Vierstappenplan bij het oplossen van een probleem over impuls

Vierstappenplan bij het oplossen van een probleem over impuls
In de opgave van het NTvN van februari 2011 (77-02) werd gesteld dat een
stappenplan kan helpen bij het oplossen van een probleem over impuls of behoud van
impuls. Hieronder volgt het stappenplan en een voorbeeldvraag met uitwerking. Om
een probleem aan te pakken adviseren wij de volgende stappen te doen:
1) Maak een tekening van de situatie en laat alle impulsvectoren zien. Als het
over een dynamisch proces gaat moeten er vectoren aan het begin en aan het
eind van het proces getekend worden. Als er meerdere voorwerpen bij
betrokken zijn, moeten deze tekeningen voor elke voorwerp gemaakt worden.
2) Laat, als het systeem van voorwerpen niet als een geïsoleerd systeem
beschouwd kan worden, ook alle krachten zien die van buitenaf een effect op
het systeem hebben.
3) Kies een handig rechthoekig coördinatensysteem en schrijf de wet van behoud
van impulsmoment op voor elke as van dit coördinatensysteem. Doe dit voor
elk voorwerp.
Als het over botsingen gaat is het handig om een rechthoekig assenkruis in te
voeren, zodat een as (x-as) loodrecht op het botsingsvlak staat en de andere (yas) parallel eraan
4) Los het systeem van vergelijkingen op.
Voorbeeld: Een schaatser staat op een ijsbaan. Hij gooit een voorwerp met massa
m=10 kg weg onder hoek α=30 graden. Het voorwerp valt op de ijsbaan op een
afstand van l=2.2 m van de worpplek. Wat was de snelheid van de schaatser meteen
nadat hij het voorwerp gegooid had? De massa van de schaatser is M= 64 kg.
Bewegingen van de schaatser tijdens de worp zijn te verwaarlozen.
Oplossing:
Als wij de bewegingen van de schaatser tijdens de worp verwaarlozen kunnen wij
aannemen dat er geen krachten zijn die van buitenaf op het systeem werken. Daarom
kan het systeem voorwerp-schaatser-aarde als geïsoleerd beschouwd worden.
Opschrijven van de wet van behoud van impuls per as geeft dan
Voor x-as: 0=MV2x-mV1cos(α)
Voor y-as: 0=mV1sin(α)-(M+Maarde)V2y
(1)
(2)
We berekenen nu eerst V1 door de afstand l en valversnelling g te gebruiken. Dit geeft
l=V12sin(2α)/g. Daarna vinden wij uit vergelijking (1)de snelheid V2x van de schaatser
in horizontale richting. Vervolgens volgt uit vergelijking (2) de snelheid V2y.
Het is interessant om op te merken dat de snelheid V2y ook een fysische betekenis
heeft. Het is de snelheid die de aarde meteen na de worp krijgt. Omdat Maarde veel
groter dan m is, wordt V2y heel klein.