ppt

Taal en logica
Over het gebruik van eerste orde
propositie/predikatenlogica voor
de analyse van natuurlijke taal
Logische Ingrediënten
Individuele constanten: a, b, c, ..
Individuele variabelen: x,y,z,..
Predikaatconstanten: P(s), R(x,y), ..
Connectieven: ,,,,…
Kwantoren: , .
Let wel: eerste orde logica
Wat kun je hiermee?
Vertalen  Interpretatie
Want: interpretatie van 1e orde logica
ligt vast (m.b.t. model, variabele
toekenning).
B.v. eigennamen
Jan kust Marie
Kussen(j,m)
Kwantoren
Iedere student leest een boek
x(St(x) y(Boek(y)  Lezen(x,y)))
Niet iedereen is gelukkig
x(Gelukkig(x))
De koningin van Nederland is gelukkig
x (KvN(x)  G(x)  y (KvN(y)  y=x))
Anafora
Anafoor: uitdrukking die voor zijn
interpretatie afhankelijk is van een
andere uitdrukking (antecedent).
Reflexieven: zichzelf
Pronomina: hij/zij
Coreferentie en Binding
Jani houdt van zichzelfi. Hv(j,j)
Coindicering = coreferentie
Iedereeni houdt van zichzelfi.
x Hv(x,x)
Niemandi houdt van zichzelfi.
xHv(x,x)
Coindicering = binding
Pronomina
Jani denkt dat hiji/j gelukkig is.
Coindicering = coreferentie
Iedereeni denkt dat hiji/j gelukkig is.
Coindicering = binding
Syntactische beperkingen op anafora.
Principe A
Principe A: Een reflexief moet worden
gebonden aan een antecedent dat
voorkomt in de kleinste zin (S) of NP.
Jani denkt dat Elsk van zichzelf*i/k houdt.
Iedereeni denkt dat Elskvan zichzelf*i/k
houdt.
Elsi denkt dat iedereenk van zichzelf*i/k
houdt.
Principe B
Principe B: een (niet-reflexief)
pronomen mag niet worden gebonden
aan een antecedent dat voorkomt in de
kleinste zin (S) of NP.
Jani houdt van hem*i/k.
Iedereeni houdt van hem*i/k.
Principe C
Principe C: eigennamen kunnen niet
worden gebonden.
Jani houdt van Jan?i/k.
Jani denkt dat Jan?i/k een genie is.
C-commanderen
Standaard: antecedent c-commandeert
anafoor.
C-commanderen: links en hoger in de
(syntactische) boom (informeel).
C-commanderen: een knoop A ccommandeert een andere knoop B in
een boom als de eerste knoop die A
domineert ook B domineert.
Binding en coreferentie
Zijni buurman haat Jani.
Zijn*i/k buurman haat iedereeni.
Coreferentie is minder gevoelig voor
schending van c-commanderen dan
binding.
Mogelijk: coreferentie geen syntactische
binding in dit soort gevallen.
Grenzen..
Wat voor soort natuurlijke taal
uitdrukkingen kunnen we *niet*
beschrijven met de middelen van de
eerste orde propositie/predikatenlogica?
Vertaalproblemen
Implicaturen (wilt u soep of salade?).
Vertaling van natuurlijke taal
uitdrukkingen in termen van
connectieven uit de 1e orde logica
passen niet altijd binnen de
waarheidstafels.
Problemen met ‘en’
Jeroen en Jenny zijn getrouwd.
Jeroen en Jenny houden van elkaar.
Jan mengt rode en gele verf.
(NP en NP) VP kan niet worden
vertaald als p q, want en is hier niet
distributioneel.
Problemen met negatie
Als niemand luistert naar niemand
vallen er doden in plaats van woorden.
xy Luisteren(x,y) …. Liever dan
xy Luisteren(x,y).
Negative concord
Personne n’est venu
[Frans]
Niemand is gekomen.
Je n’ai rien mangé.
Ik heb niets gegeten.
Personne n’a rien dit.
Niemand heeft iets gezegd.
1e orde te beperkt
Ingrediënten 1e orde logica
Individuele constanten: a, b, c, ..
Individuele variabelen: x,y,z,..
Pedikaatconstanten: P(s), R(x,y), ..
Connectieven: ,,,,…
Kwantoren: , .
Andere argumenten
Andere argumenten dan individuele
variabelen.
Jan denkt dat hij gelukkig is.
Denken(j, hij is gelukkig)
[propositie]
Jenny houdt van schaatsen.
Hv(j, Schaatsen)
[predikaat]
Dit zijn geen wff’s in 1e orde logika!
Modificatie
Predikatie:
Een rode trui, een Duitse taalkundige.
x (Taalkundige(x)  Duits(x))
Modificatie:
Een grote muis/ een snelle motor
Niet: x (Muis(x)  Groot(x))
Een valse munt, vals spelen, imitatie bont,
een porseleinen olifant.
Niet: x (Munt(x)  Vals(x))
2e orde kwantificatie
Jan heeft alle eigenschappen van
Sinterklaas.
P (P(s)  P(j)).
De meeste studenten zijn tevreden.
Niet: variant op x of x.
Meer dan 80% van de Democraten
heeft gestemd op Kerry.
Compositionaliteit
Principe van Compositionaliteit van
betekenis: de betekenis van het geheel
is functie van de betekenis van de
samenstellende delen, en van de
manier waarop ze zijn samengesteld.
2e orde logica: typenlogica.
Gegeneraliseerde Kwantorentheorie.
GQ theorie
N en VP denoteren eigenschappen
(verzamelingen individuen). NP
denoteert verzameling van
eigenschappen (verzameling van
verzamelingen). VP  NP
Det legt relatie tussen twee
verzamelingen A en B gegeven door N
en VP: Q(A,B).
Eigennamen in GQ
Jenny is gelukkig.
Gelukkig(j)
Gelukkig  {P| P(j)}
G
j
Standaardkwantor I
Alle studenten zijn intellingent.
Intelligent  Alle studenten
Intelligent  {P|x (St(x)  P(x))}
S
Standaardkwantor II
Geen student is rijk.
Rijk  Geen student.
Rijk  {P| x St(x)  P(x)}
S
2e orde
De meeste studenten zijn gelukkig
Gelukkig  de meeste studenten
S
G
|SG| >
|S-G|
Relaties
Alle studenten zijn intelligent
Studenten  Intelligent
Geen student is rijk
Student  Rijk = 
De meeste studenten zijn gelukkig
|Student  Gelukkig| > |Student –
Gelukkig|.
Eigenschappen
Algemene eigenschappen van
kwantoren: beperking op de klasse van
relaties tussen verzamelingen die
worden uitgedrukt door natuurlijke taal
determinatoren.
Eigenschappen die subklassen van
determinatoren karakteriseren.