hier

Naam:
Nummer:
Klas:
Extra oefeningen Analyse hoofdstuk 1.1
Reeks 2: Rieman-sommen
In onderstaande afbeeldingen is telkens de grafiek van de parabool y  x 2 weergegeven.
We zoeken de oppervlakte van het gebied tussen de x-as en de grafiek van de parabool
over het interval 0,3 :
Benadering van de oppervlakte door middel van 3 rechthoeken

verdeel het interval 0,3 in 3 gelijke deelintervallen met lengte ……..

we tekenen nu een rechthoek boven elk deelinterval:
- kies in elk deelinterval de x-waarde die de
kleinste functiewaarde heeft (in dit geval:
de kleinste x-waarde binnen het
deelinterval)
- de functiewaarde van deze x-waarde is de
hoogte van de rechthoek boven het
deelinterval
- kies in elk deelinterval de x-waarde die de
grootste functiewaarde heeft (in dit
geval: de grootste x-waarde binnen het
deelinterval)
- de functiewaarde van deze x-waarde is de
hoogte van de rechthoek boven het
deelinterval
y
y





















de rechthoeken blijven onder de parabool
- we bereken nu de som van de
oppervlaktes van de rechthoeken: dit is
de ondersom s3

-
deze ondersom is een benadering van
de gezochte oppervlakte onder de
parabool;
deze benadering is te ………………
x




x

de rechthoeken steken uit boven de parabool
- we bereken nu de som van de
oppervlaktes van de rechthoeken: dit is
de bovensom S3

-
deze bovensom is een benadering van
de gezochte oppervlakte onder de
parabool;
deze benadering is te ………………
Besluit: de gezochte oppervlakte ligt tussen ………………… en …………………
1
Benadering van de oppervlakte door middel van 6 rechthoeken

verdeel het interval 0,3 in 6 gelijke deelintervallen met lengte ………

we tekenen nu een rechthoek boven elk deelinterval:
- kies in elk deelinterval de x-waarde die de
kleinste functiewaarde heeft (in dit geval:
de kleinste x-waarde binnen het
deelinterval)
- de functiewaarde van deze x-waarde is de
hoogte van de rechthoek boven het
deelinterval
- kies in elk deelinterval de x-waarde die de
grootste functiewaarde heeft (in dit
geval: de grootste x-waarde binnen het
deelinterval)
- de functiewaarde van deze x-waarde is de
hoogte van de rechthoek boven het
deelinterval
y
y





















x




-
we bereken nu de som van de
oppervlaktes van de rechthoeken: dit is
de ondersom s6
-
we bereken nu de som van de
oppervlaktes van de rechthoeken: dit is
de bovensom S6
-
deze ondersom is een te
………………benadering van de gezochte
oppervlakte onder de parabool;
-
deze bovensom is een te
………………benadering van de gezochte
oppervlakte onder de parabool;

x


Besluit 1: de gezochte oppervlakte ligt tussen ………………… en …………………
Besluit 2: als we de breedte van een deelinterval kleiner nemen (en dus meer rechthoeken
tekenen), dan stijgt / daalt de ondersom en stijgt / daalt de bovensom.
De benadering van de gezochte oppervlakte onder de parabool wordt …………
2