QUANTUMMECHANICA EN (META)FYSICA W.M. de Muvnck

QUANTUMMECHANICA EN (META)FYSICA
W.M. de Muvnck
Beschrijft de quantummechanicaalleenmaar verschijnselen,en verder niets, of zegt
de thmrie misschientoch (ook) iets over de realiteit achter de verschijnselen?In een
recentediscussiein dit blad kiest van Ka.mpenvoor de eersteinterpretatie die ik 2il.
aanduiden als hwhwmentalistiseh,terwijl Hilgevoord een meer reolistische
interpretatie lijkt voor te staan. Zonder nu direct een lans te willen breken voor de
realistischeinterpretatie, wil ik hier toch eenpaa.rwaagtekensplaatsenbij van
Ka.mpen'srrnonensenserr
opvatting.
Uit van Kampen'sbijdragen[l'2],pr..kt het heilig anti-metafysischvuur van het
empirismedat de verschijnselen
kiest als de basisvan alle wetenschap
en dat warsis
van alle speculatie
overde werkelijkheidachterde verschijnselen.
Het gaat,zegthij,
I'plaats
in de quantummechanica
niet om de
van het electronr'(dat is metafysica),
maar slechtsom de "resultatenvan plaatsmetingenr',
uitgevoerdmet
macroscopische
meetinstrumenten.
Inderdaadhoevenwe van de quantummechanica
niet m66rte eisendan de beschrijvingvan de relatievefrequentiesvan die
verschijnselen
in onzemeetapparaten
die we interpreteren
als meetresultaten
van
onzequantummechanische
grootheden.In het laboratoriumhebbenwe te maken
met twee soortenapparatuur,apparatendieprepareren,zoalsradioactieve
preparaten,gloeikathodes
en deeltjesversnellers,
en apparatendie meten,zoals
fotodetectoren
en Wilsonkamers.
De preparatieapparaten
hebbenvaak
macroscopische
instelknoppen
die onsin staat stellenverschillende
quantumtoestanden
te prepareren;
de meetapparaten
hebbenmacroscopische
rrwijzersrr
(bijv. de sporenin eenbellenvatof de stroomstootjes
in de fotodetector).
Meetresultatencorresponderen
met de positiesdie dezewijzersinnemen.
Voor de pure instrumentalistis ndchhet meetresultaat,ndch de golffunctieeen
eigenschap
van het object.Zo goedals het meetresultaat
(eenwijzerpositie)
hoogstenseeneigenschap
is van het meetapparaat,
zo goedis de golffunctie
hoogstens
eeneigenschap
van heLpreparatie-apparaat.Wat
dit laatstebetreft
bevindtde instrumentalistzichtot op zekerehoogtein het goedegezelschap
van
Bohr, die de golffunctieslechtszagals eensymbolische
representatie
van de
werkelijkheid,en geenbeschrijving
van de microscopische
werkelijkheidals zodanig.
instrument.
De golffunctieis voor Bohr niet meerdan eenboekhoudkundig
Een instrumentalistische
is bestandtegen
opvattingvan de quantummechanica
kat of EPR. Die doenzich pas
alle bekendeparadoxenzoalsdie van Schr6dinger's
geldenals de golffunctiewordt geachtde microscopische
realiteit zdlf te beschrijven.
Als van Kampende hier weergegeven
instrumentalistische
opvattinghuldigt, kan
hij inderdaadparadox-vrij door het leven.
Maar fs van Kampeninderdaadzo'n instrumentalist?Dat blijkt niet uit wat
hij schrijft. In zijn spraakgebruikbeperkthij zich niet tot preparatiesen metingen,
maar conformeerthij zich aan het nogalrealistischeideedat er iets (dat we
rrelectron"noemen)van het electronenkanon
naar de electronendetector
vliegt, ook
I'verschijnsel'r
al hoort daargeen
bij. Daarmeeis de eerstestapop wegnaar de
metafysicagezet,zij het dat men hier als anti-metafysicusmisschiennog denodige
gemoedsrust
kan putten uit het ideedat men, als men zou willen, de aanwezigheid
van dat "iets" op elk punt van de baanzou kunnenaantonendoor daar eendetector
te plaatsen.Van Kampengaatechternog eenstapjeverder.Zijn microscopische
objecten(atomen,electronen)
zijn rrin'reenquantummechanische
toestandalsofdie
toestanddaar net zo aanwezigis als dat geachtwordt te geldenvoor de grootheden
q en p in de klassiekefysica.Mij dunkt, zijn we nu wel erg ver van de verschijnselen
afgeraakt,zdlfsal zou men ook hier proberenom de zaakte reddenmet behulpvan
metingendie men zou ktnnen doen:die leverenalleeneenverschijnselop
corresponderend
met eenmeetresultaat,n'ietcorresponderend
met de golffunctie.
problemendie de pure instrumentalistheeftmet de
De hier gesignaleerde
interpretatievan de quantummechanische
golffunctiestaanniet op zichzelf".
Ze zijn
er de oorzaakvan dat de logischempiristenin de vijftiger jaren de strengethesevan
het empirisme(waaringepoogd
wordt om alle concepten
van eenfysischetheoriete
baseren_op
waarnemingen)
hebbenvervangendoor eenmeerliberalethese(zie bijv.
Iol
Hempeltol).Daarinmogentheoretische
termenin de theorievoorkomendie geen
direct observeerbare
betekenishebben,mits ze maar op eencontroleerbare
wijze
samenhangen
met empirischtoegankelijkegrootheden.De quantummechanische
golffunctiewordt door Hempelgenoemdals zo'n theoretischeterm.
Daarmeeis echternog niets gezegdover de preciezerelatie tussengolffunctieen
realiteit. Het bovenstaande
hoeft nog lang niet te betekenendat aan de golffunctie
eenwerkelijkheidswaarde
kan wordentoegekendzoalsdat gebeurtin eenquantumrealistischeinterpretatie,waarin eenelectronmin of meerwordt gelijkgesteldmet
eengolfpakket.Het lijkt me zeeronwaarschijnlijkdat van Kampenzo ver wil gaan.
Dit blijkt ook uit het feit dat hij vaak aan zijn interpretatieeenmeer
epistemologisch
tintje geeftdoor de golffunctiehet object te laten "beschrijvenr'.Dit
taalgebruiksluit aan bij eenstatistischeinterpretatievan de quantummechanica
waarin de golffunctiewordt geachtniet eenindividueelobject te zijn, maar een
ensemble
van identiekgeprepareerde
objectente beschrijven.Daarmeewordt de
quantummechanica
eensoort statistischemechanicadie inderdaadin staat is om een
aantal paradoxenvan het quantumrealisme
te omzeilen[a].O.
ensemble-interpretatie
is, denkik, op dit momentde meestgangbareopvatting.De
quantummechanische
toestandsfunctie
wordt hierin opgevatals een(statistische)
beschrijvingvan eenobjecti,eue
microscopische
werkelijkheid,onafhankeli,jk
uan enige
meti,ng.Ikweetniet of van Kampendezelaatsteinterpretatievan de
quantummechanica
gebruikt.Vast staat in iedergevalwdl dat zijn taalgebruik
tamelijk ver af is geraaktvan de rrverschijnselenrr.
Het is jammerdat van Kampengeenconsequent
instrumentalistische
terminologiehanteert.Doordathij, integendeel,
meedoetaan het nogalslordige
realistischetaalgebruikdat door de meestefysici wordt gebezigd,laat hij ruimte
openvoor kritiek, die doorHilgevoordl5]
*ordt toegespitst
op de veel
rrinterferentietermenfl
bediscussiderde
(de superpositievan de
bij het meetproces
levendeen de dodekat). Als de golffunctieniets andersis dan eeninstrumentvoor
het berekenenvan resultatenvan metingen,dan hoeft men niet bangte zijn voor
interferentietermen.
Als Hilgevoordin het bestaandaarvangelooft,dan rust op hem
de taak om aan te gevenwelk experimentdie interferentietermen
waarneembaar
maakt. Zolanghij dat niet kan, is er niets aan de hand.Van Kampen,sberoepop
het macroscopische
karaktervan het meetapparaat
(c.q.de kat) voor het
onzichtbaarmakenvan de interferentietermen,
is dan ook volstrekt overbodig.En
dat is maar goedook, want in de eersteplaatskennenwe rnacroscopische
quantumeffecten
(supergeleiding)
waarin interferentiekennelijkop macroscopische
schaalplaatsvindt.In de tweedeplaatswordenonzemeetapparaten
naarmatede
technologievoortschrijdtsteedskleiner,waardoorde grenstussenmicroscopische
en
macroscopische
systemen
verva"gt.[6J
Hoecompleetis de ouantummechanica?
De door van Kampengehanteerde
definitievan eenquantummechanische
meting is
zeersterk ge€ntop de axiomatiekvan Dirac en von Neumann,waarin een
observabele
wordt beschreven
door eenhermitischeoperator,en waarin het
meetresultaatcorrespondeert
met eeneigenwaarde
daarvan.Dezeaxiomatiekis
zodanigdat interferentietermen
geenprobleemhoevenop te leveren:het
meetapparaatwordt geachtzodanigte zijn geconstrueerd
dat het correspondeert
met eenbepaaldehermitischeoperator,en geeninformatieverstrektover de
kruistermenin de corresponderende
representatie(de interferentie-termen).Van
Kampentoont de mogelijkheiddaarvanaan door middel van een
quantummechanische
analysevan het meetproces
zdlf. De interneconsistentievan
het geheelwordt beschouwdals evidentievoor de geldigheidvan de axiomatiek.
Toch moetenwe juist nu oppassen,
want met interneconsistentie
is het laatste
woord nog lang niet gesproken.De Dirac-von Neumann-axiomatiek
blijkt slechts
eenbeperkteklassevan experimentente beschrijven.Een meeralgemeneklassevan
metingenkrijgt men als het observabelenbegrip
wordt gegeneraliseerd
van de
hermitischeoperatortot de zgn.positieveoperatorwaardige
maat, waarbij
quantummechanische
waarschijnlijkheden
niet langerwordenbeschreven
door de
verwachtingswaarden
van projectieoperatorenrmaar van meeralgemenepositieve
operatoren.Dezegeneralisatie
is niet nieuw[/'61.Het wordt echterslechtsgeleidelijk
aan duidelijk dat dezegeneralisatie
experimentenbeschrijftdie ook echt kunnen
wordenuitgevoerden die verschillenvan de klassevan experimentendie worden
beschreven
door de hermitischeoperatorenvan de Dirac-von Neumannaxiomatiek.
E6nvoorbeeldis dat van homodyneoptischedetectie[9]
waarbijeenoptischsignaal
in eenMach-Zehnder-interferometer
tot interferentiewordt gebrachtmet een
referentiebundel.
Het blijkt dat zo'n meting kan-wordenopgevatals eengetijktijdige
metingvan de plaats- en impulsobservabelen[10.l.
Binnenhet toepassingsgebied
van
de Dirac-von Neumannaxiomatiekis dit laatsteonmogelijk;het wordt echter
mogelijk in het formalismevan de positieveoperatorwaardige
maten.Ook andere
voorbeelden
van gelijktijdige
metingvan incompatibeleobservabelen
zijn inmiddels
"
bekend.[11]
Problemenvan het instrumentalisme
Van Kampen zal met de hier gemeldegeneralisatie
van de quantummechanica
geen
moeitehebbenomdat er eenduidelijkerelatie is met het experiment.Was die
laatsteer niet, dan zaghet er echterdonkeruit voor diegenedie het waagtom zich
bezigte houdenmet zo iets rrmetafysischrt
als de gelijktijdigemetingvan
incompatibeleobservabelen.
Die kan zich voor de financieringvan zijn onderzoek
beter tot de wiskundigenof de filosofenwenden.We wordenhier geconfronteerd
met
het dilemmavan de empirist/instrumentalist.
Hij wil rrde"verschijnselen
beschrijven.De theorieheeftslechtswaardevoorzoverdezede relatie tussende
verschijnselen
correctbeschrijft.De theoriemoet zo weinigmogelijkmetafysica
bevatten.Theorieen experimentkrijgen dan echterwdl de neigingom in een
zelfgenoegzaam
kringetjete gaanronddraaien:het Bohr'secompleetheidsdogma
van
I'waarrr
de quantummechanica.
De theoriewordt per definitie
c.q.de compleetst
philosophy");experimenten
mogelijkebeschrijving(Einstein'srrtranquilizing
die
niet aan de theorievoldoenzullenwel verkeerdzijn uitgevoerd,en worden
genegeerd.
Aan de anderekant is het zonderexperimenteleaanleidingook niet
toegestaan
om het theoretischkaderte verruimen,want dit introduceertmetafysica.
Het is dan maar het veiligstom binnenhet kadervan de gangbaretheoriete blijven.
Weliswaarzal men dan nooit het genoegen
smakeniets echt verrassends
te vinden
dat niet door de gangbaretheoriewordt beschreven;
men loopt dan echterook geen
gevaarondervan Kampen'santi-metafysische
hamerte wordengeplet.
Toch is het eenbekendmethodologisch
gegevendat men moet oppassen
met
het primaat-van de verschijnselen.
Een aardigvoorbeelddaarvanwordt gemelddoor
t1r]
Franklint'"r. Experimenteel
waspariteitsschending
v_rijwelzekerreedsin 1928
waargenomen
door Cox c.s.en in 1930doorChase[l3J.
O"r, er op theoretische
grondentoen echtergeenaanleidingwasom te gelovenin eenechte
links-rechts-asymmetrie,
werd algemeenaangenomen
dat de waargenomer^
asymmetrieeenartefactvan het experimentwas.Pasnidat in 1956Leeen Yang
hun theoriehaddengeponeerd
ter oplossingvan de zgn. A-r-ptzzel, kon de
pariteitsschending
als zodanigook experimenteel
herkendworden.In dit voorbeeld
lijkt eerderde theorieprimair dan de verschijnselen.
Een andervoorbeeldmet
soortgelijkestrekkingtreffenwe aan in de vroegsteontwikkeljngsfase
van de
quantummechanica
zdlf,waarHeisenberg
zich de vraagstelt'[14]'rlst esvielleicht
so,dassnur solcheexperimentelle
Situationeniiberhauptin der Natur vorkommen,
die in dem mathematischen
Formalismusder Quantentheorie
auchausgedriickt
werdenkonnen?'rAan dezeallesbehalve
empiristischevraagstellingdankenwe de
onzekerheidsrelaties
van Heisenberg,
die op hun beurt weeraan de basisliggenvan
de Dirac-von Neumannaxiomatiek.
Dezevoorbeeldenillustreren66nvan de groteproblemenvan het empirisme,nl.
de afhankelijkheidvan de zgn. rrhardefeitentrvan de theoretischecontext.Wat een
quantummechanische
metingis, wordt slechtsdoorde theoriebepaaldop eenin
wezencirculairemanier:eenexperimentele
procedureis dan en slechtsdan een
quantummechanische
meetprocedure
als ze door de quantummechanica
correct
wordt beschreven.
Lukt dit laatsteniet, dan wordt allereersthet experiment
gewantrouwd.De instrumentalistloopt zodoendeechterwdl het gevaarwaardevolle
informatiete negeren.Bij van Kampenlijkt dit gevaarzekeraanwezig.Hoezal hij
de kring kunnendoorbreken,zdnderdat stuk metafysicadat gepaardgaat met de
sprongnaar eennieuwe,nog niet experimenteel
getoetstetheorie?
en de werkelijkheid
Quantummechanica
De pogingom de quantummechanische
golffunctieniet instrumentalistischmaar
realistischte interpreteren,komt voort uit eenzekereonvredemet het ideedat de
theorieslechtsde verschijnselen
beschrijft,en niet de werkelijkheidachterde
verschijnselen.
Er zijn, denkik, weinigfysici die niet gelovenin het objectieve
bestaanvan electronen,ddk als die niet wordenwaargenomen
met
c.q. wisselwerken
eenmeetapparaat.En als het gaat om neutronensterren,
waar bijvoorbeeldhet
Pauli-principeeenbelangrijkerol speeltbij het tot standkomenvan de druk, dan
lijkt het nauwelijksnog zinvol om de quantummechanische
beschrijvingte
interpreterenin de aan het aardselaboratoriumontleendeterminologievan
preparatie-en meetverschijnselen.
IIet is om dezeredenenzeerbegrijpelijk dat de
neigingtot eenquantumrealistische
interpretatievan de quantummechanica
onder
fysici zeersterk is. Dit is echtermetafysicai,nh,etIswadraat:
niet alleengaanwe
ervanuit dat de sterren66k nog bestaanals we niet kijken, maar we nemen
bovendiennog aan dat die objectieverealiteit wordt beschreven
door een
quantummechanis
chegolffunctie.
Bohr's compleetheidsdogma
heefter toe bijgedragendat dezetweesoortenvan
metafysicamin of meeraan elkaarwordengelijkgesteld:als het niet door de
quantummechanica
wordt beschreven,
dan bestaathet ook niet. Het is echter
duidelijk dat dit op zijn beurt eennogalmetafysischstandpuntis. Wat onderscheidt
de quantummechanica
van alle anderefysischetheoriedndie slechtsgeldigzijn op
eenbeperkttoepassingsgebied?
We wetennu dat het bevestigende
antwoorddat
Heisenberg
gaf op zijn hierbovengeciteerdevraag,zekerniet correctis, want we
hebbennu voorbeelden
van experimentelesituatiesdie niet corresponderen
met het
door hem gebruiktebeperkteformalismevan de quantummechanica.
Kennelijk laat
de werkelijkheidzich niet zo gemakkelijkin het keurslijf van eenbepaaldetheorie
stoppen.Inderdaadis de theorieslechtseeninstrument,eeninstrumentdat slechts
bepaaldeaspectenvan de werkelijkheidbeschrijft,namelijk di6 verschijnselen
die
tot onskomendoor middel van eenspeciaalsoortmeetprocedures
die liggenbinnen
het toepassingsgebied
van die theorie.Die verschijnselen
zijn voor de von
Neumann-Diracquantummechanica
verschillendvan die van de gegeneraliseerde
quantummechanica
van de positieveoperatorwaardige
maten.Die laatsteblijken
meerinformatieover de toestandvan het object te kunnengevendan de eerste.Met
namede interferentietermen
kunnenin het toepassingsgebied
van het
gegeneraliseerde
formalismeaanleidinggeventot experimenteleverschijnselen.
Deze
termenzijn kennelijkminderongrijpbaarvoor het experimentdan van Kampenzich
voorstelt.
quantummechanica
heb ik willen
Met het voorbeeldvan de gegeneraliseerde
illustrerendat ook de instrumentalistische
interpretatievan eentheoriezijn
problemenheeft.De instrumentalistzal minder dan de quantumrealistgeneigdzijn
zijn verbonden,serieuste
om theoretischetermendie niet direct met verschijnselen
nemen.Het voordeeldaarvanis dat zinlozediscussieover metafysische
zakenwordt
vermeden.Het nadeelblijkt in die gevallenwaarin de theoretischeterm wdl
met iets werkelijk bestaands(zoalsbijvoorbeeldbij de
correspondeert
interferentietermen
het gevallijkt te zijn). Een al te starreinstrumentalistische
houdingleidt dan tot het vasthoudenaan de tot dat momentbekendetheorieen
(zonderinterferentieverschijnselen),
verschijnselen
en werkt remmendop elke
pogingom theorieen experimentgeschiktte makenvoor eennieuwstuk realiteit.
Fundamentelevooruitgangin de fysicais nauwelijksmogelijk zondereenzekere
matevan metafysica.
Dat ook een(quantum)realistische
houdingremmendkan werken,behoeftin de
hedendaagse
fysischewereldnauwelijksenig betoog.Wie zijn theorie ziet als de
ultieme beschrijvingvan de werkelijkheidzal nog minder dan de starre
instrumentalistgeneigdzijn om eengegeneraliseerd
formalismete gaanbestuderen.
Merkwaardiggenoegis het juist de instrumentalistdie het meestopenkan staan
voor het idee dat de werkelijkheidruimer kan zijn dan de inhoudvan zijn theorieen
de daardoorbeschreven
verschijnselen.
Terugnaar de klassieke
fysica?
Ik wil besluitenmet enigeopmerkingenover de door van Kampengesignaleerde
rrmetkwaardige
zucht om de quantummechanica
te ontmaskerenals onvolledige
beschrijvingvan eenonderliggende
werkelijkheidrr,en de door hem daaraan
gekoppelde
neigingtot terugkeernaar de klassiekemechanica.Ik vreesdat van
Kampenhier tweezakenmet elkaarverwart. Het ideedat er eenwerkelijkheid
achterde verschijnselen
bestaat,heeftweinigmet de klassiekemechanicate maken.
Die laatstegaatoverpuntmassa's,
starrelichamenof continuemedia,en het lijkt
alleszinswaarschijnlijkdat onzewerkelijkheidzulke dingenniet bevat. De klassieke
mechanicabeschrijftnet zo goedverschijnselen
(bepaaldemacroscopische
aspecten
van de werkelijkheid)als de quantummechanica,
en \Mehebbengeenredenom te
gelovendat het toepassingsgebied
van de eersteruimer is dan dat van de laatste;
integendeel.Met namede quantum-veldentheorie
doet onsvermoedendat de
werkelijkheiduiterst gecompliceerd
is: het vacuiimvertoont allerhandefluctuaties,
en het electronbli3tt[15.|eenuitgebreide
structuurte hebbendie afhangtvan zijn
baanin het H-atoom (tot uiting komendin de Lambverschuiving).
Het lijkt
volstrekt irredelom die werkelijkheidte proberenuolledi,g
te beschrijvenmet behulp
van welketheoriedan ook, klassiekof niet-klassiek.Wat we hoogstenskunnen
doen,is zoveelmogelijk aspectenvan die werkelijkheidproberente beschrijven.En
daarbij behoevenwe onsniet te beperkentot die aspectendie beschreven
worden
I'het
door de Dirac-von Neumannaxiomatiek.Dat is iets andersdan
klassiekebeeld
in ere herstellenr'[2].
n ben het met van Kampeneensdat niet alle verborgen
variabelen-theorie€n
evennuttig zijn geweestbij het vindenvan generalisaties
van
de quantummechanica.
Ik ben echterminder somberdan hij over het nut van deze
exercities.
Ik geloofdat werk zoalsbijvoorbeelddat van w.troo[16]onsveelkan
lerenover de aard van de stochastiekdie we in onzequantummechanische
experimentenontmoeten,en ik denk dat dezeinzichtenop den duur wel degelijk
kunnenleidentot generalisaties
die nog ruimereklassenvan experimentenkunnen
beschrijvendan de hierbovenbesprokenbescheiden
generalisatie
van het
quantumformalisme.
Het lijkt daarbij bijna vanzelfspekend
dat naarmatewe ons
verderexperimenteelverwijderenvan onzedagelijksebelevingswereld
de theoriedie
we nodig hebbensterkerzal verschillenvan de klassiekemechanica.
Referenties
1.
2.
N.G. van Kampen,Ned.Tijdschr.v. Natk. A56 (1990),13.
N.G. van Kampen,Ned.Tijdschr. v. Natk. A56 (1990),2I.
3.
C.G. Hempel,Grundzageder Begriffsbi,Idung'in
der empiri,schen
Wissenschaft,
BertelmannUniversitii,tsverlag,
Diisseldorf
, L974,Hfdst. II.
L.E. Ballentine,Rev.Mod. Phys.42 (1970)358.
J. Hilgevoord,
Ned.Tijdschr.v. Natk. A56 (1990),19.
Cf. Commentaren
van R. Landaueren C.N. Yangop van Kampen,sbijdragein
Proceedings
3rd Int. Sy-p. Foundations
of QuantumMechanics,
Tokyo, 1989,
eds.S. Kobayashi
c.s.,The PhysicalSocietyof Japan,1990,p. 107.
E.B. Davies,Quantumth,eoryof opensystems,
AcademicPress,London,1976.
A.S. Holevo,Probabi,li,sti,c
and,stat'istical
aspects
of quantumtheory,
North-Holland,Amsterdam,1982.
H.P. Yuen,J.H. Shapiro,IEEE Trans.Inform.TheoryIT-26 (1980),78.
N.G. Walker,J.E. Carroll,ElectronicLetters20 (1984),981;H. Martensand
W.M. de Muynck,Found.of Phys.20 (1990),255.
W.M. de Muynckand H. Martens,Neutroninterferometry
and thejoi,nt
tneasltrernent
of incompatible
obseruables
(te verschijnen
in Phys.Rev.A).
A. Franklin, Theneglectof erperiment,Cambridge
UP, 1g86.
R.T. Cox, C.G . Mcllwraight,and B. Kurrelmeyer,Proc.Nat. Acad.of
Sciences
(USA) 14 (1928),544;C.T. Chase,Phys.Rev.J6 (1930),1060.
W. Heisenberg,
Physikund Phi,losophi,e,
VerlagUllstein,Frankfurt,etc. 1959,
p. 26.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. W.M. de Muynck,Found.of Phys.t4 (1984),199.
16. E. Nelson,Quantumfluctuations,PrincetonUP, 198b.