E - Nikhef

Studiewijzer
de colleges in vogelvlucht
Elektrostatica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Inhoud
Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht
Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld
r r
Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal ∇ ⋅rE r= ρ / ε 0
Electrische Potentiaal & Energie
∫ E ⋅dl = 0
Elektrische velden in materie: Geleiders
Elektrische velden in materie: Isolatoren
Griffiths:
Ø Vektor:
§1.1 m.u.v. §1.1.3 en §1.1.5
Ø Wet van Coulomb: §2.1
I: Wat heb ik geleerd?
Lading + of -
qelektron ≈ −1.6×10
Kracht en E-Veld
(Coulomb)
Veld uit ρ( r)
Configuraties:
v puntladingen
v dipool
v lijnlading
−19
C en ∑ q = constant
r qQ rˆ
r
Q ˆr
F=
en E =
2
4π ε 0 r
4π ε 0 r 2
r
r rˆ
1
E=
∫ ρ ( r ) 2 dv
4π ε 0 volume
r
Elektrostatica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Inhoud
Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht
Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld
r r
Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal ∇ ⋅rE r= ρ / ε 0
Electrische Potentiaal & Energie
∫ E ⋅dl = 0
Elektrische velden in materie: Geleiders
Elektrische velden in materie: Isolatoren
Griffiths:
Ø Coordinaten definitie en volume elementje BOL §1.4.1 en Cilinder §1.4.2
Ø Integreren: §1.3.1 (inleiding)
Ø Wet van Gauss:
§2.2 m.u.v. §2.2.2 (komt pas in college # 4)
II: Wat heb ik geleerd?
Volume integralen: • cartesische, cilinder & bol coördinaten
Veld uit ρ( r)
direkt ⇒ Er = 1 ∫ ρ ( rr ) rˆ dv
2
4π ε 0 volume

r

r r 1
r
via
wet
van
Gauss
⇒
E
⋅
d
o
=
ρ
(
r
) dv
∫
∫

ε 0 volume
oppervlak

σ
λ
ρ
E
E
Lijn
Plaat
E
Bol
Elektrostatica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Inhoud
Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht
Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld
r r
Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal ∇ ⋅rE r= ρ / ε 0
Electrische Potentiaal & Energie
∫ E ⋅dl = 0
Elektrische velden in materie: Geleiders
Elektrische velden in materie: Isolatoren
Griffiths:
Ø Divergentie:
§1.2.4
Ø Stelling van Gauss: §1.3.4
Ø Energie & Arbeid: §2.4
III: Wat heb ik geleerd?
Divergentie
r ∂ ∂ ∂
r r ∂ Ax ∂ A y ∂ Az
∇ ≡  , ,  ⇒ ∇ ⋅ A =
+
+
∂x
∂y
∂z
 ∂x ∂y ∂z 
r r
r r
Stelling van Gauss: ∫∫ A⋅do = ∫ ∇⋅Adv
oppervlak
Verband E en ρ
r r
∫ ∇⋅Edv =
volume
volume
r r 1
r r ρ
∫ ρdv ⇒ ∇ ⋅ E =
∫ E ⋅do = ε volume
ε0
oppervlak
0
Wiskunde:
Gauss
Voor iedere kring en voor iedere
ladingsverdeling:
Natuurkunde:
Coulomb/Gauss
r v
E
⋅
d
l
=
0
∫
Elektrostatica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Inhoud
Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht
Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld
r r
Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal ∇ ⋅rE r= ρ / ε 0
Electrische Potentiaal & Energie
∫ E ⋅dl = 0
Elektrische velden in materie: Geleiders
Elektrische velden in materie: Isolatoren
Griffiths:
Ø Gradiënt:
Ø Potentiaal V:
Ø Energie & Arbeid:
§1.3.2 en §1.3.3
§2.3 m.u.v. §2.3.3
§2.4
IV: Wat heb ik geleerd?
Puntlading
Kracht, E-Veld
en Potentiaal
Gradiënt
r r
V ( r ) = − ∫ E ⋅d l
r
∞
Q
puntlading : Er = Q rˆ
en
V
=
2

4π ε 0 r
4
π
ε
r
r
qQ rˆ

0
F =
r
2 en 
r 3rˆ ( pr ⋅rˆ )− pr
4π ε 0 r
p
⋅rˆ
dipool: E =
en
V
=
3

4π ε 0 r 2
4π ε 0 r
r ∂ ∂ ∂
r
 ∂V ∂V ∂V
∇ ≡  , ,  ⇒ ∇V =  , ,
 ∂x ∂y ∂z 
 ∂x ∂y ∂z
 r
r
, E = −∇V

qi q j
ε0
1
1
Energie
2
U= ∑
=
∫ ρVdv =
∫ E dv
2 i ≠ j 4π ε 0 r ij 2 volume
2 volume
ladingsverdeling
Elektrostatica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Inhoud
Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht
Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld
r r
Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal ∇ ⋅rE r= ρ / ε 0
Electrische Potentiaal & Energie
∫ E ⋅dl = 0
Elektrische velden in materie: Geleiders
Elektrische velden in materie: Isolatoren
Griffiths:
Ø Geleiders:
Ø Beeldladingen:
Ø Condensator:
§2.5
§3.2 m.u.v. §3.2.4
§2.5.4
V: Wat heb ik geleerd?
Materialen:
– Geleider
E via Gauss (symmetrie)
Beeldladingsmethode
E
r
E =ρ =0
σ
V=constant
E
Condensator
Q
= constant ≡ C en
V
1
2
U = CV
2
-Q
+Q
Elektrostatica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Inhoud
Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht
Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld
r r
Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal ∇ ⋅rE r= ρ / ε 0
Electrische Potentiaal & Energie
∫ E ⋅dl = 0
Elektrische velden in materie: Geleiders
Elektrische velden in materie: Isolatoren
Griffiths:
Ø Materie:
§4 m.u.v. de moeilijke stukken!
VI: Wat heb ik geleerd?
Materialen:
– Isolator
r
r
σ pol ≡ P⋅nˆ
r r
P ⇔ 
 ρ pol≡−∇⋅P
Gebonden lading
p
- Eenvoudigste relatie E en P :
r
r
r
r
P ∝ E ⇒ P = ε0 χe E
Polarisatie in materie verkleint E veld:
1
1 σ vrij
Evrij =
1+ χ e
(1+ χ e ) ε 0
Plaatcondensator
C = (1+ χ e )C vacuum
E cond =
Practicum (2 dagdelen)
•Millikan
•Plaatcondensator
•Cilindercondensator
•Spiegellading
Inhoud Magnetostatica
Magnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)
II. Wet van Ampere
r r
r r
III. Veldvergelijkingen nader bekeken:
∫ B⋅dl = µ 0 I & ∇ ⋅ B = 0
IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie
V. Toepassingen/Practikum: Hall effect, Toroide met spleet.
Griffiths:
Ø Lorentz Foce Law: §5.1 t/m §5.2 (Niet stroomdichtheden K, J)
I Wat heb ik geleerd?
Magneet N of Z
N
Z
r
F =
Kracht, B-veld
r r
r r
∫ I × Bdl → I ∫ dl × B
stroom
stroom
r
r
r µ0I
µ0
I ×rˆ
dl ×rˆ
B=
→
∫
∫ dl 2
2
4π stroom r
4π stroom r
Lorentzkracht
r r r
F=qv×B
stroomdraad
I
B
r µ 0I
B=
ϕˆ
2πr
z-as
stroomkring
I
r
µ 0I
R2
B z − as =
zˆ
2 [R 2 + z 2 ]3 / 2
B
Inhoud Magnetostatica
Magnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)
II. Wet van Ampere
r r
r r
III. Veldvergelijkingen nader bekeken:
∫ B⋅dl = µ 0 I & ∇ ⋅ B = 0
IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie
V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.
Griffiths:
Ø Currents: §5.1.3 (stroomdichtheden K, J)
Ø Divergence of B: §5.3.1, §5.3.3
Wat heb ik geleerd?
r
I
Volume:
r
r
dI
r
J ≡
= ρv
do⊥
ρ
[J]=A/m2
do⊥
r
F =
r r
∫ v × BρdV =
volume
r r
∫ B ⋅ dl = µ 0 I omsloten = µ 0
rand
volume
r r
∫ J ⋅do
oppervlak
r r
∫ J × BdV
Inhoud Magnetostatica
Magnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)
II. Wet van Ampere
r r
r r
III. Veldvergelijkingen nader bekeken:
∫ B⋅dl = µ 0 I & ∇ ⋅ B = 0
IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie
V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.
Griffiths:
Ø Vektor: §1.2.5 en §1.3.5
ØDivergence of B: §5.3.2 tot vergelijking 5.48 doorlezen
Ø Comparison E, B: §5.3.4
Wat heb ik geleerd?
Rotatie
r r  ∂ Az ∂ A y   ∂ Ax ∂ Az 
 ∂ A y ∂ Ax 
ˆ
ˆ
i + 
kˆ
∇ × A ≡ 
−
−
−
 j + 
 ∂y ∂z   ∂z ∂x 
 ∂x ∂y 
r r
r r r
Stelling van Stokes : ∫ A⋅dl =
∫ ∇× A⋅do
r r r
r r
∫ ∇×B⋅do = ∫ B⋅dl = µ 0
oppervlak
kring
r r oppervlak
r r
r
∫ J ⋅do ⇒ ∇ × B = µ 0 J
kring
oppervlak
Natuurkunde:
Ampère
Wiskunde:
Stokes
r r
r r
∫ B⋅do = 0 ⇔ ∇ ⋅ B = 0
oppervlak
Inhoud Magnetostatica
Magnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)
II. Wet van Ampere
r r
r r
III. Veldvergelijkingen nader bekeken:
∫ B⋅dl = µ 0 I & ∇ ⋅ B = 0
IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie
V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.
Griffiths:
Ø Magnetization: §6.1
Ø Bound currents: §6.2.2, §6.2.3
ØAuxiliary Field H: §6.3
ØLinear and NonLinear Media: § 6.4
VI Wat heb ik geleerd?
Materialen
– Magnetisatie
r
r
K mag = M × nˆ
r
M =
– Mogelijkheden:
• Dia-magnetisme
• Para-magnetisme
• Ferro-magnetisme
Voor gemagnetiseerd
materiaal t.g.v. een een
extern veld B0
r
χm
B
µ 0 (1+ χ m )
m
M // - B
M // + B
M permanent (hysterese)
r
)
Bmag = µ 0 K mag z
r
r
Bmag = χ m B0
r r
r
r
B = Bmag + B0 = (1 + χ m ) B0
Inhoud Magnetostatica
Magnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)
II. Wet van Ampere
r r
r r
III. Veldvergelijkingen nader bekeken:
∫ B⋅dl = µ 0 I & ∇ ⋅ B = 0
IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V.
V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.
Practicum (1 dagdeel)
Meten met Hallsensor en stroombalans
Elektrodynamica
en Licht
Elektrostatica
Magnetostatica
Inhoud
r r
r r
∫ E⋅dl = 0 & ∇ ⋅ E = ρ / ε 0
r r
r r
∫ B⋅dl = µ 0 I & ∇ ⋅ B = 0
Elektromagnetisme ⇒ Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
O Electromotive Force: §7.1
O Electromagnetic Induction: §7.2 t/m §7.2.2
I Wat heb ik geleerd?
Wet van Ohm
EMK: batterij V0
spoel –LdI/dt
Wet van Faraday
r
r
J = σf ⇒ V = IR
σE
→
f
σ
J=
EMK ≡
Ñ∫
r r
f dl = V
stroomkring
dΦB
Vind = −
dt
r
r r
∂B
⇒ ∇× E = −
∂t
Elektrostatica
Magnetostatica
Inhoud
r r
r r
∫ E⋅dl = 0 & ∇ ⋅ E = ρ / ε 0
r r
r r
∫ B⋅dl = µ 0 I & ∇ ⋅ B = 0
Elektromagnetisme ⇒ Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
OElectromagnetic Induction: §7.2.3 t/m §7.2.4
II Wat heb ik geleerd?
Φ B ≡ LI
Zelfinductie
toroide:
2
µ 0n h ln(b / a )
L=
→ µ 0 N 2A2π a
2π
solenoide:
L = µ 0 N 2π R 2l
coaxkabel:
µ0
L = ln(b / a)l
2π
Energie C & L
Energie E & B velden
UL ≡
ε0
1 2
1
1
2
2
2
U
V
LI =
B
dv
&
≡
C
=
E
dv
∫
∫
C
2
2µ 0 volume
2
2 volume
Inhoud
Elektromagnetisme ⇒ Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
OMaxwell Equations: §7.3.1 t/m §7.3.3
OMaxwell Equations: §7.3.4 t/m §7.3.6 Doorlezen en ‘passief’ begrijpen
Griffiths Chapter 9:
OElectromagnetic Waves in Vacuum: §9.2.1 t/m §9.2.2
III Wat heb ik geleerd?
" Gauss" :
" geen monopolen"
"Faraday" :
`
" Ampere"
:
r r
ρ
∇⋅E =
ε0
r r
: ∇ ⋅B = 0
r
r r
∂B
∇×E =−
∂t
r
r r
r
∂E
∇ × B = µ 0 J + µ 0ε 0
∂t
r r
Q omsloten
E
⋅
d
o
=
∫
ε0
oppervlak
dΦB
r r
≡−
dt
∫ B ⋅d o = 0
oppervlak
r r
r r
d
∫ E ⋅ d l = − dt ∫ B ⋅ d o
kring
oppervlak
≡µ 0 ε 0
d ΦE
dt
r r
r r
d
B
⋅
d
l
=
+
E
⋅d o
µ
I
µ
ε
∫
∫
0 omsloten
0 0
dt oppervlak
kring
r
k ≡ ( 0 0 k ) = kkˆ
r
r
r r

∂ 2 B 2 ∂ 2 B
 B0⊥k
r
r0
ω =kc,  r r
 2 =c
2

0
B
(
z
,
t
)
=
cos(
kz
−
ω
t
)
∂
∂
t
z
B




E
 ⊥k
EM golf vgl.:  2 r
oplossing
:
met
:


r
r
r
2
0
 E ( z,t )= E cos(kz−ωt )
∂ E =c2 ∂ E
 r0 1 r0
= kˆ×E
2
B
 ∂t 2

∂z


c