basisstrategieën, leerlijnen en voorbeeldpagina`s

BASISSTRATEGIEËN,
LEERLIJNEN EN VOORBEELDPAGINA’S
Leerlijnenmatrix De wereld in getallen 4e editie
2
Wereld in getallen – Basisstrategieën
Inhoud
Basisstrategieën
– Bewerkingen:
optellen en aftrekken
4
– Bewerkingen:
vermenigvuldigen en delen
12
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
16
Voorbeeldpagina's
38
Wereld in getallen – Basisstrategieën
3
Basisstrategieën
Bewerkingen: optellen en aftrekken
Optellen en aftrekken
tot en met 10
In de startactiviteiten (waar alle lessen mee
Het vlot kunnen structureren van de getallen tot en
belangrijke plaats in. Activiteiten daarbij zijn
met 10 vormt de basis van het optellen en aftrekken
bijvoorbeeld splitsspelletjes, flitsoefeningen en
tot en met 10. Daarom wordt daar in groep 3 van het
verliefde hartjes.
beginnen) neemt interactief oefenen een
begin af aan veel aandacht aan besteed. In allerlei
contextsituaties wordt het splitsen van getallen
De begrippen erbij en eraf worden tegelijk
geoefend. Bijvoorbeeld met het spel ‘Hoeveel
geïntroduceerd aan de hand van de buscontext.
blokjes heb ik in mijn hand?’. Onzichtbaar voor
Kinderen kunnen zich de context van bussen waarin
de kinderen worden 8 blokjes verdeeld over twee
mensen zowel instappen als uitstappen gemakkelijk
handen. De kinderen krijgen de inhoud van één
voorstellen. Het is daarom niet meer dan logisch
hand te zien en krijgen de vraag ‘Hoeveel blokjes
om beide begrippen tegelijk te introduceren. De
zitten er in mijn hand?’. Een andere oefensituatie is
plus- en mintekens zijn dan ook vanaf het begin
het werken met dominostenen: ‘Op de dominosteen
opgenomen in het haltebordje in de tekeningen.
staan 8 stippen, hoeveel moet je er nog bij tekenen?’
Dit model geeft de mogelijkheid om de somnotatie
steeds verder te verschralen. De buscontext wordt
dus steeds ‘kaler’ aangeboden en verdwijnt ten
slotte. Eerst komt er pijlentaal voor in de plaats
en die wordt uiteindelijk vervangen door de
gebruikelijke somnotatie.
8
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
3
506969_BW.indd 3
4
Wereld in getallen – Basisstrategieën
24-03-2009 11:22:32
Na deze begripsvormende fase komt in 3b alle
aandacht te liggen op systematische aanbieding
en inoefening van het optellen en aftrekken.
Daarvoor worden de verschillende sommencategorieën onderscheiden die soort voor soort
worden ingeoefend. Bijvoorbeeld de dubbelen
en bijna-dubbelen (4 + 4 = en 4 + 5 =), de verdwijnen de bijna-verdwijnsommen (9 – 9 = en 9 – 7 =).
In de lessen (startactiviteiten en instructie) werken
de kinderen op een heel gevarieerde wijze aan
de automatisering van het optellen en aftrekken
tot en met 10. Ook tijdens het zelfstandig
werken en in het computerprogramma zijn er
veel automatiseringsoefeningen. Verder zijn er
genormeerde tempotoetsen opgenomen in de
methode zodat u de vinger aan de pols kunt
houden.
6
4
+1
8
–1
10
+2
10
Wereld in getallen – Basisstrategieën
5
Basisstrategieën
Bewerkingen: optellen en aftrekken
Optellen en aftrekken
tot en met 20
In 4a wordt het optellen en aftrekken over het eerste
Met het optellen en aftrekken over het eerste tiental
een belangrijke rol. Kinderen die op minimumniveau
wordt in blok 3 van 3b een begin gemaakt.
werken, leren rekenen via de 10 (8 + 7 = ˆ 8 + 2 + 5 =
Het verdubbelen en halveren wordt daar verkend:
15). Het is een vaste strategie die veel houvast biedt,
6 + 6 = 12 en 12 – 6 = 6; 7 + 7 = 14 en 14 – 7 = 7.
ook verderop in de leergang bij optellen en aftrekken
Ook de bijna-dubbelen (8 + 8 = 16 ˆ 8 + 9 = …),
tot en met 100.
bijna-verdwijnsommen (17 – 16; 15 – 13) en
In de tweede helft van 4a wordt naast 7 + 8 = ook
sommen als 10 + 6 = 16 ˆ 9 + 6 = … ; 15 – 5 =
27 + 8 = en naast 15 – 9 = ook 45 – 9 = aangeboden.
10 ˆ 15 – 6 = … komen in 3b aan de orde.
Daarbij komt de strategie ‘rekenen via het tiental’
tiental verder ingeoefend. Daarbij speelt het rekenrek
(27 + 8 = ˆ 27 + 3 + 5 =) ook weer nadrukkelijk
in beeld.
Ik had 17 snoepjes
en at er 8 op.
Kasper
Eerst 7 van de onderste stang af.
En daarna 1 van de bovenste stang.
10 – 1 = 9
6
Wereld in getallen – Basisstrategieën
Ik had 15 lolly’s. En ik
trakteerde 7 kinderen.
Titia
Eerst . . . . . van de onderste stang af.
En daarna . . . . . van de bovenste stang.
10 – . . . . . = . . . . .
Materialen
Het rekenrek wordt gebruikt bij het splitsen
van de getallen tot en met 10 en tot en met 20,
bij het optellen en aftrekken tot en met 10, het
rekenen tussen 10 en 20 en het rekenen over
het eerste tiental (6 + 7 =; 14 – 8 =). Daarbij is het
van groot belang dat de kinderen allereerst de
getalbeelden vlot leren herkennen, anders kan het
rekenrek verworden tot een telraam. Verschillende
startactiveiten en computeroefeningen zijn daarop
gericht. Voor de opbouw van getallen wordt veel
gebruikgemaakt van geld. Bijvoorbeeld het getal 18
is dan een briefje van 10, een briefje van 5, een munt
van 2 en een munt van 1 euro.
8
–2
27
euro
..........
euro
..........
euro
..........
euro
..........
euro
..........
euro
..........
euro
Wereld in getallen – Basisstrategieën
7
Basisstrategieën
Bewerkingen: optellen en aftrekken
Optellen en aftrekken
tot en met 100
Als tussenstap wordt het springen van het ene
Bij het rekenen tot 100 in groep 4 is veel aandacht
kinderen de opdracht van 17 naar 35 te springen:
getal naar het andere getal geoefend. Zo krijgen de
voor rijgstrategieën met de (lege) getallenlijn. De
kinderen oefenen veel met het tellen met sprongen
17 + 18 =
tot 100, zodat ze een goed beeld van de getallenrij
3
krijgen en deze kennis flexibel kunnen inzetten bij
15
het rekenen. Een en ander wordt ondersteund door
veel (interactieve) oefeningen waarbij de kinderen
17
20
35
zich ook letterlijk fysiek op de getallenlijn bewegen.
In 4a komen alle bouwstenen voor het rekenen tot
Of terug van 63 naar 48:
100 aan de orde: 27 + 10 = / 27 + 40 =;
83 – 10 = / 83 – 50 =; 27 + 8 =; 83 – 5 =.
63 – 15 =
Pas als de kinderen deze bouwstenen voldoende
12
beheersen, volgt in 4b het ‘echte’ rekenen tot
100: 27 + 48 =; 83 – 55 =.
48
17 doosjes …
nog 18 erbij …,
dat is, mmm …
8
Wereld in getallen – Basisstrategieën
3
60
63
63 en …
er gaan …
15 af … eh …
Daarnaast is er in 4b ook aandacht voor handig
Daarnaast is er in 4b ook aandacht voor handig
rekenen bij bepaalde opgaven zoals die van het type
rekenen bij bepaalde typen opgaven. Bijvoorbeeld
72 – 69 =.
bij ‘kleine verschillen’ zoals 72 – 69 =.
Bij het uitrekenen leren de kinderen gebruik
Materialen
te maken van de lege getallenlijn of van het
De kralenstang wordt gebruikt bij het verkennen
‘kladblaadje’. Bijvoorbeeld bij de som 72 – 35 =.
van de getallenrij tot en met 100. De kralenstang
Op de lege getallenlijn wordt deze aftreksom als
slaat een brug tussen de oriëntatie in de getallen
volgt geïllustreerd:
en de bewerkingen tot 100, in het bijzonder naar
het rekenen met de lege getallenlijn. Eerst tellen de
3
2
kinderen met sprongen van 10, 1 en 5 en hangen
30
ze getalkaartjes op de juiste plaats tussen de kralen
37 40 42
72
van de kralenstang. Daarna leren de kinderen te
springen naar een getal. Er worden eerst sprongen
Hoi 72 goudstukken!!
van 10 gemaakt, daarna sprongen van 1 (later
ook van 5). Dat springen gebeurt daadwerkelijk
in de klas: een sprong van 10 is een grote stap,
een sprong van 1 is een hup (met de voeten naast
elkaar). Zo wordt springen naar het getal 23 twee
sprongen van 10 en drie huppen van 1. Het getal 23
Voor mij
35 goudstukken eraf!
Dan heb je er nog ongeveer
40 over.
wordt ook op de klassikale kralenstang gezet: twee
grepen (sprongen) van tien en nog drie losse kralen
(hupjes). Een ander spoor om de tientalligheid van
het getallensysteem te verkennen is het werken
met tientallig materiaal zoals geld. Bijvoorbeeld 23
wordt dan weergegeven (en verwoord) als twee
Het ‘kladblaadje’ dat erbij staat ziet er als
tientjes en drie losse euro’s. Ook bij de verkenning
volgt uit:
van de getallenwereld tot 1000 en het optellen en
aftrekken tot 1000 wordt regelmatig geld gebruikt
72 – 30 = 42
als ‘hulpmiddel’.
42 – 2 = 40
40 – 3 = 37
Wanneer de kinderen voldoende vaardigheid
hebben ontwikkeld, worden alleen tussenantwoorden (42; 40; 37) genoteerd.
Wereld in getallen – Basisstrategieën
9
Basisstrategieën
Bewerkingen: optellen en aftrekken
Optellen en aftrekken
tot en met 1000
150 + ... = 550
In groep 5 wordt de getallenwereld verder
uitgebreid. Eerst tot 1000 en aan het eind van
het leerjaar tot 10 000. In de leergang optellen en
aftrekken tot en met 1000 wordt de analogie met
550 – 150 = ...
het optellen en aftrekken tot en met 100 sterk
benadrukt.
Net als bij het rekenen tot en met 100 gebruiken
de kinderen bij het uitrekenen de lege getallenlijn
en het kladblaadje. Bijvoorbeeld bij 805 – 28 =:
3
777
20
780
5
800 805
Het kladblaadje is een altijd inzetbaar ‘hulpmiddel’.
Het ontlast het werkgeheugen en voorkomt dat
de kinderen een tussenstap vergeten. Omdat de
805 – 5 = 800
800 – 20 = 780
805 – 5 = 800
of
800 – 23 = 777
780 – 3 = 777
getallen steeds groter worden, krijgt het kladblaadje
in de leergang een steeds prominentere plaats.
Ook biedt het kladblaadje allerlei mogelijkheden
voor verkorting, bijvoorbeeld door alleen de
tussenantwoorden te noteren. Aanvankelijk wordt
het rijgen als strategie benadrukt, in 5b komt daar
het splitsen bij.
De rijgmethode bij de aftreksom 865 – 123 = ziet er
Op het kladblaadje bij de splitsmethode komt het
als volgt uit op het kladblaadje:
volgende te staan:
865 –100 = 765
765 – 20 = 745
745 – 3 = 742
10
Wereld in getallen – Basisstrategieën
800 – 100 = 700
60 – 20 = 40
5–3=2
samen:
700 + 40 + 2 = 742
Het kolomsgewijs rekenen, dat in 6a wordt
geïntroduceerd en ingeoefend, sluit op een heel
natuurlijke wijze aan op de splitsmethode en de
notatie daarvan op het kladblaadje. Het vormt
het sluitstuk van het hoofdrekenend optellen en
aftrekken tot en met 1000 waarbij alle stappen
om tot het antwoord te komen heel systematisch
worden genoteerd.
Halverwege groep 6 wordt de overstap naar het
traditionele cijferend optellen en aftrekken tot en
met 1000 gemaakt.
Verder is er aandacht voor schattend rekenen,
bijvoorbeeld 205 + 398 ≈. Het is heel belangrijk bij
het rekenen tot 1000 (en later met grotere getallen)
dat de kinderen bij benadering kunnen schatten wat
de uitkomst ongeveer moet zijn.
2000 m
3000 m
Ik heb 500 m
gelopen. Ik moet nog
1500 m tot tent 1.
Wereld in getallen – Basisstrategieën
11
Basisstrategieën
Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen
Tafels van vermenigvuldiging
Het vermenigvuldigen wordt uitgebreid met de
In het begin van 4a maken de kinderen kennis met
tientallen-tafels (bijvoorbeeld 5 × 40). Ook leren
verschillende vermenigvuldigsituaties en wordt
de kinderen sommen als 6 × 12 = en 6 × 32 =
het keerteken geïntroduceerd. Daarna worden de
uitrekenen; 6 × 32 = wordt uitgerekend als
tafels van 0, 1, 2, 3, 5 en 10 aangeboden. In 4b
(6 × 30) + (6 × 2) =. Verder leren de kinderen te
worden deze tafels herhaald. Nieuw in 4b zijn de
vermenigvuldigen met factor 10: bijvoorbeeld
tafels van 4 en 6. Bij het aanleren van de tafels
10 × 65 =. Direct na 10 × 65 wordt de kinderen
spelen strategieën een belangrijke rol: omkeren
gevraagd 5 × 65 (de helft) uit te rekenen.
(5 × 4 = 4 × 5), halveren (10 × 4 = 40 ˆ 5 × 4 =
Het verdubbelen oefenen ze met sommen als
20), verdubbelen (2 × 4 = 8 ˆ 4 × 4 = 16) en één
2 × 35 =; 4 × 35 =; 8 × 35 =. Bij sommen als
minder (10 × 54 = 40 ˆ 9 × 4 = 36). De kinderen
3 × € 38,75 ≈ wordt de kinderen gevraagd dit
ontdekken op die manier dat ze niet alleen de tafels
schattend uit te rekenen. Ook maken de kinderen
van 2, 3, 4, 5 en 10 kennen, maar ook verschillende
kennis met ‘lange’ vermenigvuldigen als
sommen uit de andere tafels kennen (7 × 4 = 28;
2 × 5 × 8 = en 4 × 2 × 30 =.
4 × 7 = 28) of gemakkelijk kunnen uitrekenen.
Als opmaat naar het cijferend vermenigvuldigen
Verder leren de kinderen hun tafelkennis toe te
is er in 6a regelmatig aandacht voor ‘grote’
passen in eenvoudige contextsituaties.
vermenigvuldigingen als 7 × 49 =; 20 × 16 =;
Door herhaling en oefening wordt er naar
4 × 180 =; 10 × 45 =; 100 × 45 =; 30 × 40 =;
toegewerkt dat de kinderen de tafels van
3 × 400 =; 300 × 4 =. In 5b en 6a leren de kinderen
1 tot en met 5 en 10 aan het eind van 4b
vermenigvuldigingen als 7 × 65 = hoofdrekenend
geautomatiseerd hebben.
op te lossen. Hierbij wordt 65 gesplitst in 60 en 5.
In groep 5 komen de tafels van 7, 8 en 9 aan de orde.
Gevolgd door de volgende regelgewijze notatie
Aan het eind van 5a en 5b wordt een tempotoets
op een kladblaadje:
tafels afgenomen. Daarom worden de tafels in heel
groep 5 systematisch herhaald in startopgaven,
7 × 60 = 420
weektaak en computerprogramma.
7 × 5 = 35
samen: 420 + 35 = 455
1 Reken uit.
12
6×7=
8×6=
4×9=
7×8=
6×5=
5×7=
3×9=
9×8=
9×5=
7×3=
7×7=
8×3=
5×8=
8×4=
8×8=
Wereld in getallen – Basisstrategieën
4×5
4 × 50
3×2
3 × 20
In 6a wordt een vaste notatiewijze (kolomsgewijs)
Eind 6b leren de kinderen vermenigvuldigingen als
geïntroduceerd, als opstap naar het cijferend
7 × 265 = op dezelfde manier uit te rekenen.
vermenigvuldigen.
In 7a is het dan nog maar een kleine stap naar de
traditionele manier van cijferend vermenigvuldigen.
65
7×
35
420
455
of
65
7×
420
35
455
Wereld in getallen – Basisstrategieën
13
Basisstrategieën
Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen
Delen
Daar wordt de volgende contextsituatie bij gebruikt:
Aan het eind van 4b wordt het delen voorbereid.
'Je hebt 24 sinaasappels, hoeveel netjes van 4 kun je
De kinderen maken kennis met opdeelsituaties
vullen en hoeveel netjes van 6?'
(Hoeveel 4-persoonstenten heb je nodig voor 20
Steeds wordt de relatie met het vermenigvuldigen
kinderen?) en verdeelsituaties (20 dropjes met z’n
gelegd. Ook wordt er stilgestaan bij de
vieren delen, hoeveel dropjes krijgt elk kind?).
consequenties van een ‘rest’. Soms heb je dan
Als vervolg hierop worden ‘vleksommen’ bij het
één meer nodig en soms niet, dat is afhankelijk
vermenigvuldigen geïntroduceerd: 3 × ... = 12.
van de context.
Ik heb
25 sinaasappels gekocht
in 5 netjes.
14
Wereld in getallen – Basisstrategieën
Ik heb
24 sinaasappels gekocht
in 6 netjes.
Ik heb
30 sinaasappels gekocht
in 5 netjes.
Verder maken de kinderen in groep 5 en 6 kennis
De meest verkorte vorm van de staartdeling, waarbij
met delingen als 150 : 6 =; 1200 : 8 =;
de nullen worden weggelaten (dus de ouderwetse
4000 : 8 =. Daarnaast verkennen ze het delen
staartdeling), wordt alleen aangeboden aan
met rest, bijvoorbeeld 120 : 14 =. In 7a wordt
kinderen die de andere manier foutloos kunnen
het herhaald aftrekken (456 : 7 =; 432 : 12 =)
uitvoeren. De reden hiervoor is dat de ouderwetse
geïntroduceerd.Herhaald aftrekken bij het delen van
staartdeling erg foutgevoelig is voor kinderen die
grote getallen is de manier om inzichtelijk te maken
niet goed weten wat er gebeurt. Bijvoorbeeld de
wat je aan het doen bent en waarom bepaalde
rol van de nul bij een deling als 5291 : 13 = 407.
cijfers onder elkaar moeten staan of juist niet.
Eerst gaat het 4 ×, dan 0 × en ten slotte nog 7 ×.
Al heel snel wordt aangestuurd op ‘het nemen van
Als antwoord komt er dan nogal eens 47. Of bij een
de grootste hap’. Een manier om dat bij kinderen
deling als 7280 : 28 = 260 wordt de laatste 0 (0 keer)
te stimuleren is door te laten ervaren dat het
vergeten. Deze fouten zullen niet voorkomen bij
een enorm ‘gedoe’ is als je dat niet doet. Bij het
herhaald aftrekken. Bij het traditionele staartdelen is
toewerken naar ‘de grootste hap’ speelt het vooraf
het fataal als er bij een van de stappen een te kleine
laten schatten van de uitkomst een heel belangrijke
‘hap’ wordt genomen. Bijvoorbeeld als bij 2888 : 38
rol. De kinderen hebben dan vooraf al een idee van
= er 228 (6 ×) wordt afgetrokken in plaats van 266
de grootte van de happen.
(7 ×). Dan wordt het antwoord 616 in plaats van
76. Bij herhaald aftrekken is dat geen probleem; er
wordt ‘gewoon’ nog een extra hap afgehaald.
Wereld in getallen – Basisstrategieën
15
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
3a
3b
4a
Getalbegrip
Oriëntatie op de getallen
- Verder- en terugtellen tot en
met 40
- Cijfers schrijven
- Structuur van de getallen
tot en met 20 (één tiental en
wisselende eenheden)
Resultatief tellen
- Resultatief tellen tot en
met 20
- Getalbeelden tot en met 10
- Grote hoeveelheden tellen
Structureren
- Splitsingen tot en met 10:
verkennen en oefenen
- Getalbeelden op het rekenrek:
verkennen en inoefenen
Oriëntatie op de getallen tot
en met 100
- Eerste oriëntatie op de telrij tot
en met 100 (tellen met sprongen
van 10 en 1)
- Eerste oriëntatie op opbouw van
de getallen tot en met 100
- Schrijfwijze van de getallen
- Contexten
Oriëntatie op de getallen tot
en met 100
- De telrij tot en met 100 (tellen
met sprongen van 10, 5 en 1)
- Opbouw van de getallen tot en
met 100 (tientallen en lossen)
- Schrijfwijze van de getallen
- Contexten
- Getallen plaatsen tussen
tientallen en afronden op
tientallen
Optellen/
aftrekken
Optellen en aftrekken tot en
met 10
- Het vergelijken van aantallen:
meer, minder of evenveel
- Erbij- en erafsituaties
- Bussommen
- Pijlsommen
Optellen, aftrekken en splitsen
tot en met 10
- Optellen, aftrekken en splitsen
tot en met 10
- Eerste aanzet tot automatisering
Optellen en aftrekken tot en
met 20
- Optellen en aftrekken tussen 10
en 20
- Eerste aanzet voor het optellen
en aftrekken over het eerste
tiental
Optellen en aftrekken tot en
met 20
- Verdere automatisering van het
optellen, aftrekken en splitsen
tot en met 10
- Optellen en aftrekken tussen 10
en 20
- Optellen en aftrekken over het
eerste tiental
Optellen en aftrekken tot en
met 100
- Optellen en aftrekken met
tientallen
- Optellen en aftrekken tussen de
tientallen, naar analogie van het
optellen en aftrekken tot en met
10 (4 + 3 = → 74 + 3 =; 8 – 5 =
→ 48 – 5 =)
- Optellen en aftrekken met
eenheden over het tiental
(38 + 5 =; 83 – 7 =)
- Optellen en aftrekken met
tientallen (57 + 20 =; 94 – 10 =)
16
Wereld in getallen – Basisstrategieën
4b
5a
5b
Oriëntatie op de getallen tot
en met 100
- Terugtellen met sprongen van
10: 92 - 82 - 72 - ...
- Het schattend plaatsen van
getallen op een getallenlijn van
0 tot 100
- Het aanvullen tot een tiental
(47 + ... = 50) en het afhalen van
een tiental (50 – 3 =)
- Oriëntatie op getallen groter
dan 100
Oriëntatie op de getallen tot
en met 1000
- De telrij tot en met 1000 (tellen
met sprongen)
- Buurgetallen (... - 800 - ...)
- Het ordenen van getallen
(bijvoorbeeld het op volgorde
zetten van getallen)
- Getallen tussen honderdtallen
plaatsen en bij welk honderdtal
ligt het getal het dichtstbij?
- Getallen koppelen aan de
getallenlijn
- Structuur van de getallen (geld
en verpakkingen)
- Positiewaarde (Welke getallen
kun je maken van de cijfers
3, 4 en 8?)
Oriëntatie op de getallen tot
en met 1000
- De telrij tot en met 1000 (tellen met
sprongen van 1, 10, 20, 25, 50 en 100)
- Het ordenen van getallen (bijvoorbeeld
getallen op volgorde zetten)
- Positiewaarde van de cijfers in een getal
(Hoeveel is de 4 waard in 347?)
Oriëntatie op de getallen tot
en met 10 000
- De telrij tot en met 10 000 (tellen met
sprongen van 1, 10 en 100)
- Positiewaarde van de cijfers in een getal
- Uitspraak van de getallen (1526 kun je
uitspreken als vijftienhonderdzesentwintig,
maar ook als duizend
vijfhonderdzesentwintig)
Optellen en aftrekken over het
eerste tiental
- Gevarieerde herhaling en
oefening
- Afronding
automatiseringstraject optellen
en aftrekken over het eerste
tiental
Optellen en aftrekken tot en
met 100
- Herhaling optellen en aftrekken
met eenheden over het tiental
(38 + 5 =; 83 – 7 =)
- Optellen en aftrekken met
tientallen (57 + 20 =; 94 – 30 =)
- Optellen en aftrekken tot en
met 100: alle gevallen
Optellen en aftrekken tot en
met 1000
- Structuuroefeningen (300 + 40
=; 350 + 200 = en 560 – 60 =;
560 – 500 =)
- Optellen en aftrekken tussen
de honderdtallen (145 + 30 =;
175 – 50 =)
- Aanvullen tot een honderdtal
(165 + ... = 200) en afhalen van
een honderdtal (200 – 35 =)
- Optellen en aftrekken over het
honderdtal (160 + 70 =;
205 –10 =)
Optellen en aftrekken tot en
met 100
- Optellen en aftrekken over het
eerste tiental (7 + 8 =; 16 – 9 =),
verdere automatisering
- Optellen en aftrekken tot en
met 100: herhaling en verdere
inoefening
Optellen en aftrekken tot en
met 1000
- Het optellen en aftrekken over het honderdtal
(395 + 28 = en 805 – 28 =)
- Het optellen en aftrekken tussen de
hondertallen (125 + 28 = en 125 + 328 =; 865
– 28 =)
Optellen en aftrekken tot en
met 100
- Herhaling van ‘moeilijke’ optel- en
aftreksommen zoals 44 + 27 = en 72 – 19 =
Wereld in getallen – Basisstrategieën
17
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
3a
Vermenigvuldigen
Delen
18
Wereld in getallen – Basisstrategieën
3b
4a
- Introductie van de bewerking
vermenigvuldigen
- Tafels van 10, 5, 2 en 3
4b
5a
5b
- Herhaling en inoefening van de
tafels van 0, 1, 2, 3, 5 en 10
- Introductie en oefening van de
tafels van 4 en 6
- Herhaling en inoefening van de
tafels van 0 tot en met 6 en 10
- Introductie en oefening van de
tafels van 7, 8 en 9
- Automatisering alle tafels
- Introductie tientallentafels
(5 × 40 =)
- Automatisering tafels van vermenigvuldiging
tot en met 10 (onder andere tempotoets)
- Tientallentafels (5 × 40 =)
- Verkenning deelsituaties
- Vermenigvuldigingen van de typen 6 × 12 =
en 6 × 32 =
- Vermenigvuldigen met factor 10 (10 × 65 =)
- Vermenigvuldigen en halveren
- Schattend vermenigvuldigen (3 × € 38,75 ≈...)
- ‘Lange’ vermenigvuldigingen zoals 2 × 5 × 8 =
en 4 × 2 × 30 =
- Voorbereiding van het delen
- Verkenning deelsituaties
- Introductie deelteken
- Oefenen van het delen
in samenhang met het
vermenigvuldigen
- Herhaling delen zonder rest
- Introductie en verdere oefening van het
delen met rest
- Het delen van grotere getallen (120 : 4 =;
1200 : 4 =; 72 : 3 =; 120 : 8 =)
- Het delen van 1 euro, 2 meter, 2 liter en 1
pizza
Wereld in getallen – Basisstrategieën
19
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
3a
3b
4a
Geld
- De munten van 1, 2 en 5 cent
- Alle munten
- De biljetten van 5 en 10 euro
- Geldbedragen leggen en aflezen;
gepast betalen
- Alle munten en de biljetten van
5, 10, 20, 50 en 100
- Gepast betalen en teruggeven
Tijd
- Dagen van de week
- Serie gebeurtenissen in een
logische volgorde plaatsen
- Klokkijken: hele uren
- Hele uren analoog
- Tijdbalk
- Maandkalender
- Hele en halve uren analoog en
digitaal
- Jaarkalender
20
Wereld in getallen – Basisstrategieën
4b
5a
5b
- Herhaling alle munten en
biljetten tot en met 100 euro
- Gepast betalen, terugkrijgen
en het vergelijken van
geldhoeveelheden
- Gepast betalen en teruggeven
tot en met 1 euro
- Gepast betalen en teruggeven
tot en met 100 euro
- De komma in geldbedragen
(2 euro + 5 cent = € ...,... en
€ 0,35 = ... euro en ... cent)
- Allerlei toepassingen
- Herhaling van het klokkijken met
hele en halve uren (analoog en
digitaal)
- Introductie van het kwartier,
voorlopig alleen analoog
- Maandkalender en jaarkalender
- Herhaling klokkijken met hele
en halve uren en kwartieren
(zowel analoog als digitaal)
- Introductie minuut
- Klokkijken (analoog en digitaal,
tot op de minuut)
- Tijdsduur (van 9.45 uur tot
10.05 uur)
- Introductie seconde; tijdsduur; kalender
Wereld in getallen – Basisstrategieën
21
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
3a
3b
4a
Meten
- De begrippen groot/klein, voor/
achter, hoog/laag, enzovoort
- Lengte: passen, vergelijken,
meten met natuurlijke maten
- Oppervlakte: eerste verkenning
- Inhoud: eerste verkenning
- Verkenning van het begrip
lengte
- Verkenning van het begrip
gewicht
- Verkenning van het begrip
inhoud
- Verkenning van het begrip
omtrek en oppervlakte
- Introductie van de
standaardmaten meter en
centimeter
- Introductie van de
standaardmaat kilogram
- Verkenning van het begrip
oppervlakte
Meetkunde
- De begrippen voor/achter,
links/rechts, boven/beneden
- Lezen en interpreteren van een
plattegrond
- Blokkenbouwsels
- Standpunt bepalen
- Van vogelvluchtperspectief naar
plattegrond
- Standpunt bepalen
- Routes zoeken op een
plattegrond
- Spiegelen
- Blokkenbouwsels
Diversen
22
Wereld in getallen – Basisstrategieën
4b
5a
5b
- Herhaling meter en centimeter
- Herhaling kilogram, introductie
van gram
- Introductie van de
standaardmaat liter
- Inhoud van een doos bepalen
- Herhaling meter en centimeter
en introductie kilometer
- Oppervlakte en omtrek
- Herhaling kilogram en
introductie gram
- Herhaling liter en introductie
milliliter
- Kommagetallen bij het meten van lengte
(2,40 m of 2,04 m?)
- Lengte: introductie decimeter en millimeter;
herhaling en oefening van alle aangeboden
lengtematen (mm, cm, dm, m en km)
- Oppervlakte en omtrek (plattegronden
van winkels)
- Inhoud: introductie deciliter; herhaling liter
en milliliter
- Gewicht: herhaling kilogram en gram
- Temperatuur: introductie thermometer
- Tangrampuzzel
- Blokkenbouwsels en
plattegronden
- Waar stond de fotograaf?
- Symmetrie
- Vogelvluchtperspectief
- Plattegronden en schaal
- Bouwsels en plattegronden
- Positiebepaling
- Bouwplaten
- Diagrammen: lezen,
interpreteren en samenstellen
van een staafgrafiek
- Diagrammen: introductie lijngrafiek (maken
en aflezen van temperatuurgrafiek)
- Verhoudingen: recepten omrekenen,
statiegeld berekenen en oppervlakte/prijs
Wereld in getallen – Basisstrategieën
23
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
6a
6b
7a
Getalbegrip
- De telrij tot en met 10 000 (tellen
met sprongen)
- Positioneren van getallen op de
getallenlijn tot en met 10 000
- De opbouw van de getallen
tot en met 10 000 (geld;
duizendtallen, honderdtallen,
tientallen en eenheden)
- Positiewaarde (Hoeveel is de
2 waard in 7263?)
- Uitspraak en schrijfwijze van
de getallen
- Afronden op duizendtallen en
honderdtallen
- Telrij tot en met 100 000
- Uitspraak en schrijfwijze van de
getallen
- De opbouw van de getallen
(positieschema)
- Tellen met sprongen van
1, 10, 100, 1000 en 10 000
- Getallen op volgorde plaatsen
- Positioneren van getallen
- Telrij tot en met 1 000 000
- Uitspraak en schrijfwijze van
de getallen (800 000 en
0,8 miljoen)
- De opbouw en positiewaarde
van de getallen
- Getallen samenstellen
- Getallen op volgorde plaatsen
- Positioneren van getallen
Optellen/
aftrekken
- Optellen en aftrekken tot en met
100 (herhaling, handig rekenen
en schatten)
- Optellen en aftrekken tot en met
1000 (herhaling, handig rekenen
en schatten)
- Samenstellen van getallen tot en
met 10 000 (40 + 8000 + 3 = )
- Optellen en aftrekken tot en met
10 000 (bijvoorbeeld
5000 – 5; 2750 + ... = 3000)
- Kolomsgewijs optellen en
aftrekken tot en met 1000
(introductie en oefening)
- Introductie van het traditionele
cijferend optellen tot en met
1000
- Toepassingen
- Optellen en aftrekken tot en met
1000 (herhaling handig rekenen
en schatten)
- Optellen en afrekken tot en met
10 000 en tot en met 100 000
(bijvoorbeeld 4995 + ... =
5800 en 40 000 – 25 =)
- Cijferend optellen (herhaling en
oefening)
- Cijferend aftrekken (introductie
en oefening)
- Cijferend optellen en aftrekken
van geldbedragen
- Optellen en aftrekken tot en
met 1000 en tot en met 10 000
(handig rekenen en schatten)
- Optellen en aftrekken tot en met
100 000 (37 500 + ... = 50 000;
30 000 – 30 =)
- Cijferend optellen en aftrekken
tot 10 000
- Cijferend optellen en aftrekken
van geldbedragen tot € 1.000,–
24
Wereld in getallen – Basisstrategieën
7b
8a
8b
- Getallen groter dan 1 000 000
- Uitspraak en schrijfwijze van de
getallen (7 500 000 en
7,5 miljoen)
- De opbouw van de getallen
(positieschema)
- Getallen afronden op 100 000
(5 865 750 ≈ 5 900 000 of
5,9 miljoen)
- Tellen met sprongen
- Romeinse cijfers
- Uitspraak en schrijfwijze grote
getallen (7 500 000 en
7,5 miljoen)
- Verschil bepalen tussen
€ 8.500.000,– en € 1,2 miljoen
- Introductie van miljard
- Getallen afronden op 100 000
(2 408 000 ≈ 2 400 000 of
2,4 miljoen)
- Romeinse cijfers
In 8b wordt de leerstof uit 7b en 8a nog eens
systematisch herhaald in de vorm van acht
katernen. Elk katern bevat één onderwerp, zodat
er gericht op onderwerp herhaald kan worden.
De volgende katernen zijn op minimum en
basisniveau ontwikkeld:
- Getallen en bewerkingen
- Breuken
- Kommagetallen
- Procenten
- Meten
- Meetkunde
- Informatieverwerking 1
(vooral gericht op diagrammen en grafieken)
- Informatieverwerking 2
(onder andere folder, brochure, recept,
afbetaling, persoonlijke lening, krantenbericht)
- Optellen en aftrekken tot en
met 1000 en tot en met 10 000
(handig rekenen en schatten)
- Optellen en aftrekken tot en met
1 000 000 (400 000 + 50 =;
400 000 – 50 =)
- Optellen en aftrekken van
kommagetallen
(3,5 + 0,8 =; 9,45 – 3,4 =)
- Cijferend optellen en aftrekken
tot 10 000
- Cijferend optellen en aftrekken
van geldbedragen tot
€ 10.000,–
- Optellen en aftrekken tot en met
1 000 000 (handig rekenen en
schatten)
- Optellen en aftrekken van
kommagetallen
(2,55 + 3,5 + 102 =; 7,85 – 5,4 =)
- Cijferend optellen en aftrekken
tot 100 000
- Cijferend optellen en aftrekken
van geldbedragen tot
€ 10.000,–
Alle belangrijke leerstappen komen in de
katernen terug, met daarnaast vaak nog een
kleine uitbreiding.
In de startopgaven, waar alle werkbladen mee
beginnen, worden allerlei onderwerpen kort
herhaald.
Daarnaast is er nog een uitbreidingskatern
ontwikkeld voor kinderen die minder herhaling
nodig hebben en de stof van 7b/8a beheersen.
Wereld in getallen – Basisstrategieën
25
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
6a
6b
7a
Vermenigvuldigen
- Blijvende aandacht voor de
automatisering van de tafels tot
en met 10
- Vermenigvuldigingen van de
types: 7 × 49 =; 20 × 16 =;
4 × 180 =; 10 × 45 =; 100 × 45 =;
30 × 40 =; 3 × 400 =; 300 × 4 =
- Schatten (4 × 198 ≈)
- Toepassingen
- Vermenigvuldigingen als
5 × 900 = en 50 × 90 =;
9 × 150 =; 10 × € 18 = en
14 × € 18 =
- Schatten
(4 × € 19,85 ≈ en 38 × 41 ≈)
- Handig rekenen (30 × 60 =;
25 × 12 =) en schatten
(46 × 97 ≈)
- Vermenigvuldigen met factor
10, 100 en 1000 (10 × € 3,60 =;
100 × € 3,60 =; 25 × 4000 =)
- Cijferend vermenigvuldigen
(7 × 53 =; 8 × 177 =; 15 × 28 =)
Delen
- Delingen van de types 320 : 4 =;
3200 : 4 =; 240 : 12 =; 360 : 10 =
- Herhaling delen (met en zonder
rest)
- Toepassingen
- Delingen als 150 : 6 =; 1200 : 8 =;
4000 : 8 =
- Delen met rest (bijvoorbeeld
120 : 14)
- Kolomsgewijs vermenigvuldigen
(introductie en oefening
7 × 65 = en 7 × 265 =)
- Delen van geldbedragen
(€ 5,20 : 4 =; € 1.000 : 5 =)
- Schattend delen (1189 : 39 ≈ ;
20 000 : 11, meer of minder dan
2000?)
- Introductie en oefening herhaald
aftrekken (456 : 7 =; 432 : 12 =)
Kommagetallen
- Kommagetallen bij lengte
(3,75 m), inhoud (2,5 l) en
gewicht (30,5 kg)
- Kommagetallen bij geld, lengte,
inhoud en gewicht
- Positieschema bij
kommagetallen
- Kommagetallen op volgorde
zetten
- Kommagetallen bij geld, lengte,
inhoud, gewicht en temperatuur
- Maatverfijning bij
kommagetallen
- Positieschema bij
kommagetallen
- Kommagetallen op volgorde
zetten
- Kommagetallen met 1 en 2
cijfers vergelijken
(Wat is meer: 2,15 of 2,5?)
26
Wereld in getallen – Basisstrategieën
7b
8a
- Handig rekenen (40 × 25) en
schatten (21 × 72 ≈)
- Vermenigvuldigen van
geldbedragen (10 × € 2,50 =;
100 × € 0,45 =; 5 × € 1,96 ≈)
- Cijferend vermenigvuldigen
(95 × 36 =; 6 × 1425 =)
- Cijferend vermenigvuldigen van
geldbedragen (6 × € 15,38 =)
- Handig rekenen
(4 × 35 = / 4 × 3,5 = / 4 × 0,35 =)
en schatten (3,8 × 30,3 ≈)
- Vermenigvuldigen met 10, 100
en 1000 ( 4,8 × 10/100/1000 =)
- Vermenigvuldigen van
geldbedragen (10 × € 2,50 =;
100 × € 0,45 =; 720 × € 3,97 ≈)
- Vermenigvuldigen van
kommagetallen (38 × 43 = /
3,8 × 4,3 = / 0,38 × 43 = en
15 × 0,6 = / 1,5 × 06 =)
- Cijferend vermenigvuldigen
(52 × 78 =; 63 × 521 =)
- Cijferend vermenigvuldigen
van geldbedragen
(7 × € 17,25 =)
- Delen van geldbedragen
(€ 719 : 10 =)
- Schattend delen (9985 : 50 ≈)
- Herhaald aftrekken (861 : 14 =;
6230 : 35 =)
- Schattend delen
(4308 : 7 ≈; 80,3 : 15,9 ≈)
- Herhaald aftrekken (867 : 38 =;
8670 : 35 =; 2568 : 46 =)
- Delen met rest (€ 187 : 5 =;
48 m : 15 =; 25 kg : 8 =)
- Doordelen achter de komma
(21 : 5 = 4 1/5 of 4,2)
- Delen van kommagetallen
(3 : 0,2 =; 3 : 0,125 =; 1,75 : 0,05 =)
- Relatie deling, breuk en
kommagetal (1 : 4 = 1/4 = 0,25)
- Kommagetallen bij geld, lengte,
inhoud, gewicht en temperatuur
- Kommagetallen met 1, 2 en
3 cijfers achter komma
- Afronden op een heel getal
- Positieschema bij
kommagetallen
- Kommagetallen op volgorde
zetten (9,9 km - 9,19 km 0,095 km)
- Kommagetallen bij geld, lengte,
inhoud, gewicht en temperatuur
- Kommagetallen met 1, 2 en
3 cijfers achter komma
- Kommagetallen op de
getallenlijn
- Wat ligt het dichtst bij 0,5?
0,498, 0,49, 0,57 of 0,6?
- Kommagetallen afronden
8b
Wereld in getallen – Basisstrategieën
27
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
6a
Breuken
Procenten
28
Wereld in getallen – Basisstrategieën
6b
7a
- Introductie, begripsvorming
- Breuknotatie
- Prijs/hoeveelheid berekenen
3
3
( 4 deel van € 12,–; 4 deel van
120 liter)
- Afstanden berekenen
2
( 3 deel van 12 km)
- Deel van een geheel
(25 is het ... deel van 100;
1
3 minuut is ... seconden)
- Breuken vergelijken
1
1
(Wat is meer: 4 of 3 ?)
- Breuken op de getallenlijn
- Optellen en aftrekken van
gelijknamige breuken
- Introductie en oefening
gelijkwaardige breuken
- Relatie breuken en
kommagetallen
1
1
( 2 = 0,... ; 5 = 0,...)
- Introductie, begripsvorming
- Korting berekenen (50%, 25%,
20%, 10%)
- Koppeling procenten en
cirkeldiagram
7b
8a
3
- Deel van een geheel ( 4 deel van
3 van € 1.600 =;
€ 600 =; 100
2
3 deel van € 895 ≈ )
- Deel van hoeveelheid als breuk
noteren (20 minuten is ... deel
van 1 uur)
- Gelijkwaardige breuken
1
2
3
( 2 = 4 = 6 = ...)
1
1
- Breuken vergelijken ( 2 of 5 :
wat is meer, hoe groot is het
verschil?)
- Breuken op de getallenlijn
- Relatie breuken, kommagetallen
3
en procenten ( 10 = 0,3 = 30%)
- Helen uit een breuk halen
11
( 4 = ...), van een gemengd getal
2
een breuk maken (4 3 = ...)
- Gelijkwaardigheid
- Deel van geheel/hoeveelheid
- Breuken vereenvoudigen
1
1
2
1
1
( 3 + 4 =; 3 – 5 =; 5 – 2 =)
- Optellen en aftrekken
- De helft nemen (de helft van
1
3 liter)
- Vermenigvuldigen
3
3
(5 × 4 = en 5 × 2 4 =)
- Delen door een breuk
1
3
(3 : 4 =; 6 : 4 =)
- Relatie tussen breuken,
kommagetallen, procenten en
verhoudingen
- Korting en nieuwe prijs
berekenen (20%, 40%, 5%, 15%)
- Hoeveel procent korting? (oude
prijs € 200,–, nieuwe prijs € 150,–)
- Rekenen via 1% (3% van
€ 1.200,–)
- Schattend rekenen (19 van
198 ≈ ... %)
- Meer dan 100% (800 gram,
tijdelijk 8% meer)
- Relatie procenten/verhoudingen
(4 op 5 is ...%)
- Korting en nieuwe prijs
berekenen
- Prijsverhoging berekenen
- Rekenen met minder ‘mooie’
percentages (bijvoorbeeld
2,5% van € 400,–)
- Totaal berekenen aan de hand
van een percentage (20% is
€ 25,–, hoeveel is 100%?)
- Rekenen met percentages
> 100%
- Relatie procenten, breuken,
kommagetallen, verhoudingen
8b
Wereld in getallen – Basisstrategieën
29
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
6a
6b
7a
Geld
- Optellen en aanvullen van
geldbedragen
- Teruggeven
- Schattend optellen van
geldbedragen
- Toepassingen (onder andere het
berekenen van korting)
- Toepassingen
- Vermenigvuldigen van
geldbedragen
(4 × € 2,35 = en 10 × € 3,50 =)
- Optellen van geldbedragen
(€ 14,10 + € 6,40 + € 12,45 +
€ 1,75 =)
- Teruggeven
- Toepassingen (onder andere
aanbiedingen vergelijken)
- Schattend optellen van
geldbedragen (Heb je genoeg
aan € 50,–?)
- Vermenigvuldigen van
geldbedragen (4 × € 2,95;
200 × € 0,25; ... × € 3,50 = € 7,00)
Tijd
- Herhaling klokkijken analoog en
digitaal
- Kalender: jaarkalender, kalender
van een schooljaar
- Tijdsduur (dienstregeling)
- Tijdsduur (Hoeveel tijd zit er
tussen 13.35 uur en 14.10 uur?)
- Jaarkalender
- Verschillende instrumenten om
tijd te meten vergelijken
- Tijdsduur (Hoeveel ben je te laat;
Hoelang duurt de busreis?)
- Datumnotatie (30-08-1985)
- Introductie en oefening
honderdsten van seconden
- Tijd, afstand, snelheid
- Rekenen met tijdseenheden
(1 minuut = ... seconden;
1 jaar = ... dagen)
30
Wereld in getallen – Basisstrategieën
7b
8a
- Toepassingen (onder andere
aanbiedingen vergelijken)
- Schattend optellen van
geldbedragen (Heb je genoeg
aan € 25,–?)
- Afronden bij geldbedragen
(€ 3,37 wordt afgerond op ...)
- Wisselgeld teruggeven
- Vermenigvuldigen van
geldbedragen (... × € 5,50 =
€ 33,–)
- Toepassingen (onder andere
aanbiedingen vergelijken)
- Verhouding gewicht/prijs
(bananen € 2,40 per kilo, wat
kost 750 gram?)
- Afronden bij geldbedragen
(€ 3,48 wordt afgerond op ...)
- Geld bijleggen om een rond
bedrag aan wisselgeld terug te
krijgen
- Optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen van
geldbedragen
- Kalender
- Tijdsduur (onder andere
vertrektijden en vertragingen)
- Datumnotatie (30-08-1985)
- Relatie tijd-afstand
- Tijdseenheden (bijvoorbeeld
etmaal, eeuw, maand, uur,
seconde)
- Rekenen met de tijdseenheden
minuten, seconden en
honderdsten van seconden
- Tijdsduur berekenen
- Reistijden berekenen met behulp
van een tabel
- Datumnotatie (bijvoorbeeld
14-10-1947)
- Kalender
- Relatie tijd-afstand
8b
Wereld in getallen – Basisstrategieën
31
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
Meten
32
6a
6b
7a
- Alle maten: de juiste maat kiezen
bij een meetsituatie
- Lengte: mm, cm, dm, m en km
- Inhoud: ml, cl, dl en l
- Oppervlakte: cm2 en m2
- Omtrek
- Gewicht: kg en g
Lengte
- Herhaling alle bekende
lengtematen, inclusief
herleidingen
- Introductie hectometer (hm)
- Kommagetallen bij lengte
(45 hectometer is 4,5 kilometer)
- Afstanden op een kaart
(verschillende schalen)
Oppervlakte
- Oppervlaktes berekenen van
rechthoekige figuren
- Introductie formule ‘lengte ×
breedte’
- Oppervlakte berekenen van
driehoeken en vierhoeken
Inhoud
- Herhaling alle bekende
inhoudsmaten, inclusief
herleidingen
- Kommagetallen bij inhoud
(0,2 l = 2 dl)
- Introductie de kubieke
centimeter (cm3)
Gewicht
- Verschillende instrumenten om
mee te wegen vergelijken
- Kommagetallen bij gewicht
(0,472 kg is ongeveer 0,5 kg)
Lengte
- Introductie decameter (dam)
- Herhaling alle bekende
lengtematen, inclusief
veelvoorkomende herleidingen
- Kommagetallen bij lengte
(27,8 km; 25,75; 4,134 km)
- Afstanden op een kaart
(verschillende schalen)
- Omtrek berekenen met formule
‘2 × lengte en 2 × breedte’
Oppervlakte
- Oppervlaktes berekenen met
de formule ‘lengte × breedte’
- Introductie hectare en vierkante
kilometer
- Oppervlakte berekenen van
onregelmatige figuren
- Oppervlaktes schattend
benaderen
Inhoud
- Introductie de kubieke decimeter
en kubieke meter (dm3, m3)
- Herhaling alle bekende
inhoudsmaten, inclusief
veelvoorkomende herleidingen
- Kommagetallen bij inhoud
(0,2 l = 2 dl)
Gewicht
- Herleidingen (kg en gr)
- Kommagetallen bij gewicht
(1,3 kg = ... g)
Wereld in getallen – Basisstrategieën
7b
8a
Algemeen
- Overeenkomsten tussen de
verschillende maatsystemen
- Maat kiezen uit verschillende
maatsystemen
- Juiste maat kiezen door een
komma in het getal te plaatsen
Lengte
- Herhaling alle lengtematen,
inclusief veelvoorkomende
herleidingen
- Kommagetallen bij lengte
(verschil 1,5 m en 1,45 m;
7,80 m = ... cm; 23,5 km = ... m)
- Afstanden op een kaart
(verschillende schalen)
- Schaal berekenen
Oppervlakte
- Herhaling alle oppervlaktematen,
inclusief veelvoorkomende
herleidingen
- Oppervlaktes berekenen met de
formule ‘lengte × breedte’
- Oppervlakte berekenen van
onregelmatige figuren
- Oppervlaktes schattend
benaderen
Inhoud
- Herhaling alle bekende
inhoudsmaten, inclusief
veelvoorkomende herleidingen
- Relatie kubieke maten en
litermaten (dm3, m3 en liter)
- Inhouden berekenen (formule
‘lengte × breedte × hoogte’)
- Kommagetallen bij inhoud (Waar
zit meer in: 0,5 l of 450 ml?)
Gewicht
- Bekende voorwerpen en
gewichten combineren
- Herleidingen (kg en gr)
- Introductie ton, pond en ons
Temperatuur
- Temperatuur boven en onder nul
Algemeen
- Overeenkomsten tussen de
verschillende maatsystemen
- Maat kiezen uit verschillende
maatsystemen
- Toepassingen met verschillende
maten
Lengte
- Herhaling alle lengtematen,
inclusief veelvoorkomende
herleidingen
- Kommagetallen en breuken bij
lengte (verschil 1,5 m en 1,45 m;
145 cm en 1 1/2 m)
- Afstanden op een kaart
(verschillende schalen)
- Schaal berekenen
Oppervlakte
- Herhaling alle oppervlaktematen,
inclusief veelvoorkomende
herleidingen
- Oppervlaktes berekenen met de
formule ‘lengte × breedte’
- Oppervlakte berekenen van
onregelmatige figuren
- Oppervlaktes schattend
benaderen (2,8 dm × 5,1 dm ≈)
Inhoud
- Herhaling alle bekende
inhoudsmaten, inclusief
veelvoorkomende herleidingen
- Relatie kubieke maten en
litermaten (dm3, m3 en liter)
- Inhouden berekenen (formule
‘lengte × breedte × hoogte’)
- Kommagetallen bij inhoud
(2 liter = ... × 0,20 liter)
Gewicht
- Herleidingen (kg en gr)
- Toepassingen (1,5 kg = ... × 300 g;
0,493 kg ≈ 1/2kg)
- Introductie ton, pond en ons
8b
Wereld in getallen – Basisstrategieën
33
Leerlijnenoverzicht groep 3 t/m 8
Meetkunde
6a
6b
7a
- Bouwsels met plattegrond en
hoogtegetallen
- Ruimtelijke oriëntatie (Wat ziet
de fotograaf?)
- Introductie windroos en
windrichtingen
- Oriëntatie in de ruimte
(vogelvluchtperspectief )
- Windroos en windrichtingen
- Ruimtelijke figuren, zoals de
kegel, piramide, bol, cilinder,
kubus en balk
- Spiegelen en symmetrie bepalen
- Positie bepalen in de ruimte
- Uitslagen van ruimtelijke figuren
- Plattegrond en schaal
- Introductie veldcoördinaten
Diagrammen
- Staafdiagram, cirkeldiagram
Verhoudingen
- Rekenen met een
verhoudingstabel
- Recepten omrekenen
- Lengtes schatten met behulp
van referentiematen
- Combinatoriek (kentekenplaten)
Diagrammen
- Lijngrafiek, staafgrafiek,
cirkeldiagram, pictogram
Verhoudingen
- Vergelijken van aanbiedingen
- 1 op de 3, 4 liter per 100 km
- Lengtes schatten met behulp
van referentiematen
- Gemiddelde
Diagrammen
- Staafgrafiek, cirkeldiagram
- Afstand-tijdgrafiek
Verhoudingen
- Vergelijken van aanbiedingen
Zakrekenmachine
Diversen
34
Wereld in getallen – Basisstrategieën
7b
8a
- Bouwsels (vooraanzicht,
zijaanzicht, plattegrond)
- Vogelvluchtperspectief
- Kubus
- Huizen in vogelvluchtperspectief
en plattegronden van huizen
combineren
- Uitslagen
- Bouwsels: silhouetten,
plattegronden en aanzichten
- Coördinaten: aflezen en figuren
tekenen
- Effecten van knipwerk in
vouwblaadjes
- Introductie zakrekenmachine
- Bewerkingen met hele getallen
en geld
- Van deling/breuk naar
kommagetal (1 : 2 = 0,5;
3 : 4 = 0,75; 5 : 8 = 0,625)
- Afronden met geld (250 plaatjes
kosten € 49,–, wat kost 1 plaatje?)
- Vermenigvuldigen met
kommagetallen (57 × 215 =;
5,7 × 215 =; 0,57 × 215 =;
5,7 × 21,5 =)
- Bewerkingen met hele getallen
en kommagetallen
- Procenten
- Breuken omzetten in
kommagetallen
- Vergroten en verkleinen: relatie
lengte en oppervlakte
- Gemiddelde berekenen
Diagrammen
- Staafgrafiek, lijndiagram,
cirkeldiagram (interpreteren en
samenstellen)
Verhoudingen
- Vergelijken van aanbiedingen
- 1 op de 5 en 3 van de 4
- Breuk omzetten in verhouding
en andersom
- Relatie verhoudingen, breuken,
kommagetallen, procenten
- Gemiddelde van een reeks
getallen berekenen
(ook kommagetallen)
- Afstandstabel aflezen en
interpreteren
- Pictogrammen aflezen,
interpreteren en ermee rekenen
Diagrammen
- Staafgrafiek, lijndiagram,
cirkeldiagram (interpreteren en
samenstellen)
- Toekomstige ontwikkelingen
voorspellen met behulp van een
grafiek
- Afstand-tijd grafiek interpreteren
en maken
Verhoudingen
- Vergelijken van aanbiedingen
(onder andere prijs - gewicht)
- 1 op de 5 en 3 van de 4
- Introductie formele notatie
1: 4 → 20: ...
- Verhouding stok - schaduw
8b
Wereld in getallen – Basisstrategieën
35
Voorbeeldpagina's
Lesboek
Lesboek Groep 6, blok 2, week 2, les 1 & 2
Week 2
Blok 2
De eerste opgave
1
Les 1
Reken uit hoeveel het ongeveer is.
Rond af op een honderdtal.
van elke les is
een startopgave
voor oefenen en
303 + 588 ≈ 900
695 + 108 ≈
301 + 603 ≈
289 + 598 ≈
595 + 312 ≈
703 + 288 ≈
708 + 198 ≈
309 + 688 ≈
492 + 414 ≈
589 + 195 ≈
801 + 198 ≈
495 + 205 ≈
automatiseren.
2
Hoe reken jij?
jj
Opgave 2 betreft
het nieuwe leerdoel
van de les. In een
vrij kort tijdsbestek
kan een onderwerp
voldoende diepgang
a 375 volwassenen en 128 kinderen gaan op zaterdag met de trein naar het museum.
krijgen.
375 + 128
3 7 5
1 2 8 +
... + ... =
... + ... =
... + ... =
+
b De dag erna reisden 467 bezoekers per trein en 359 bezoekers per bus.
3
Tel het totaal aan bezoekers.
gisteren:
vandaag:
samen:
278
255
… bezoekers
oefenen de kinderen
638
258
… bezoekers
wat ze in de instructie
365
556
… bezoekers
427
185
… bezoekers
667
288
… bezoekers
In de derde opgave
hebben geleerd.
26
507019_BL2_LB.indd 26
36
Wereld in getallen – Basisstrategieën
11-09-2009 11:00:14
Les 2
1
Blok 2
Tel steeds
eed de 4 getallen
n op
op.
80
60
De eerste opgave van
30
20
15
0
150
30
30
610
6
220
2 0
90
180
180
1
150
270
2
70
40
260
40
0
170
170
2
Week 2
70
230
120
1
20
0
80
8
0
37
370
3 0
140
0
60
80
8
0
3
360
280
0 240
120
1
20
380
3
120
50
120
60
60
5
540
40
70
90
260
2
60
100
10
1
0
elke les is een startopgave
voor oefenen en
automatiseren.
550
350
3
150
1
50
Wat kost het precies?
Opgave 2 betreft het
museum
museum
Rommeldam:
Opengracht:
volwassenen
€ 14,−
€ 23,−
groepsprijs vanaf 10 personen
€ 11,−
€ 22,−
tijdsbestek kan een
nieuwe leerdoel van
de les. In een vrij kort
kinderen van 4 tot 12 jaar
€ 8,−
€ 15,−
onderwerp voldoende
groepsprijs kinderen vanaf 10 personen
€ 6,−
€ 12,−
diepgang krijgen.
•
Hoeveel moet je betalen voor 10 volwassenen bij museum Rommeldam?
•
Hoeveel moet je betalen voor 10 kinderen bij museum Opengracht?
•
Een paardrijclub wint een geldbedrag van € 220,−.
•
Een ponyclub wint 150 euro. Kunnen de 10 kinderen van de club
Kunnen de 10 volwassen leden naar museum Opengracht?
museum Opengracht bezoeken?
3
Reken de som uit en schrijf de keersom op die erbij hoort.
Doe het zo: 450 : 10 = … en … × 10 = 450
100 : 10 =
360 : 10 =
810 : 10 =
In de derde opgave
160 : 10 =
400 : 10 =
150 : 10 =
200 : 10 =
820 : 10 =
720 : 10 =
oefenen de kinderen wat
240 : 10 =
480 : 10 =
260 : 10 =
ze in de instructie hebben
300 : 10 =
580 : 10 =
310 : 10 =
geleerd.
27
507019_BL2_LB.indd 27
11-09-2009 11:00:15
Wereld in getallen – Basisstrategieën
37
Voorbeeldpagina's
Takenboek
Takenboek Groep 6, blok 2, week 1
Week 1
Blok 2
Taak
De weektaak
1
beslaat vier pagina’s
Werken met getallen.
a Neem het schema over en vul in:
en is opgedeeld in drie
b Schrijf het getal in woorden:
D H T
3141
E
687
niveaus: minimum,
driehonderdzes
basis en plus die
vierduizend acht
5870
veertienhonderdeenentachtig
3340
drieduizend veertig
1625
met sterretjes zijn
aangeduid. Kinderen
dertienhonderddertien
kunnen probleemloos
Ga verder met opgave 1 op pagina 12 van je werkboek.
doorwerken op het
2
volgende niveau.
Reken uit.
b De som is 369 + 327.
a
469 + 213
In de tweede helft
c De som is 489 + 304.
4 6 9
d De som is 227 + 528.
2 1 3 +
van elke les werken
400 + 200
de kinderen zelf-
e De som is 354 + 268.
f De som is 374 + 537.
60 + 10
standig aan de
9+ 3
+
weektaak.
Neem de sommen over op kopieerblad 3.
3
oefenen de kinderen
Museumtijden.
a Hoe lang is het museum open?
reeds behandelde
stof.
gesloten
c Hoeveel uur werkt bewaker Bert op 1 dag?
MAANDAG 28 JANUARI
07.00 uur
08.00 uur
09.00 uur
10.00 uur
11.00 uur
12.00 uur
13.00 uur
14.00 uur
15.00 uur
16.00 uur
17.00 uur
S
O O N TELLI
NT
3 t/m 30 juni
NG
open
b Hoeveel dagen duurt de tentoonstelling?
TE
In de weektaak
d Hoeveel uur werkt bewaker Karel per week?
JANUARI
14
JANUARI
maandag
donderdag
17
werken 10
10-16
16 uur
werk
15
dinsdag
vrijdag
18
werken 10
10-16
16 uur
16
woensdag
werken 10
10-16
16 uur
zaterdag
19
zondag
20
werken 10-16 uur
werken 10
10-16
16 uur
28
507019_BL2_TB.indd 28
38
Wereld in getallen – Basisstrategieën
11-09-2009 13:34:46
De oefensoftware maakt
deel uit van de weektaak.
Taak
1
Week 1
Blok 2
van
Teken de plattegronden v
an de bouwwerken.
n
... ...
b
a
3
1
c
De opgaven zijn helder
en duidelijk. De kinderen
herkennen de wijze
2
Reken onder elkaar uit.
van aanbieden van de
155 + 647 =
259 + 462 =
732 + 149 =
167 + 246 =
sommen en snappen wat
324 + 595 =
324 + 478 =
ze moeten doen.
630 + 286 =
598 + 123 =
668 + 243 =
456 + 345 =
Gebruik kopieerblad 3.
3
Van oud naar jong.
a Onder elk schilderij staat de naam van de schilder en het jaar waarin het is geschilderd.
Schrijf de juiste volgorde op. Begin met het schilderij dat het oudste is.
Romband
Vondoch
Van Bos
Hali
Couleur
Freeriks
1903
1309
1930
1390
9039
1399
b Welk jaartal klopt niet? Waarom niet?
29
507019_BL2_TB.indd 29
11-09-2009 13:34:48
Wereld in getallen – Basisstrategieën
39
Voorbeeldpagina's
Bijwerkboek
Bijwerkboek Groep 6, blok 2, week 1, les 4
Week 1
Blok 2
Opgave 4 vormt
4
Les 4
Vul in.
8511
4501
de overstapopgave
8510 -
- .............
.............
-
- 4502
2349
vanuit het lesboek.
4307 - . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . .
.............
- . . . . . . . . . . . . . - 3613
............
- 2988 - . . . . . . . . . . . .
6028 - . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . .
.............
- . . . . . . . . . . . . . - 4672
............
- 8956 - . . . . . . . . . . . .
8956 - . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . .
.............
- . . . . . . . . . . . . . - 2371
............
- 1399 - . . . . . . . . . . . .
2899 - . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . .
.............
- . . . . . . . . . . . . . - 3901
............
- 4555 - . . . . . . . . . . . .
5
- 2350 -
2351
Waar horen de getallen?
Maak de kaartjes op de goede plaats vast aan de getallenlijn.
voor verlengde
1
1600
1000
instructie wordt
2000
2
2600
In het bijwerkboek
TOEGANGSBEWIJS
TOEGANGSB
GSBEWIJS
MUSEUM
EUM VOOR DE
SCHILDERKUNST
SCH
3000
TOEGANGSBEWIJS
TOEGANGSB
GSBEWIJS
MUSEUM
EUM VOOR DE
SCHILDERKUNST
SCH
de nieuwe stof
duidelijke stappen
uitgelegd.
4500
4
4780
4
4350
4000
nog eens in kleine
TOEGANGSBEWIJS
TOEGANGSB
GSBEWIJS
MUSEUM
EUM VOOR DE
SCHILDERKUNST
SCH
5000
TOEGANGSBEWIJS
TOEGANGSB
GSBEWIJS
MUSEUM
EUM VOOR DE
SCHILDERKUNST
SCH
Waar liggen de getallen op de kaartjes het dichtstbij?
Schrijf het zo op:
6
In opgave 6
oefenen de
kinderen wat ze
1600
2600
…
…
4350
4780
…
…
Kleur het getal dat er het dichtstbij ligt.
1150
1000
1500
6850
6500
7000
1820
1500
2000
4890
4500
5000
2560
2000
3000
2930
2000
3000
2080
2000
2500
7450
7000
8000
8150
8000
8500
3960
3500
4000
uit de instructie
hebben geleerd.
16
507022.6A.BL2.VI.indd 3
40
Wereld in getallen – Basisstrategieën
11-09-2009 11:56:13
Les 1
4
Week 2
Blok 2
Geef steeds 2 getallen die samen 100 zijn dezelfde kleur.
Opgave 4 vormt
de overstapopgave
vanuit het lesboek.
5
Hoeveel bezoekers komen met de bus?
Lijn 4: 172 passagiers
Lijn 2: 247 passagiers
Lijn 8: 268 passagiers
Lijn 5: 176 passagiers
In het bijwerkboek
voor verlengde
instructie wordt
172 + 268
247 + 176
1 7 2
2 6 8 +
6
=
1 + . 200
100
..1.....
........
.........
+ .........=
.........
+ .........=
.........
+ .........=
.........
+ .........=
.........
+ .........=
+
2 4 7
de nieuwe stof
1 7 6 +
nog eens in kleine
duidelijke stappen
uitgelegd.
+
Reken handig.
De som is 263 + 557.
376 + 417
459 + 326
3 7 6
3 2 6 +
4 1 7 +
=
3 + . 400
300
........
.........
+ .........=
.........
+ .........=
.........
+ .........=
.........
+ .........=
.........
+ .........=
..3....
+
In opgave 6
De som is 563 + 257.
4 5 9
De som is 148 + 664.
oefenen de
De som is 538 + 265.
kinderen wat ze
uit de instructie
hebben geleerd.
+
Gebruik kopieerblad 3.
17
507022.6A.BL2.VI.indd 4
11-09-2009 11:56:14
Wereld in getallen – Basisstrategieën
41
Meer informatie
Voorlichting op school
Onze voorlichters komen graag langs bij u op school
om De wereld in getallen toe te lichten en uw vragen
te beantwoorden, afgestemd op uw schoolsituatie.
Deze voorlichting is geheel gratis en op maat. Zo
kunt u een zorgvuldig afgewogen beslissing nemen.
Telefonische voorlichting
Onze medewerkers van de afdeling Voorlichting
staan u graag telefonisch te woord over
De wereld in getallen. U kunt ze bereiken
via (073) 628 87 22.
lnternet
Kijk op www.dewereldingetallen.nl voor meer
informatie over de methode.
Uitgeverij Malmberg
Leeghwaterlaan 16
Postbus 233
5201 AE `s-Hertogenbosch
42
Wereld in getallen – Basisstrategieën
Wereld in getallen – Basisstrategieën
43
513484