Functies van één variabele (2DE05), week 9

Functies van één variabele (2DE05), week 9
Onderwerpen
• Lineaire benaderingen
• Taylorpolynomen
• Bepaling van limieten middels reeksontwikkeling
• Regel van L’Hopital
• Hyperbolische functies
Leerdoelen
Na afloop van week 9 (d.w.z. na het zesde college met bijbehorende instructie), dient de
student zich de volgende kennis/vaardigheden eigen gemaakt te hebben:
• bij een gegeven functie de lineaire approximatie rond een gegeven punt kunnen bepalen,
• de formule van het n-de orde Taylorpolynoom kennen, en kunnen toepassen om van
een gegeven functie het n-de orde Taylorpolynoom rond een punt te bepalen,
• de betekenis van Taylorpolynomen als lokale benaderingen van een functie begrijpen,
en dit begrip kunnen toepassen bij de bepaling van limieten middels reeksontwikkeling,
• de reeksontwikkeling van de functies
1
1−x ,
ln(1+x), ex , cos x en sin x rond x = 0 kennen,
• de regel van l’Hopital kennen, en kunnen toepassen bij de berekening van limieten,
• de definities van de hyperbolische functies sinh x en cosh x kennen, en de belangrijkste
eigenschappen van deze functies kennen, en kunnen toepassen, waaronder
cosh2 x − sinh2 x = 1
cosh(x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y
sinh(x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y
• Vergelijkingen van de vorm
α cosh x + β sinh x = γ,
kunnen oplossen, door introductie van een nieuwe variabele Y = e x , en het herschrijven
van de oorspronkelijke vergelijking als een tweede graads vergelijking in Y ,
• Afgeleides van hyperbolische functies kennen,
• De inverse van een samenstelling van hyperbolische functies kunnen berekenen, mits
deze inverse bestaat.
1