Vierkant bij een derdegraadskromme

Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
© havovwo.nl
Vierkant bij een derdegraadskromme
18. Eerst reken je de x-coördinaat van A uit. Hiervoor moet je de volgende
vergelijking oplossen:
1
bx − x3 = 0,
3
_
1 2
b − x = 0 x = 0,
3
_
x2 = 3b x = 0,
√ _
√ _
x = 3b x = − 3b x = 0.
√
De enige oplossing met een positieve x is dus x = 3b. Nu moet je de
hoogte van de top uitrekenen. Hiervoor moet je eerst uitrekenen welke
x-coördinaat de top heeft. Je moet dus de volgende vergelijking oplossen:
f 0 (x) = 0,
0
1 3
bx − x
= 0,
3
b − x2 = 0,
x2 = b,
√ _
√
x = b x = − b.
Je weet
√ dat de top ligt bij x > 0, dus je neemt weer de positieve oplossing
x = b. Nu vul je dit in f om de hoogte van de top uit te rekenen:
√ √
1 √ 3
2 √
b =b b−
b = b b.
3
3
√
√
De breedte van de rechthoek is dus 3b, en de hoogte is 23 b b. De
rechthoek is een vierkant als breedte en hoogte gelijk zijn, dus als:
f
√
2 √
3b = b b,
3
√
2
3 = b,
3
3√
b=
3.
2
▬ www.havovwo.nl
www.examen-cd.nl ▬