Natuurkunde hoofdstuk 8 en 9 (§ 1 en 2)

Natuurkunde hoofdstuk 8 en 9 (§ 1 en 2)
VWO 5 / SE II
§ 8.1
Een gewichtje aan een veertje kun je laten trillen, de ruststand van zo’n trilling wordt
de evenwichtsstand genoemd, de afstand tot de evenwichtsstand de uitwijking (u)
en de maximale uitwijking is de amplitude (A). De duur van 1 trilling heet de
trillingstijd (T), ook wel periode genoemd. Het aantal trillingen per seconde, de
frequentie (ƒ), is het omgekeerde van de trillingstijd en wordt uitgedrukt in de
eenheid Hertz (Hz).
Trillingen geef je weer in een oscillogram,
deze kun je maken met een oscilloscoop of een computer. In een oscillogram is de
spanning weergegeven als functie van de tijd. Hoe groter de amplitude, des te harder
het geluid en hoe hoger de frequentie, des te hoger het geluid. Elektrische trillingen
van het hart geef je weer met een elektrocardiogram (ECG), kortweg cardiogram.
§ 8.2
Voor een veer geldt dat de kracht recht evenredig is met de uitwijking. Dit is de wet
van Hooke, in formulevorm:
Fv = C • u
Hierin in C een constante die de stugheid van de veer aangeeft. De eenheid van C is
N/m (=J), hoe stugger de veer, hoe groter C. Als de kracht recht evenredig is met de
uitwijking is er sprake van een harmonische trilling. Een kenmerk van een
harmonische trilling is dat wanneer je de amplitude veranderd, de trillingstijd gelijk
blijft. Ook bij een slinger met een niet al te grote uitwijking mag je zeggen dat er
sprake is van een harmonische trilling.
Bij een harmonisch trilling is er een terugdrijvende kracht in
de richting van de evenwichtsstand die evenredig is met de uitwijking.
De (u,t)-grafiek van een harmonische trilling heeft een sinusvorm.
Elke combinatie van een massa en een veer heeft een vaste trillingstijd. De uitwijking
zal veranderen, maar de trillingstijd en frequentie blijven gelijk. De frequentie van
zo’n combinatie heet eigenfrequentie.
Je kunt de trillingstijd berekenen met de formule:
§ 8.3
Bij een trilling wordt voortdurend bewegingsenergie omgezet in veerenergie en
omgekeerd, voor veerengergie geldt:
Eveer = ½ Cu2
In de uiterste stand is er geen bewegingsenergie meer en is de veerenergie
maximaal, voor de maximale veerenergie geldt:
Eveer,max = ½ CA2
Een blokje dat aan een veer trilt zal op den duur een kleinere uitwijking krijgen, dit
komt doordat er door wrijving energie omgezet wordt in warmte. Dit wordt demping
genoemd, demping hoeft niet altijd vervelend te zijn. In auto’s worden zelfs
schokdempers ingebouwd om de demping te versterken.
Als je een voorwerp in trilling brengt en een ander voorwerp gaat meetrillen heet dit
resonantie. Resonantie ontstaat doordat voorwerp A in trilling wordt gebracht met
precies dezelfde frequentie als de eigenfrequentie van voorwerp B. Als je een
voorwerp met precies de eigenfrequentie in trilling brengt kan het erg heftig gaan
trillen.
§ 8.4
De fase (φ) geeft aan hoeveel trillingen er zijn uitgevoerd. Is er een hele trilling
geweest is de fase 1. De gereduceerde-fase is het aantal uitgevoerde trillingen – het
aantal uitgevoerde gehele trillingen, de gereduceerde-fase is dus nooit groter dan 1.
De fase kun berekenen door de tijd vanaf
het begin van de trilling te delen door de trillingstijd:
bij de (u,t)-grafiek van een harmonische trilling hoort een sinusfunctie, hierin is de
variable altijd een hoek, de fasehoek. Voor de fasehoek (α) geldt:
het verband tussen de fasehoek en de uitwijking kun je weergeven met de
plaatsfunctie:
Meestal werk je met de fasehoek in radiale.
De snelheid van een harmonische trilling is in de evenwichtsstand het grootst. De
maximale snelheid hangt af van de amplitude (hoe hoger de amplitude, hoe groter de
maximale snelheid) en de trillingstijd (hoe kleiner de trillingstijd, hoe groter de
maximale snelheid). De maximale snelheid kun je berekenen met de formule:
§ 9.1
Golven die zich van een bron verwijderen noem je lopende golven, de trilling wordt
dan doorgegeven. De afstand die de golf in één trillingstijd aflegt is de golflengte (λ).
De golfsnelheid (v) bereken je door de golflengte te delen door de trillingstijd of te
vermenigvuldigen met de frequentie.
v=땃
Geluid ontstaat doordat een bron gaat trillen. De lucht naast de bron wordt
samengeperst en weer uitgerekt, deze verdichting en verdunning wordt doorgegeven
en je hebt een geluidsgolf, geluid heeft dus wel een stof nodig waar het zich door kan
voortplanten. Geluid is een voorbeeld van een longitudinale golf, de lucht trilt in
dezelfde richting als waarin de golf zich voortplant. Bij een transversale golf trillen
de deeltjes in een richting loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf.
In een U(t)-diagram zie je de uitwijking van één punt op verschillende momenten, een
ander punt op dezelfde golf loopt voor/achter op dit punt. De afstand tussen deze
twee punten, uitgedrukt in golflengtes wordt het faseverschil genoemd.
§ 9.2
Als twee golven elkaar tegenkomen, treedt er interferentie op. Er ontstaat een golf
waarbij de uitwijking steeds de som is van de uitwijkingen van de afzonderlijke
golven.
Als je een snaar in trilling brengt krijg je punten die niet trillen, de knopen, en punten
die maximaal trillen, de buiken. Dit patroon van knopen en buiken blijft in de snaar
aanwezig, er is een staande golf ontstaan. Een staande golf ontstaat door
interferentie van de heen en weer lopende golven in de snaar. De staande golven
ontstaan alleen bij een bepaalde frequenties, de eigenfrequenties van de snaar.
Als je een snaar aanslaat hoor je toon, de snaar trilt in z’n eigen frequenties, dit zijn
de grondtoon en de boventonen van de snaar. De golflengte van deze tonen kun je
berekenen met de formule:
l = n • ½λ (n is een geheel, positief getal)
Bij een open uiteinde ontstaat altijd een buik, bij een gesloten uiteinde een knoop.
Net als bij snaarinstrumenten ontstaat bij blaasinstrumenten met één open uiteinde
ook staande golven, de golflengte van deze tonen kun je berekenen met de formule:
l = (2n -1) • ¼λ (n is een geheel, positief getal)
bij situaties met twee open uiteinden geld dezelfde formule als bij snaarinstrumenten.
In blaasinstrumenten is de golfsnelheid de geluidssnelheid in lucht.
T in kelvin