitgekeerd.
De onderneming is beursgenoteerd en heeft in de markt 300.000 aandelen uitstaan met een nominale waarde van € 5. De koers van het aandeel bedraagt eind
2008 € 20.
We veronderstellen dat er geen sprake is van belastingen.
1
2
Bereken de kostenvoet van het eigen vermogen van MAX B.V. eind 2008.
Bereken de vermogenskostenvoet van MAX B.V. eind 2008.
MAX B.V. krijgt van een financieel adviseur het advies de onderneming gedeeltelijk
met vreemd vermogen te financieren. Er kan daartoe een lening worden afgesloten
van € 1.000.000 waarvan de opbrengst wordt aangewend om eigen aandelen in te
kopen. Het rentepercentage van de lening bedraagt 4 %.
3
Bereken de waarde van het eigen vermogen van MAX B.V. als de geadviseerde aanpassing van de financieringsstructuur eind 2008 wordt
doorgevoerd.
Stel dat in 2008 belastingheffing wordt ingevoerd en dat – als gevolg daarvan – over
de winst van MAX B.V. 25 % belasting moet worden betaald.
4
Bereken de waarde van het eigen vermogen van MAX B.V. eind 2008
waarbij u rekening houdt met de belastingheffing en u ervan uitgaat
dat het advies over de aanpassing van de financieringsstructuur wordt
opgevolgd.
Examen Nivra, Financiering 2, 2008
132