Les 2 : MODULE 1 STARRE LICHAMEN

Les 14 :
MODULE 1
Kabels
Rekloze kabels
 alleen trekkrachten en geen momenten
 relatie tussen kabelvorm en M-lijn van de ligger
 voorbeelden
Krachtpunt en krachtlijn
Hans Welleman
1
Kabelconstructies
Hans Welleman
2
Kabelvorm en belasting
Aanname:
Verwaarloos de
verlenging van de
kabel
Normaalkracht in de kabel (t.g.v. de belasting) zal
de kabel laten rekken (langer worden) waardoor
de kabel een nieuwe stand inneemt en waardoor
de krachten in de kabel veranderen ….
KABEL zoekt zijn evenwichtsstand.
Hans Welleman
3
Kabelkrachten t.g.v. puntlasten
0,5 l
0,5 l
H  zk  Fl
1
4
H
0,5 F
H
zk
0,5 F
kabelkracht T
V
T
knikje, kabel kan
geen moment
opnemen
F
H
T  H  1  tan 

2
Hans Welleman
4
Algemener geval …. ( check )
Fa (l  a )
H  zkC 
l
zB
a
l
H A
koorde
zkC
AV
zB
B
??
H
C
BV
F
a
Hans Welleman
l-a
H  zkC  M C
5
Conclusie
Kabelvorm onder de koorde is
gelijkvormig aan de M-lijn van de ligger
op twee steunpunten met dezelfde
belasting
 Horizontale kracht in het syteem is
constant en is een soort schalingsfactor
tussen kabelvorm en M-lijn

Hans Welleman
6
Voorbeeld
10 kN/m
100 kN
4,0 m
Zakking van de kabel halverwege ?
Hans Welleman
7
Voorbeeld
GEGEVEN
Horizontale kracht van de X-37
op het anker is 750 N
“Effectief” ketting gewicht per
horizontaal gemeten eenheid
q = 15 N/m
van lengte
Bepaal a
1,5 m
7,5 m
anker
am
Hans Welleman
8
Storebelt brug (Oostdeel)
184 m
Hans Welleman
kabelkracht t.p.v. de torens en de
krachten op de pyloon en het
verankeringsblok ?
9
Hoe verder ?
vrijmaken,
evenwicht !
250 kN/m
200 m
1. los VCCD op
R=250 kN/m ×536 m=134 MN
2. dan VDCD
536 m
momentensom om … D !
Hans Welleman
10
Krachten op pyloon en
verankeringsblok
Hans Welleman
11
Krachtpunt
als M is nul dan
is e gelijk aan nul
Goh !
Het punt in de doorsnede
waar de werklijn van de
resultante kracht de
doorsnede snijdt.
(doorsnede)
Mz
ez 
N
Let op : de excentriciteit e is altijd gemeten loodrecht
op de staafas !
Hans Welleman
12
Krachtlijn
Het punt in de snede waar de snedekrachten
moeten aangrijpen zodanig dat deze het zelfde
snedemoment leveren als wanneer de krachten
aangrijpen in het normaalkrachtencentrum
8 kN/m
C
D
S
4,
0
m
A
B
6,0 m
Hans Welleman
3,0 m
M-lijn en N-lijn nodig …
M
e
N
13
Krachtijn vervolg
48
48
24
36
48
48
8 kN/m
x
C
D
S
36
48
M, e
4,0 m
M-lijn [kNm]
12
12 kN
A
B
12 kN
6,0 m
3,0 m
32
16
16 kN
32 kN
N-lijn [kN]
1
M ( x)  8  (6  x)   8  x  (6  x)
2
8
1 2
3
3
e( x )  x  x  4
Hans Welleman
0, 0  x  6, 0
druklijn C-S
14
Krachtijn vervolg
Spelen met de
ligging van het
scharnier ….
S2
S3
D
x
1,33 m
8 kN/m
C
4,0 m
M, e
A
B
6,0 m
Hans Welleman
3,0 m
15
Zaalvoorbeeld
a
Gevraagd:
F

Hans Welleman
a) Teken de ligging van
de druklijn
b) Bereken de waarde
van e t.p.v.
inklemming
16
Nut van krachtlijnen ….
a
kabel
F
F
a
M is nul
• e is overal nul dus..
• constructie is de krachtlijn ….(treklijn)
Hans Welleman
• nergens momenten
17
Draai de kabel eens om …
Merk op:
F
geen kabel
maar een
starre staaf
F
n = 1, Statisch
Onbepaald !
R=2F
2e jaar CT2031
!
Wat verwacht je … ?
overal DRUK … constructie is de
druklijn en nergens momenten
Hans Welleman
18
Geldt ook voor een vakwerk …
F
F
druk
trek
Hans Welleman
19
Verdeelde last….
1
H  f   10  42  20 kNm
8
10 kN/m
H
H
f
4,0 m
parabolisch
kabelverloop
10 kN/m
H
Hans Welleman
f
H
parabolische boog onder gelijkmatig verdeelde
last ….. M = 0 ! ( drukboog )
20
Boogconstructies
hooggelegen rijvloer
laaggelegen rijvloer
dekconstructie moet trekkracht opnemen
Hans Welleman
boog met trekband
21
ANTONI GAUDÍ (1852 – 1926)
Barcelona, Sagrada Familia
en nog veel meer …
Hans Welleman
relatie tussen vorm en
krachtswerking
22