PowerPoint-presentatie
advertisement
wiskunde op de sector techniek • herhalen rekenen basisschool • herhalen wiskunde / rekenen • van het vmbo K / GL / TL • verdieping • nieuwe onderwerpen doel • ondersteunend voor • de technische vakken TWIN wiskunde H1 Notaties positie stelsel 6268 8 x 100 = 8 6 x 101 = 60 2 x 102 6 x 103 = 200 = 6000 TWIN wiskunde H1 Meten en rekenen 6 x 6 x 6 x 6 = 64 ( = 1296 ) uitspraak: zes tot de vierde 6 grondtal 4 exponent 64 macht TWIN - wiskunde H1 Meten en rekenen knop afronden 4.4983 a x 10n a < 10 ENG 1 a < 1000 SCI 1 TWIN wiskunde H1 Meten en rekenen significante cijfers gaat over totaal aantal cijfers voor de komma en achter de komma voorbeeld 54.98384 54,984 (5 significante cijfers) TWIN wiskunde H1 Meten en rekenen voorvoegsels kg 534 3 m 3 10 g 5,34x10 x 6 3 10 cm 2 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 101 standaard 100 = 1 deci d 10-1 5,34x10 g / cm centi c 10-2 milli m 10-3 idem: N, Hz, F, A, … micro μ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 1 3 TWIN wiskunde H1 Meten en rekenen gewone getallenlijn MVT getallenlijn logaritmishe schaalverdeling :g xg log 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 +h -h gewoon TWIN wiskunde H1 Meten en rekenen logaritmische schaalverdeling welk getal ligt precies tussen 1 en 10 ? en op de gewone getallenlijn ? 1 ? 10 TWIN wiskunde H1 Meten en rekenen rekenregels voor machten: ap x aq = ap + q 102 x 103 = 105 ap : aq = ap – q 102 (ap)q q 105 = 10-3 = ap x q (102)3 = 106 p q 1 2 a a p : 2 10 10 3,16 1 TWIN q wiskunde a a p p q H1 Meten en rekenen uitspraak: q-de-machtswortel uit a tot de macht p is a tot de macht p gedeeld door q TWIN wiskunde H1 Meten en rekenen absoluut getal 0 1 2 x=4 3 4 5 relatief getal 2 6 7 x≈4 3 4 5 TWIN wiskunde H1 Meten en rekenen absolute afwijking 10 ± 2 kleinste 10 - 2 = 8 grootste 10 + 2 = 12 alle getallen tussen 8 en 12 voldoen relatieve afwijking 10 ± 20% kleinste 10 - 20% van 10 = 10 - 2 = 8 grootste 10 + 20% van 10 = 10 + 2 = 12 alle getallen tussen 8 en 12 voldoen TWIN wiskunde breien: 6 + 4 = 10 : 2 = 5 x 4 = 20 – 6 = 14 10 = 5 = 20 = 6 + 4 = 10 10 : 2 = 5 5 x 4 = 20 20 – 6 = 14 14 = 14 fout !?! TWIN wiskunde breien (2): sin = 0,5 = 30° sin = 0,5 = 30° fout TWIN wiskunde H2 Verbanden 1 recht evenredig verband y = ax lijn door O(0,0) y = 3x x p x -2 -1 0 1 2 3 4 y -6 -3 0 3 6 9 12 x p a evenredigheidsconstante TWIN wiskunde H2 Verbanden 1 omgekeerd evenredig verband a y x x.y=a hyperbool 2 y x x p x -2 -1 0 0,5 1 2 4 y -1 -2 n.g. 4 2 1 0,5 : p a evenredigheidsconstante TWIN wiskunde oppassen met: y=b y=3 x=c x=2 H2 Verbanden 1 TWIN wiskunde H3 Grafieken vertellen … verbanden tussen grootheden grafisch weergeven veel informatie voorbeelden: ….. TWIN wiskunde H3 Grafieken vertellen … drie variabelen …… rijsnelheid = trapsnelheid x verzet x 0,06 TWIN wiskunde H3 Grafieken vertellen … s snijsnelheid d draaidiameter n toerental s = 0,00314 x d x n snijsnelheid = 0,00314 x diameter x toerental TWIN wiskunde H3 Grafieken vertellen … stelsel van grafieken temperatuur relatieve luchtvochtigheid betontemperatuur windsnelheid verdamping TWIN wiskunde H3 Grafieken vertellen … TWIN wiskunde H3 Grafieken vertellen … formules: snijsnelheid = 0,00314 x diameter x toerental rijsnelheid = trapsnelheid x verzet x 0,06 ……………… MATH 0:Solver TWIN wiskunde H4 Machtsverbanden y ax b evenredig met een macht A:PwrReg bij power-regressie machts-regressie STAT CALC TWIN wiskunde H4 Machtsverbanden y ax b met y ax a b = -1 omgekeerd evenredig y x 1 y ax b = . , -3, -2, 2, 3, .. , 1 , ….. 2 b=1 recht evenredig TWIN wiskunde H4 Machtsverbanden P 0,48 d 2 d kwadrateer d2 keer 0,48 0,48d2 inverse P deel door 0,48 P 0,48 wortel trekken d P 0,48 P 0,48 TWIN wiskunde H4 Machtsverbanden y ax a = 10 b b = -1 b = -2 b = -3 TWIN wiskunde H4 Machtsverbanden y ax b wortelverband a=1 1 b 2 y x TWIN wiskunde Formules invullen rekenen: Solver MATH 0:Solver… ALPHA ENTER (=SOLVE) Doorbuiging van een plank: 5 Q l f 9,81 3 32 E b d 3 GRM TWIN wiskunde H5 Exponentiële verbanden y a b x variabele x in de exponent 0:ExpReg bij STAT CALC exponentiële-regressie TWIN wiskunde H5 Exponentiële verbanden voorbeeld: y2 . x +1 x -2 -1 0 1 2 3 4 y 0.25 0.5 1 2 4 8 16 x2 . +1 x2 . . . . . . TWIN wiskunde H5 Exponentiële verbanden 10 100 2 2 10 log 100 2 100 10 TWIN wiskunde H5 Exponentiële verbanden 2x = 3 1e Y1=3 2e Solver 3e x = 2log 3 Y2=2x intersect TWIN wiskunde H5 Exponentiële verbanden 3t grondtal wijzigen 3t = 2..t of 3t = e..t dan oplossen: 2x 3 2 3 = ex 3 e 3= t t 1.584 t 1.0986 t TWIN wiskunde H5 Exponentiële verbanden logaritme: g log a b g a b uitspraak: “g log a is b” a>0 g>0 g1 TWIN wiskunde H5 Exponentiële verbanden rekenregels voor logaritmen: log ab log a log b a g g g log log a log b b g g g g b log a log a g log b g log a n log a n g TWIN wiskunde H5 Exponentiële verbanden rekenregels voor logaritmen: log ab log a log b a g g g log log a log b b g g g g b log a log a g log b g log a n log a n g TWIN wiskunde H6 Vlakke meetkunde de gereedschapkist: stelling van Pythagoras formules oppervlakte formules omtrek sos – cas – toa gelijkvormig evenredigheid ………………… TWIN wiskunde H6 Vlakke meetkunde oppervlakte van een driehoek: C γ b a α A β c B 1 O z h 2 1 O b c sin 2 1 O a c sin 2 1 O a b sin 2 som van de hoeken: α + β + γ = 180° TWIN wiskunde H6 Vlakke meetkunde a b c sin sin sin sinusregel: C γ b a α A β c a b c 2bc cos 2 B 2 2 b a c 2ac cos 2 cosinusregel: 2 2 c2 a2 b2 2ab cos TWIN wiskunde motor H7 Goniometrie krukstang cirkelbeweging zuiger verticale beweging y = sin TWIN wiskunde H7 Goniometrie “negen – punt - methode” 0° 0 30° 1 6 1 3 1 2 2 3 5 6 60° 90° 120° 180° 210° 1 61 150° 240° 1 31 270° 1 21 300° 1 23 330° 1 5 6 360° 2 360° g 2 r TWIN wiskunde H7 Goniometrie h hmax sin t 2f 1 f T 2 T 1 T f TWIN wiskunde H8 m Verbanden plus TWIN wiskunde H8 Verbanden plus TWIN wiskunde H8 Verbanden plus y a sin(b(x c)) d a=2 TWIN wiskunde H8 Verbanden plus y a sin(b(x c)) d d=2 TWIN wiskunde H8 Verbanden plus y a sin(b(x c)) d b = 1/2 TWIN wiskunde H8 Verbanden plus y a sin(b(x c)) d b = 1/2 TWIN wiskunde H8 Verbanden plus y a sin(b(x c)) d c = -2 TWIN wiskunde H8 Verbanden plus y a sin(b(x c)) d a verticaal t.o.v. de x-as vermenigvuldigen met a d d omhoog of omlaag schuiven c naar links of naar rechts schuiven b horizontaal t.o.v. de y-as vermenigvuldigen met 1/b