Slide 1

D-module op het JCU
Constructie met passer en liniaal
Origami en de regelmatige negenhoek
• 8 ochtenden nov-jan op het JCU (40 slu)
• 5e klas VWO, geen complexe getallen
• Passer en liniaal, kegelsneden, origami,
5e graads vergelijkingen
•
•
•
•
Cultuur, historisch besef, eeuwigheidswaarde
Kracht van een nieuw idee
Ander soort wiskunde dan op school
Een onmogelijkheidsstelling
1802-1829
1811-1832
1814-1848
P.L.
Wantzel
D-module op het JCU
Constructie met passer en liniaal
Origami en de regelmatige negenhoek
Passer en liniaal
De beroemde problemen


 3 :
2

Algebra en onmogelijkheid
Verdubbeling van de kubus, het Delische probleem
Constructie van een kubus met zijde
3
2
Driedeling van een willekeurige hoek
Driedeling van 2π/3: constructie van cos(2π/9)
Kwadratuur van de cirkel
Constructie van een vierkant met zijde
Regelmatige veelhoeken
Constructie van cos(2π/9)

Rekenen met coordinaten
+-·÷
√
Lichaam: verzameling getallen inclusief 0 & 1 gesloten onder + - · ÷
P.L.
Wantzel
Onmogelijkheid
De coordinaten van alle construeerbare punten = een lichaam C
Driedeling: constructie van cos(2π/9)
Heeft geen oplossingen in C
D-module op het JCU
Constructie met passer en liniaal
Origami en de regelmatige negenhoek
Regelmatige n-hoeken
P.L.
Wantzel
Griekse Oudheid: n=3,4,5,6,8,10,12,15,…
Gauss (1796): als regelmatige n-hoek construeerbaar is dan
heeft n enkelvoudige Fermat priemfactoren 3,5,17,257,65537
Wantzel (1837): dit is ook voldoende
Origami: Huzita-Hatori axioma’s (2001)
constructie van cos(2π/9)
Robert Geretschläger
1