PowerPoint-presentatie

HET MOMENT
HET MOMENT
Volgende dia’s geven de opbouw om een moment te
bepalen
HET MOMENT
Moment van een kracht rond een punt:
Is een toepassing van een vectoriëel product van twee vectoren:
- de eerste vector : het beginpunt is het draaipunt en het eindpunt is
een willekeurig punt gelegen op de werklijn van de kracht.
-de tweede vector is de kracht.
- het aangrijpingspunt van de momentsvector is het draaipunt.

MO F  OcXF
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
y
a
1° Via de definitie
=kortste afstand
MAAL
kracht
= Oc . F . sin q
O
M OF
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
2° Via de componenten
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
y
a
2° Via de componenten
( M O F ) x  (Oc) y  Fz  (Oc) z  Fy
( M O F ) y  (Oc) z  Fx  (Oc) x  Fz
( M O F ) z  (Oc) x  Fy  (Oc) y  Fx
O
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
2° Via de componenten
M O F ) x  ( yc  yO )  Fz  ( zc  zO )  F y
M O F ) y  ( zc  zO )  Fx  ( xc  xO )  Fz
M O F ) z  ( xc  xO )  F y  ( yc  yO )  Fx
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
2° Via de componenten
( M O F ) x  ( yc )  Fz  ( zc )  F y
( M O F ) y  ( zc )  Fx  ( xc )  Fz
( M O F ) z  ( x c )  F y  ( yc )  F x
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
2° Via de componenten
( M O Fi ) x  ( yFi )  Fiz  ( z Fi )  Fiy
( M O Fi ) y  ( z Fi )  Fix  ( x Fi )  Fiz
( M O Fi ) z  ( x Fi )  Fiy  ( yFi )  Fix
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)

MO F  OcXF
2° Via de componenten
( M O Fi ) x  ( yFi )  Fiz  ( z Fi )  Fiy
( M O Fi ) y  ( z Fi )  Fix  ( x Fi )  Fiz
( M O Fi ) z  ( x Fi )  Fiy  ( yFi )  Fix
met xFi, yFi, zFi de coördinaten
van een willekeurig punt
gelegen op de werklijn van Fi.
q
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)

MO F  OcXF
2° Via de componenten
( M O Fi ) x  ( yFi )  Fiz  ( z Fi )  Fiy
( M O Fi ) y  ( z Fi )  Fix  ( x Fi )  Fiz
( M O Fi ) z  ( x Fi )  Fiy  ( yFi )  Fix
met xFi, yFi, zFi de coördinaten
2
van een willekeurig punt gelegen
O werklijn
i
i x
op de
van FO
i.
M F  (M F )
q
y
a
F
r1
2
 ( M O Fi ) y
b
r2
c
x
2
 ( M O Fi ) z
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v. een
punt O ( F is gelegen in het x-y vlak)

MO F  OcXF
q
2° Via de componenten
( M O Fi ) x  ( yFi )  Fiz  ( z Fi )  Fiy
( M O Fi ) y  ( z Fi )  Fix  ( x Fi )  Fiz
( M O Fi ) z  ( x Fi )  Fiy  ( yFi )  Fix
M O Fi  ( M O Fi )2x  ( M O Fi )2y  ( M O Fi )2z
( M O Fi ) x


cos
M O Fi
cos  
( M O Fi ) y
M O Fi
y
a
r1
O
F
b
c
r2
x
( M O Fi ) z
cos  
M O Fi
met x , y , z de coördinaten van een willekeurig punt gelegen op de werklijn van F
HET MOMENT
Éénheid van moment
Newtonmeter
Nm
HET MOMENT
Volgende dia is een overzicht
•beginpunt (O) het draaipunt
Notatie: 
•eindpunt (c) een willekeurig punt
op de werklijn van de kracht
Via de
componenten
MO F  OcXF
Via de definitie
het moment van
een kracht
t.o.v. punt O
1. Geg.:
Oc: Oc; ;;90
F: F; ;;90
Punt c ligt op de werklijn
van F
q
y
a
1. Gevr.:
F
b
MO F  OcXF
3. Opl.:
( M O F ) x  ( y Fi )  Fz  ( z Fi )  F y
( M O F ) y  ( z Fi )  Fx  ( x Fi )  Fz
( M O F ) z  ( x Fi )  Fy  ( yFi )  Fx
c

MO F  OcXF
2. Opl.:
richting
zin
1. Geg.:
xO ; yO ; zO
xFi ; yFi ; zFi
Fx ; FY ; Fz
2. Gevr.:

x O Fi  ( M O Fi )2x  ( M O Fi )2y  ( M O Fi )2z
M
x
tekenen
M O F  Oc  F  sinq
MO F
z
( MO F ) x
  cos 
( MO F )
1
  cos 1 
  cos 1 
( MO F )z
( MO F )
( MO F ) y
( MO F )
Het bepalen van de componenten van het moment van een kracht t.o.v.
een punt via matrices en determinant m.b.v. de rekenmachine
MaF  ab X F
( MaF ) x 
(ab ) y
(ab ) z
Fy
Fz
( MaF ) y 
(ab) z
(ab) x
Fz
Fx
F
b
x
( MaF ) z 
(ab ) x
(ab ) y
Fx
Fy
a
x