S1 - Molenaarnet.org

Oefenproefwerk 5 VWO Statistiek
Dit werk bestaat uit 6 opgaven met in totaal 27 vragen. Geef bij elke vraag aan hoe je het
antwoord berekend of beredeneerd hebt. Als je de grafische rekenmachine gebruikt hebt,
schrijf dan ook duidelijk op welke instructies je de machine hebt gegeven. Als je alleen een
antwoord geeft, levert dat geen punten op.
Veel succes!!
Opgave 1
Een schoolarts onderzoekt elk jaar de lengte van
leerlingen uit de 2e klas. De resultaten van die
metingen staan in de tabel hiernaast.
lengte in cm
1)
Geef in intervalnotatie de klasse 161 – 170.
2)
Welke klassenbreedte heeft de schoolarts gebruikt?
3)
Bereken met de klassenmiddens de gemiddelde
lengte van de leerlingen en de standaarddeviatie.
151 – 160
161 – 170
171 – 180
181 – 190
aantal
leerlingen
18
90
57
12
4) Hoeveel % van de leerlingen zijn naar verwachting groter dan 168,5 cm?
Opgave 2
Bij een collectie zijn door 12 collectanten verschillende bedragen opgehaald.
De opgehaalde bedragen per collectant waren (afgerond op euro’s):
27
85
38
92
45
96
62
112
70
155
76
165
5)
Bereken de mediaan en verwerk deze gegevens tot een boxplot.
6)
Hoe groot is de kwartielafstand?
Opgave 3
7) Een voetbalwedstrijd eindigt in 5-3. Bij rust was het 1-1. Op hoeveel verschillende
manieren kan dit scoreverloop tot stand komen?
Een rijschool heeft een aantal jaren bijgehouden hoe vaak de klanten rijexamen doen voordat
ze eindelijk slagen. Het resultaat vind je in onderstaande tabel.
aantal examens 1
2
3
4
5
aantal klanten 400 300 150 100 50
8) Hoe groot schat je de kans dat iemand die de eerste twee keer is gezakt, de derde keer
slaagt?
9) Vat de tabel op als een kansverdeling van het aantal keren dat een willekeurige klant
examen moet doen. Bereken de verwachtingswaarde van het aantal examens dat een
willekeurig persoon moet doen als hij met rijlessen start.
Opgave 4
Bij het spelletje “Balletje-balletje” wordt een balletje onder een bekertje gestopt. Twee
andere bekertjes, die er hetzelfde uitzien, blijven leeg. De drie identieke bekertjes worden
dan zo vaak van plaats verwisseld dat de speler niet meer weet in welk bekertje het
balletje zit, zodat hij dus moet raden. De organisator van het spel vraagt voor elk spel een
inzet van één euro en betaalt twee euro uit als de speler goed raadt. De stochast W is de
winst per spel voor de organisator.
10) Geef een kansverdeling voor W .
11) Bereken de verwachte winst per spel.
12) Stan doet zes keer mee en speelt “quitte”, dat wil zeggen, dat hij geen winst en geen
verlies heeft. Bereken de kans hierop.
Lukas pocht tegen Gea dat hij heel vaak het bekertje met het balletje kan volgen, zodat
hij aan het eind niet hoeft te gokken. Hij beweert in 60% van de gevallen het bekertje met
het balletje te kunnen aanwijzen. Gea betwijfelt dit. Ze besluiten dat Lukas twintig keer
het spel gaat spelen. Als hij elf of meer keer het bekertje met het balletje aanwijst dan
krijgt hij gelijk en betaalt Gea de 20 euro inleg.
13) Neem aan dat Lukas bluft en dat hij toch steeds moet gokken. Bereken de kans dat hij
toch gelijk krijg.
14) Bereken de kans dat Lukas onterecht ongelijk krijgt.
Opgave 5
In de filmindustrie gaat veel geld om en er worden soms enorme financiële risico’s
genomen. Wordt een film een kaskraker dan kunnen van de gegenereerde winsten weer
een aantal flops worden betaald.
Neem aan dat elke film een kans van 10% heeft om een kaskraker te worden en een kans
van 40% om een flop te worden.
Een kaskraker levert gemiddeld een winst van € 55 000 000,- op; een flop levert
gemiddeld € 10 000 000,- verlies. Bij de overige films speelt men ongeveer quitte.
15) Bereken de te verwachten winst van een willekeurige film.
16) Bereken de kans dat bij 20 willekeurig gekozen films tussen de 8 en de 13 films een flop
worden.
Een bepaalde filmstudio maakt 3 films per jaar en heeft op 1 januari 2003 een financiële
reserve van € 25 000 000,-.
17) Bereken de kans dat ze aan het eind van dat jaar helemaal door hun financiële reserves
heen zijn.
18) Bereken de kans dat de filmstudio over een periode van drie jaar elk jaar minstens één
kaskraker heeft.
19) Bereken de kans dat de filmstudio over een periode van drie jaar minstens drie
kaskrakers heeft.
Op een filmfestival worden 60 films vertoond. Deze films worden willekeurig gekozen
uit een arsenaal van niet-geflopte films.
20) Bereken het verwachte aantal kaskrakers op het festival.
21) Bereken de kans dat er onder de 60 vertoonde films ten minste tien kaskrakers zijn.
Opgave 6
Tijdens een kaartspel zijn er nog twaalf kaarten in het spel: vier harten, drie ruiten, twee
schoppen en drie klaveren. De kaarten liggen omgekeerd op tafel. Renske pakt vier
kaarten zonder terugleggen.
22) Hoe groot is de kans dat ze van elke soort precies één kaart pakt?
23) Bereken de kans op precies twee harten.
Renske legt de vier kaarten die ze heeft gepakt weer omgekeerd terug op tafel.
Vervolgens pakt ze, nu met terugleggen, zes kaarten van tafel.
24) Hoe groot is de kans dat ze meer dan 2 harten pakt?
25) Bereken de kans dat Renske precies drie harten, twee ruiten en één schoppen pakt.
26) Bereken de kans dat het aantal schoppen groter is dan het verwachte aantal.
Renske legt de zes kaarten die ze heeft gepakt weer omgekeerd terug op tafel.Vervolgens
pakt ze, weer met terugleggen, kaarten van de tafel, totdat ze meer dan 4 keer harten
heeft getrokken.
27) Hoeveel kaarten moet Renske trekken opdat de kans dat ze meer dan 4 keer harten heeft
getrokken groter is dan 95 %?