bewijzen zonder woorden

BEWIJZEN ZONDER WOORDEN
Luc Gheysens
1
2
Спутник
3
Perigaltegels
4
Perigaltegels
5
Goniotegels
6
Goniotegels
sin(   )  sin  cos   cos  sin 
7
Italiaans paviljoen
8
9
Philipspaviljoen Nederland
10
Pythagoras en Multatuli
11
Stelling van Pythagoras



c 
b ² c²
sin   cos  
    1  b ²  c²  a ².
a 
a² a²

sin ²  cos ²  1 

sin  
b
a
12
Stelling van Pythagoras
a  (b  0)²  (0  c)²
13
14
a  ar  ar ²  ar ³  ...
ar

1/ r
1 r


n
 ar 
n 0
a
1 r
15
Attractiepark
16
17
Kies n = 5 of n = 6.
Bereken dan
n
 (2k  1)( 1)
k 1
n k
.
Wat stel je vast?
18
19
20
21
Canadees paviljoen
22
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n²
23
24
Pijl van de Burgerlijke Bouwkunde
25
arctan 1 + arctan 2 + arctan 3 = 
26
1
1 
arctan  arctan 
2
3 4
27
Expo 58 ‘by night’
28
29
EXPO SOUVENIRS
30
(2a cos t – b)b = (a – c)(a + c)  c² = a² + b² – 2ab cos t
31
32
ATOMIUM
33
Te bewijzen:
Bewijs:
34
Maantjes van Hippocrates
opp B + opp C = opp A
opp M1 + opp N1 + opp M2 + opp N2 = opp N1 + opp N2 + opp D
opp M1 + opp M2 = opp D.
35
Bepaal gehele
getallen x en y zodat
19x + 58y = 2008.
36