Inhoudsopgave

Inhoudsopgave
Inleiding
1
1 Productie en orientatie van exotische kernen
5
1.1 Beschrijving van een georienteerd kernspin-ensemble . . . . . . . .
1.2 Kernreacties die een georienteerd kernspin-ensemble produceren .
1.2.1 De fusie-evaporatiereactie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 De projectiel-fragmentatiereactie . . . . . . . . . . . . . .
1.3 De stralingshoekverdeling van een georienteerd kernspinensemble .
1.3.1 De storing van een kernspinensemble door een statische wisselwerking: de storingsfactoren . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 De stralingshoekverdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Verlies van orientatie via spin-rooster relaxatie . . . . . . . . . . .
1.4.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Spin-rooster relaxatie in metalen . . . . . . . . . . . . . .
5
8
9
11
19
19
21
22
22
23
2 Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld 25
2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Het assenstelsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 -Toestandsmengingsresonantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 De Hamiltoniaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Storing van de kernorientatie door de toestandsmengingsinteractie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 De hoekverdeling voor -toestandsmenging in de loodrechte
geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
25
30
32
32
38
41
ii
INHOUDSOPGAVE
2.3.4 Simulaties van de -LMR methode . . . . . . . . . . . . .
2.4 De gecombineerde -LMR-NMR techniek . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Het -NMR formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Het -LMR-NMR formalisme . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 De hoekverdeling voor -LMR-NMR in de loodrechte geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Simulaties van de -LMR-NMR methode . . . . . . . . . .
3 -LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
47
50
50
52
54
57
59
3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Selectie van fragmenten met een massaseparator . . . . . . . . . .
3.3 -LMR op 12 BMg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Motivatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 12 B geproduceerd in een fragmentatiereactie van 13C op 12 C
3.3.3 12 B geproduceerd in een fragmentatiereactie van 22Ne op 9Be
3.4 -LMR-NMR op 12BMg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Motivatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Productie en implantatie van gepolariseerde 12 B kernen . .
3.4.3 Resultaten en besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Temperatuurafhankelijkheid van de EVG van NMg . . . . . . . .
3.5.1 Motivatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Productie en implantatie van gepolariseerde 12 N kernen . .
3.5.3 Resultaten en besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 De statische momenten van de grondtoestand van 18 N
63
63
65
70
70
72
80
83
83
84
90
94
94
95
97
101
4.1 Motivatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2 -LMR op 18 NMg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2.1 Productie en selectie van 18 N . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2.2 De initiele orientatie en verhouding van de momenten voor
verschillende selecties in de longitudinale momentdistributie 107
4.3 -LMR-NMR op 18NMg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
INHOUDSOPGAVE
iii
4.3.1 Productie en selectie van 18N . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3.2 De statische momenten van de 18N-grondtoestand . . . . . 113
5 Bespreking van en Q van de 18 N, 1;-grondtoestand
121
6 Besluit en toekomstperspectieven
137
5.1 Literatuurstudie van 18N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 De grondtoestand van 18N . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Geexciteerde niveaus in 18 N . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 De excitatieniveaus in 18 N, schillenmodel versus experiment
5.1.4 Is 18 N een prolate rotor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.5 De twee-neutron separatie-energie in de N-isotopen . . . .
5.2 Q en van 18N: experiment versus schillenmodel . . . . . . . . . .
5.3 De deformatie van 18 N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
121
123
125
127
130
131
135
iv
INHOUDSOPGAVE
Inleiding
De statische momenten van kernen { zowel het magnetisch moment als het
quadrupoolmoment Q { zijn uiterst interessante parameters om kernmodellen te
testen. Wat het onderzoeksobject van dit werk betreft, namelijk exotische kernen
die ver van de stabiliteitslijn liggen, is tot nog toe weinig informatie bekend over
de statische momenten. Deze kernen zijn meestal neutron- of protonrijke kernen.
Van vele van de lichte neutronrijke kernen, is geweten dat ze een zeer grote kernstraal hebben 1, 2]. Een oorzaak voor het waarnemen van een grote kernstraal
kan volgen uit het feit dat men te maken heeft met een sterk gedeformeerde
kern 3]. De vervorming van een kern wordt weerspiegeld in de aanwezigheid
van een statisch quadrupoolmoment. Vandaar dat de vraag naar een techniek
om quadrupoolmomenten van dergelijke kernen op te meten zeer groot is. De
"Level Mixing Resonance" (LMR) of toestandsmengingsresonantie is een door
onze groep ontwikkelde quadrupoolinteractiemeettechniek, speciaal ontwikkeld
voor kerntoestanden met een levensduur in het microseconden- tot secondengebied.
Alle methodes om momenten van kerntoestanden te bepalen via het opmeten van
een anisotrope stralingsverdeling, hebben als voorwaarde dat de kernen georienteerd zijn. Dit kan gebeuren door externe methodes (vb. lage temperatuurkernorientatie 4], optisch pompen 5], ...) of rechtstreek via een bepaalde kernreactie (hoofdstuk 1).
De tot nog toe gerealiseerde LMR-experimenten zijn allen uitgevoerd op ofwel
kerntoestanden die georienteerd zijn bij extreem lage temperaturen 6, 7, 8, 9, 10],
ofwel kerntoestanden georienteerd in een fusie-evaporatiereactie 11, 12, 13]. Deze
1
2
Inleiding
kerntoestanden (isomeren) vervallen allemaal via -verval. De LMR-techniek,
beschreven in het doctoraatswerk van P.Put 14] en G. Scheveneels 11], behandelt
voornamelijk de verandering van de kernspinorientatie van -vervallende kerntoestanden. Aangezien het in dit werk de bedoeling is om de statische momenten
van de grondtoestand van exotische kernen op te meten, hebben we te doen met
-vervallende kernen. Daarom wordt in het eerste deel van hoofdstuk 2 de LMRmethode expliciet uitgewerkt voor kerntoestanden die vervallen via -straling
( -LMR). We zullen aantonen dat deze -LMR techniek een aantal specieke
interessante eigenschappen heeft.
Met de LMR-methode wordt de verhouding van het magnetisch tot het quadrupoolmoment (/Q) van een kern bepaald. Indien het magnetisch moment gekend is,
kan het quadrupoolmoment afgeleid worden. Maar van deze exotische kerntoestanden is meestal geen enkele van de statische momenten gekend. Vandaar
dat aan de LMR-methode een extra radiofrequent veld is toegevoegd ( NMR) om in gelijkaardige condities het magnetisch moment onafhankelijk van
het quadrupoolmoment te bepalen. Hoe dit in zijn werk gaat, wordt in het tweede
deel van hoofdstuk 2 uitvoerig beschreven.
Neutronrijke exotische kernen kunnen niet geproduceerd worden via een fusieevaporatiereactie. Ze worden over het algemeen vrij goed geproduceerd in een
projectiel-fragmentatiereactie, die eveneens kernspinorientatie oplevert. Bij de
fusie-evaporatiereactie is het duidelijk welke orientatie de kernspins hebben na
de kernreactie, maar bij een projectiel-fragmentatiereactie is het reactieproces ingewikkelder, en daardoor is het mechanisme dat de kernspinorientatie veroorzaakt
tot nog toe niet volledig begrepen. Dit is een tweede aspect van dit doctoraatswerk: aangezien de -LMR techniek naast de informatie over de momenten,
ook informatie geeft over de initiele orientatie bij de productie, zijn de LMRexperimenten een goede test voor de gangbare orientatiemodellen.
Aangezien we in dit werk te maken hebben met toestanden die vervallen via
-verval, wordt bij experimenten steeds de verandering in de polarisatie opgemeten. In tegenstelling tot de NMR- of de NQR-techniek, waarbij de afbraak van
Inleiding
de initiele polarisatie wordt opgemeten, zullen we bij -LMR en -LMR-NMR
de omzetting van initieel alignment naar polarisatie opmeten (creatie van polarisatie). In een projectiel-fragmentatiereactie verwacht men dat de kernen die respectievelijk geselecteerd worden in de voorwaartse richting of onder een hoek ten
opzichte van de primaire bundel respectievelijk gealigneerd of gepolariseerd zijn.
Hoe hoger de energie van de primaire bundel is, hoe sterker de geproduceerde
fragmenten gefocusseerd worden in de voorwaartse richting. Het voordeel om
gebruik te maken van initieel gealigneerde kernen is duidelijk: door de kernen
te selecteren in de voorwaartse richting, wordt de meest optimale productie van
exotische kernen gebruikt, wat op zijn beurt de benodigde bundeltijd vermindert.
In hoofdstuk 3 worden de experimenten besproken, die aantonen dat de -LMR
en de -LMR-NMR methode haalbaar zijn, en in hoofdstuk 4 bespreken we de
experimenten die uitgevoerd zijn op de exotische kern 18 N waarbij zowel het magnetisch moment als het quadrupoolmoment van de grondtoestand is opgemeten.
In hoofdstuk 5 worden de experimenteel bepaalde statische momenten van 18 N
vergeleken met de kernstructuurberekeningen uit dit gebied van de kernkaart.
De resultaten, in verband met de initiele orientatie van de fragmenten, worden
vergeleken met de bestaande kwalitatieve modellen.
We kunnen stellen dat de doelstelling van dit werk tweeledig is. Enerzijds zal
aan de vraag naar een meettechniek van momenten van exotische kernen beantwoord worden. De Level Mixing Resonance techniek, waarmee reeds zeer succesvol momenten van -vervallende kerntoestanden zijn opgemeten, wordt uitgebreid naar -vervallende kernen ( -LMR). Met deze techniek zijn we in staat
om de verhouding van de statische momenten van kernen te bepalen. Om niet
enkel de verhouding, maar ook de statische momenten zelf te kunnen opmeten, hebben we de " -LMR" techniek en de " -Nucleaire Magnetische Resonantie", waarmee magnetische momenten worden opgemeten, gecombineerd. Met
de -LMR-NMR techniek zijn we in staat om beide statische momenten van
toestanden in exotische kernen te bepalen. En anderzijds zullen we aantonen
dat in de projectiel-fragmentatiereactie wel degelijk kernspinorientatie gecreeerd
3
4
Inleiding
wordt, waardoor momentmetingen op fragmenten geproduceerd in een projectielfragmentatiereactie mogelijk worden.
Hoofdstuk 1
Productie en orientatie van
exotische kernen
1.1 Beschrijving van een georienteerd kernspinensemble
In deze paragraaf wordt beschreven hoe de ruimtelijke richtingsverdeling van een
ensemble van kernspins mathematisch weergegeven wordt. Alle informatie over
de fysische eigenschappen van het kernspin-ensemble zit omvat in de nucleaire
dichtheidsoperator (I ). Er zijn twee equivalente manieren gangbaar om de kernorientatie te beschrijven.
Een eerste is de projectie van de nucleaire dichtheidsmatrix op de impulsmoment
basis jIm >. Er wordt dan gesproken over het dichtheidsmatrixformalisme. De
elementen
mm (I ) =< ImjjIm0 >
0
(1.1)
worden dan de dichtheidsmatrixelementen genoemd. Voor een axiaal symmetrisch
ensemble zijn de niet-diagonaal termen nul indien de z-as evenwijdig is met de
symmetrieas. De diagonaalelementen beschrijven in dat geval de waarschijnlijkheid P (m), dat een willekeurig deel van het kernspinensemble in een toestand
5
6
Productie en orientatie van exotische kernen
jIm > zit:
P (m) = mm (I ) =< Imj(I )jIm > :
(1.2)
Een meer gebruikelijke beschrijving is de projectie van de dichtheidsmatrix op de
sferische tensorbasis 15, 16]:
nk(I ) =< Ukn(I )j(I ) > :
(1.3)
De relatie tussen de sferische tensorcomponenten nk en de dichtheidsmatrixelementen mm is:
0
nk(I ) = Tr(I )Ukn (I )]
0
p
X
= 2k + 1 (;)I +m B
@
mm
0
IIk
;m m0 n
1
CA < Imj(I )jIm0 > : (1.4)
In plaats van de sferische tensorcomponenten worden meestal de hiermee evenredige
orientatietensoren gebruikt bij het beschrijven van de spin-orientatie van radioactieve kerntoestanden:
p
(1.5)
Bkn = 2I + 1nk :
Het voordeel van een beschrijving met sferische tensoren is hun eenvoudig transformatiegedrag bij ruimtelijke rotaties 17].
Eventuele rotatiesymmetrieen van de orientatie geven een sterke vereenvoudiging van de tensorcomponenten. Zo is alleen de 00 component invariant voor een
willekeurige rotatie. De dichtheidsmatrix van een niet-georienteerde kern, dit wil
zeggen met bolsymmetrische kernspinverdeling, heeft dan alleen deze tensorcomponent verschillend van nul:
?bolsymmetrie
nk(I ) = k0n0:
(1.6)
In geval van een axiale symmetrie van de kernspinverdeling, en met deze symmetrieas als quantisatieas (< Izor >= m), komen enkel n=0 tensorcomponenten
voor:
?axiale symmetrie nk(I ) = n00k :
(1.7)
1.1 Beschrijving van een georienteerd kernspin-ensemble
7
Uit uitdrukking 1.4 volgt hieruit onmiddellijk wat dit betekent in termen van
niveaubezetting.
In de bolsymmetrische situatie hebben alle jIm >-niveaus dezelfde bezetting:
?bolsymmetrie mm (I ) = 2Imm
:
(1.8)
+1
Bij axiale symmetrie zijn alleen de diagonaalelementen van de dichtheidsmatrix
verschillend van nul en deze elementen beschrijven de bezetting van elk m-niveau
ten opzichte van de axiale symmetrieas:
0
0
?axiale symmetrie
mm (I ) = mm mm
= mm P (m):
0
0
0
(1.9)
Bij axiale symmetrie wordt een onderscheid gemaakt tussen de al of niet invariantie voor een z-as inversie. Dit komt neer op de transformatie jm >! j ; m >.
Is deze symmetrie aanwezig, dan spreekt men van een "alignment"- orientatie.
De dichtheidsmatrix heeft dan de volgende eigenschappen:
?alignment
mm (I ) = ;m;m (I )
0k (I ) = (;)k 0k (I )
(1.10)
zodat alleen componenten met k even verschillen van nul.
De hoeveelheid alignment voor kernen met een heeltallige spin wordt gedenieerd
als 18]:
X 2
A(I ) = 3m ;II((II++1)1)]P (m) :
(1.11)
m
en de relatie met de orientatietensor B20(I
t = 0)OR uitgedrukt ten opzichte van
het assenstelsel met zOR evenwijdig aan de axiale symmetrieas van de orientatie:
q
(2I + 3)(2I ; 1) 0
B2 (I
t = 0)OR:
(1.12)
A(I
t = 0) = p q
5 (I (I + 1))
Is deze inversie-symmetrie niet aanwezig, dan noemt men het ensemble gepolariseerd. In dat geval kunnen zowel componenten met even als met oneven k
voorkomen. De hoeveelheid polarisatie wordt gedenieerd als 18]:
X
(1.13)
P (I
t = 0) = I1 mP (m)
m
8
Productie en orientatie van exotische kernen
en de relatie met de orientatietensor B10 (I
t = 0)OR:
p
P (I
t = 0) = ; pI + 1 B10 (I
t = 0)OR:
3I
(1.14)
Er zijn verschillende methodes om kernen te orienteren. In dit werk hebben we
enkel gebruik gemaakt van het orienteren van kernen door middel van de kernreactie (in-bundel orientatie). In de volgende paragraaf volgt een korte beschrijving van de orientatieprocedure bij een fusie-evaporatiereactie en een projectielfragmentatiereactie.
1.2 Kernreacties die een georienteerd kernspinensemble produceren
Het produceren van radioactieve isotopen gebeurt door middel van een kernreactie. Daarbij wordt, door gebruik te maken van een deeltjesversneller, een
"projectielkern" versneld tot een bepaalde energie (Ep). Deze versnelde deeltjes of ionen worden op een trefschijf geschoten, waarbij zich, afhankelijk van de
energie van het projectiel, verscheidene reacties kunnen voordoen. Dergelijke
kernreacties kunnen in drie categorieen ingedeeld worden volgens de energie van
het projectiel 19].
De eerste categorie is die van de "lage-energie-kernreactie" (Ep 1-5 MeV/nucleon), waarbij onder meer de fusie-evaporatiereactie hoort een tweede categorie is
die van de "intermediarie-energie-kernreactie" (Ep 10-80 MeV/nucleon) en de
derde is de "hoog-energetische-kernreactie" (Ep > 80 MeV/nucleon). In de tweede
en derde categorie kunnen we de projectiel-fragmentatiereactie indelen. In de volgende secties bespreken we die kernreacties waarvan we tot op heden weten dat
ze georienteerde kernspinensembles produceren: de fusie-evaporatiereactie en de
projectiel-fragmentatiereactie.
1.2 Kernreacties die een georienteerd kernspin-ensemble produceren
1.2.1 De fusie-evaporatiereactie
Een fusie-evaporatiereactie wordt gebruikt bij onze experimenten die doorgaan
aan het "CYCLONE" cyclotron in Louvain-la-Neuve 20, 21, 11, 22]. Een ionenbundel wordt versneld tot de gewenste energie (typisch 4-5 MeV/nucleon) en
wordt dan, door middel van een reeks focusserende en afbuigmagneten, getransporteerd naar de meetruimte waar hij ingeschoten wordt op een trefschijf waarin
de fusiereactie plaats vindt. In dergelijke kernreacties wordt een samengestelde
kern gevormd in een zeer hoogenergetische toestand. Deze sterk geexciteerde kern
verliest onmiddellijk na de reactie een stuk van zijn energie onder de vorm van
deeltjesemissie (vooral neutronen, eventueel ook protonen en 's). Daarna volgt
emissie van prompte, in energie statistisch verdeelde -stralen en tenslotte een
cascade van discrete -stralen afkomstig van de gevormde isomere toestanden.
De te bestuderen isomere kerntoestanden hebben een korte levensduur
(10 ns < < een aantal ms) zodat de detectie van de straling op de plaats van
de reactie gebeurt. Dit betekent dat de detectoren een zeer hoge stralingsintensiteit te verwerken krijgen. Tijdens de vorming van de samengestelde kern,
wordt een grote hoeveelheid orbitaal moment overgedragen van de projectielkern
naar de samengestelde kern, waarbij het bekomen orbitaal impulsmoment loodrecht staat op de invalsrichting van de projectielkern 23]. In guur 1.1 wordt
dit proces schematisch weergegeven. Daar de impactparameter r willekeurig
verdeeld is in het vlak loodrecht op de impuls p, bij een selectie van de geproIf
x
p
Ii
r
L=r x p
Ii
z
trefkern
projectiel
y
Figuur 1.1: de spin If van het reactieproduct van een fusiereactie met zware ionen
staat preferentieel loodrecht op de bundelas
9
10
Productie en orientatie van exotische kernen
duceerde kernen in de voorwaartse richting, is de resulterende orientatie axiaal
symmetrisch rond p. Met andere woorden: de resulterende kernspin staat preferentieel loodrecht op de bundelas. In dat geval spreekt men van "oblaat alignment" (guur 1.2 (b)). Als de spins volgens de symmetrieas staan, een situatie
die bij de fusie-evaporatiereactie niet voorkomt, dan spreekt men van "prolaat
alignment" (guur 1.2 (a)). De orientatie wordt volledig beschreven door de
orientatietensoren Bk0 = Bk in het orientatie assenstelsel met k even, of door de
bezettingswaarschijnlijkheid van de jm >-toestanden (met jm > projectie van de
spin op de symmetrieas zor ):
P (m) = mm (I ) = ;m;m (I ) = P (;m):
(1.15)
Deze bezettingswaarschijnlijkheden vormen een verzameling van K=I+1 (K is
een geheel getal) onafhankelijke parameters, die in het algemeen niet kunnen
berekend worden uit het reactieproces.
Bij een fusie-evaporatiereactie, leiden statistische overwegingen tot een Gaussis(a)
(b)
zor
0.4
0.8
0.3
0.6
rmm(t=0)
rmm(t=0)
zor
0.2
0.2
0.1
0.0
0.4
2
-2 -1 0
1
magnetisch quantumgetal
0.0
2
-2 -1 0
1
magnetisch quantumgetal
Figuur 1.2: (a) Als de kernspins preferentieel volgens de bundelas staan
(hogere spinprojectie op de zor -as meest bevolkte niveaus), dan spreekt men van
prolaat alignment, (b) als de kernspins preferentieel loodrecht op de bundelas staan
(m=0, 1 meest bevolkte niveaus), dan spreekt men van oblaat alignment.
1.2 Kernreacties die een georienteerd kernspin-ensemble produceren 11
che bezettingsverdeling van de impulsmoment toestanden (P(m)) 24, 25]. Om
de juistheid van dit model te staven, zijn er voldoende experimentele gegevens
verzameld 26].
1.2.2 De projectiel-fragmentatiereactie
In een projectiel-fragmentatiereactie, schematisch weergegeven in guur 1.3, worden "exotische kernen" (kernen ver van de stabiliteitslijn, het onderzoeksobject
van dit werk) gevormd door de botsing van projectielkernen met een trefschijf.
De massa van de kernen, geproduceerd bij een dergelijke reactie, gaat van de
massa van de lichtste kernen tot aan de massa van de primaire bundel van projectielen. Door de projectielkern een zeer hoge energie mee te geven, zal deze niet
meer fusioneren met de trefkernen, maar er zullen een aantal andere processen
plaatsvinden. Dit is op te delen in twee regimes.
afgeschuurd deel van het projectiel
of “deelnemer”
pnucl
pfrag
r
fragment
of “toeschouwer”
pproj
tre
fs
ch
ijf
projectiel
Figuur 1.3: Een schematisch beeld van de projectiel-fragmentatiereactie met pproj
het projectielmoment, pfrag het fragmentmoment, pnucl het (gemiddelde) moment
van het (de) afgeschuurde nucleon(en) en r de positievector van het centrum van
het fragment naar het middelpunt van het afgeschuurde deel.
12
Productie en orientatie van exotische kernen
Voor relativistische energieen (van 200 MeV/n tot een aantal GeV/n), is het
primaire mechanisme voor perifere interacties de abrasie (afschuring). Een eenvoudig beeld voor deze reactie is het "deelnemer toeschouwer" model (Engels:
participant spectator model) 27, 28, 29]. Dit veronderstelt dat de doelwitkernen een stuk van de projectielkernen afschuren het afgeschuurde deel wordt de
"deelnemer" (participant) genoemd en de rest van de projectielkern (fragment)
vliegt verder met een energie dat ongeveer gelijk is aan de primaire bundelenergie,
en met een heel kleine angulaire divergentie. Dit deel wordt de "toeschouwer"
genoemd omdat het model ervan uit gaat dat het niet actief deelneemt aan de
reactie.
Bij energieen tussen 30 MeV/n en 200 MeV/n (intermediaire energie) blijkt deze
beschrijving ook te voldoen 30], hoewel het reactiemechanisme niet zo duidelijk
is (ergens tussen transfertreacties bij lage energie en pure fragmentatie bij hoge
energie).
In deze modellen wordt er weinig moment getransfereerd naar de toeschouwopbrengst
(a) voorwaarts geselecteerde
fragmenten
p0
p
primaire
bundel
trefschijf
Goldhaber distributie
opbrengst
(b) fragmenten geselecteerd
onder een hoek
h
swinger
p0
p
Figuur 1.4: (a) toont wat de selectie van kernen in de voorwaartse richting
betekent. (b) toont een bovenaanzicht van de swinger-magneet die de primaire
bundel doet afwijken net voor de trefschijf. Op die manier kunnen fragmenten
geselecteerd worden, die onder een hoek ten opzichte van de primaire bundelrichting uit de trefschijf vliegen.
1.2 Kernreacties die een georienteerd kernspin-ensemble produceren 13
ernucleonen, en zo ook een geringe hoeveelheid impulsmoment van de orbitale
beweging. Dus is er blijkbaar weinig hoop op een preferentiele richting van de
fragmentspins.
Uit experimentele waarnemingen is echter gebleken dat als de fragmentkernen
geselecteerd worden onder een kleine hoek ten opzichte van de primaire bundelrichting, hun kernspins dan gepolariseerd zijn 31, 32, 33]. De selectie van de
fragmenten onder een hoek zal meestal gebeuren door middel van een swingermagneet 34]. Dit is een magneet waarvan het veld verticaal gericht is, die de primaire bundel licht doet afwijken van richting net voor de trefschijf (guur 1.4 (b)).
Als de fragmenten in de voorwaartse richting geselecteerd worden (guur 1.4 (a)),
treedt er alignment op 35, 36, 37]. Daarbij wordt in Asahi et al. 32] theoretisch
aangetoond dat het onmogelijk is om enige polarisatie te verkrijgen bij kernen
geselecteerd in de voorwaartse richting. In beide gevallen varieert de opbrengst
van de geselecteerde fragmenten als functie van het longitudinaal (volgens de
secundaire bundelrichting) lineair moment. Deze variatie wordt weerspiegeld in
een Gaussische verdeling, die de Goldhaber distributie genoemd wordt 38]. De
positie van de piek wordt voorgesteld door het moment p0, dat overeenkomt met
het projectielmoment en de breedte op halve hoogte:
q
= 0 Af (Ap ; Af )=(Ap ; 1)
(1.16)
met Af en Ap respectievelijk het fragment- en het projectielmassagetal en 0 de
gereduceerde breedte.
De modellen voor de verklaring van het alignment en de polarisatie van de kernspins in de projectiel-fragmentatiereactie zijn ruwe kwalitatieve modellen. Om
een kwantitatief model te ontwikkelen, zijn nog meerdere studies nodig die een
project op zich vormen.
Alignment
Het verkrijgen van in-bundel alignment, bij de selectie van de voorwaarts verstrooide fragmenten (als de bundelrichting en de emissierichting van de fragmentkernen samenvalt) kan verklaard worden aan de hand van een kwalitatief model
14
Productie en orientatie van exotische kernen
pfrag
prolaat
-
spins van de
fragmenten
alignment
+
oblaat
oblaat
pfrag
pfrag
opbrengst
pfrag
trefschijf
pnucl
pfrag
pfrag
pfrag
fragment
pfrag
fragment
fragment
pproj
trefschijf
pnucl
trefschijf
pnucl
projectiel
projectiel
projectiel
(a) pfrag < pproj (b) pfrag = pproj (c) pfrag > pproj
Figuur 1.5: Het voorspelde gedrag van alignment van de fragmentspin gebaseerd
op een simpel projectiel-fragmentatiemodel 35]. Het alignment als functie van
pfrag is intutief gellustreerd in drie mogelijke gevallen (a) pfrag < pproj ,
(b) pfrag ' pproj , (c) pfrag > pproj . pfrag = jpfrag j en pproj = jpproj j staan
respectievelijk in verband met het longitudinaal moment van het fragment en van
het projectiel.
1.2 Kernreacties die een georienteerd kernspin-ensemble produceren 15
gebaseerd op het "deelnemer toeschouwer" model voor de projectiel-fragmentatiereactie 35]. In het model wordt verondersteld dat de beweging van de nucleonen
in het toeschouwergedeelte van de projectielkern, wat tenslotte de fragmentkern zal zijn, onveranderd blijft tijdens de reactie. Dit betekent dat het moment
pfrag en het impulsmoment J van het fragment overeenkomen met deze van het
toeschouwergedeelte. Aangezien er in het projectiel-ruststelsel behoud is van
lineair moment en dat er in het "deelnemer toeschouwer" model geen moment
getransfereerd wordt tussen de trefschijf en de projectielkern, kunnen we pfrag
schrijven als functie van het totaal moment (pproj ) en dat van de deelnemer (pnucl):
pvoor = pna
pproj = pfrag + pnucl
(1.17)
Hetzelfde geldt voor het behoud van impulsmoment, waarbij de initiele spin (Ii)
onveranderd blijft:
Ii = lbots + Ii
0 = J + r pnucl :
(1.18)
Hierbij is r de positieve vector van het centrum van het fragment naar het centrum van het afgeschuurde gedeelte op het ogenblik van de reactie. De variabele
pnucl staat voor het lineair moment in het ruststelsel van het verwijderde gedeelte
van de kern voor de botsing.
Dit model geeft een verklaring voor de verandering van het initiele alignment (A)
van de kernspins als functie van het fragmentmoment (pfrag ). Het kwalitatieve
gedrag van het alignment (A = j < J > j) als functie van pfrag is weergegeven in
guur 1.5. De waarde van A is positief als het fragmentmoment pfrag gelijk is aan
pproj . De waarde van A wordt kleiner en verandert tenslotte van teken als we ons
verwijderen van pproj . We kunnen dit gedrag begrijpen zoals gellustreerd onderaan guur 1.5 waarbij we een perifere botsing veronderstellen. Het verwijderen
van een nucleon (of een aantal nucleonen) dat een beweging maakt (die gemiddeld
een beweging maken), parallel aan de bundelrichting (pnucl k pproj ) komt overeen
met het geval pfrag < pproj (guur 1.5 (a)). In dit geval wordt een nucleon met
16
Productie en orientatie van exotische kernen
een impulsmoment r pnucl verwijderd (pnucl loodrecht op de radiale positievector
r), waardoor de fragmentspin (J = ;r pnucl ) loodrecht op pfrag komt te staan.
Dit geeft aanleiding tot een negatief alignment (J ? symmetrieas). Analoge argumenten voldoen ook in de situatie waar pfrag > pproj (guur 1.5 (c)).
Anderzijds, in het geval pfrag = pproj , is de beweging van het verwijderde nucleon loodrecht op pfrag (pnucl ? pproj ), zodat r pnucl parallel staat met de
bundelrichting. Dit geeft aanleiding tot een positief alignment (J k symmetrieas)
(guur 1.5 (b)). Als het aantal nucleonen dat deelneemt aan de reactie groot
wordt, zal het gemiddelde moment van dat deel klein worden, waardoor het
verkregen alignment zal verminderen.
afschuringsfase
detectie systeem
J pfrag
projectiel
fragment
pproj-pnucl
r
pnucl
+
pproj
pfrag
in het projectiel
rust stelsel
-r x pnucl
r
opbrengst
in het projectiel
rust stelsel
-r x pnucl
Polarisatie = < J >
trefschijf
pproj-pnucl
pnucl
pfrag
Figuur 1.6: Schematische weergave van het polarisatie mechanisme in de
projectiel-fragmentatiereactie 32, 33]. De polarisatie als functie van pfrag
is intuitief gellustreerd in drie mogelijke gevallen, links pfrag < pproj ,
centraal pfrag ' pproj en rechts pfrag > pproj .
1.2 Kernreacties die een georienteerd kernspin-ensemble produceren 17
Polarisatie
Het verkrijgen van in-bundel polarisatie kan op zijn beurt verklaard worden aan
de hand van een model dat gebaseerd is op het "deelnemer toeschouwer" model
van de projectiel-fragmentatiereactie (guur 1.6) 32, 33]. Net zoals bij het alignment zal de polarisatie (P = j < J > j) van de kernspins veranderen als functie
van het fragmentmoment pfrag . Uit het behoud van het lineair- en impulsmoment (uitdrukkingen 1.17 en 1.18), kunnen we dit eect verklaren. Als tijdens
de reactie een stuk met pnucl parallel t.o.v. de bundelrichting van het projectiel
afgeschuurd wordt, verliest het fragment lineair moment. Omdat het afgeschuurde deel zich op een positie r bevindt ten opzichte van het centrum van de
fragmentkern, krijgt dat deel een impulsmoment r pnucl en het fragment een
impulsmoment J = ;r pnucl mee. Door de beweging van het afgeschuurde deel
parallel aan de bundelrichting wordt een negatieve polarisatie verkregen (P < 0).
Op dezelfde manier wordt een positieve polarisatie verkregen (P > 0), indien tijdens de reactie een nucleon (of een groep nucleonen) met pnucl anti-parallel wordt
afgeschuurd. Zoals bij het alignment mag het aantal nucleonen dat deelneemt
aan de reactie niet te groot worden om de verkregen polarisatie niet te klein te
maken.
In de bovenstaande argumentering is verondersteld dat we te maken hebben
met een zogenoemde "near-side trajectory" (guur 1.7). Als we te maken krijgen met een "far-side trajectory" dan keren de tekens van de polarisatie om.
projectiel
“near-side”
trefschijf
”
de
si
ar-
“f
projectiel
Figuur 1.7: Illustratie van een "near-side trajectory" en een "far-side trajectory".
18
Productie en orientatie van exotische kernen
Welke van deze twee banen de fragmentkernen bij voorkeur zullen volgen, wordt
bepaald door de aard van de dominerende interactie tussen de projectielkernen en
de trefkernen (Coulombrepulsie of nucleaire attractie). Dit hangt onder andere
af van de keuze van de trefschijf. Bij lichte trefschijfkernen zal de fragmentkern
waarschijnlijk een "far-side" baan volgen, omdat de Coulomb-repulsie zwak is
en de nucleaire attractie de bovenhand zal hebben. Bij zware trefschijfkernen
moeten de "near-side" banen aan belang winnen, gezien de Coulomb-repulsie
sterker wordt. Bij trefschijfkernen met een massa in het tussenliggende gebied
kunnen intermediaire eecten waargenomen worden 32, 33].
We kunnen besluiten dat in de projectiel-fragmentatiereactie voldoende orientatie
gecreeerd wordt om momentmetingen uit te voeren op de geproduceerde fragmenten. Zowel bij initieel gealigneerde als gepolariseerde kernspins kan men aan
de hand van de respectievelijke modellen stellen dat, hoe groter het aantal nucleonen is dat deelneemt aan de reactie, hoe minder uitgesproken de initiele orientatie
zal zijn. Het komt erop aan om een projectiel te kiezen dat qua massagetal dichtbij de te bestuderen kern ligt. Daarnaast moet men overwegen welke selectie in
longitudinaal moment de grootste orientatie zal meedragen, al is dit op dit ogenblik niet eenduidig te bepalen. Of er initieel gealigneerde (voorwaartse richting)
0
pproj
selectie onder
een hoek
pfrag
qfrag
opbrengst
0
qfrag
voorwaartse
selectie
Figuur 1.8: Bij een projectiel-fragmentatiereactie vliegt het grootste deel van de
geproduceerde kernen verder in de voorwaartse richting (frag = 0 ). Hoe verder
men afwijkt van deze richting (frag 6= 0 ), hoe lager de productie van de gewenste
kernen zal zijn 39].
1.3 De stralingshoekverdeling van een georienteerd kernspinensemble 19
of gepolariseerde kernen (selectie van fragmenten geemitteerd onder een kleine
hoek t.o.v. de richting van de projectielkernen) gewenst worden, zal ten eerste
bepaald worden door het soort meting (NMR, NQR, LMR, LMR-NMR) en ten
tweede uit statistische overwegingen. Bij NMR en NQR metingen is het nodig
dat er initieel polarisatie is en bij LMR en LMR-NMR kan een meting gedaan
worden bij zowel een gealigneerd als een gepolariseerd ensemble van kernen. Vanuit statistische overwegingen is het gebruik van alignment het meest geschikt.
Alignment betekent immers kernen geselecteerd in de voorwaartse richting, waar
we de hoogste opbrengst van fragmenten hebben. Hoe hoger de primaire bundelenergie, hoe meer de fragmenten gefocusseerd worden in de voorwaartse richting
en hoe sterker deze overweging zal spelen (guur 1.8). Indien kostbare bundeltijd
aangevraagd moet worden in een internationaal laboratorium kan dit een heel
belangrijk argument zijn. Dus de LMR- en LMR-NMR-methode zijn voordeliger
gezien deze methodes gebruikt kunnen worden bij initieel gealigneerde kernen.
1.3 De stralingshoekverdeling van een georienteerd
kernspinensemble
1.3.1 De storing van een kernspinensemble door een statische wisselwerking: de storingsfactoren
Na een kernreactie heeft het kernspinensemble een bepaalde orientatie die we de
beginorientatie noemen Bkn(I
t = 0). De beginorientatie van het kernspinensemble wordt verstoord door de wisselwerking van de kernmomenten met uitwendige
velden. In eerste instantie beschouwen we statische velden, zoals een extern
aangelegd magneetveld of de elektrische veldgradienten in het implantatiekristal.
Daarnaast moet er rekening gehouden worden met de orientatieverandering in
de statische magneetvelden van de dipoolmagneten die gebruikt worden om de
fragmentkernen te selecteren en te transporteren tot de meetruimte. Dit laatste
zullen we in paragraaf 2.3.3 behandelen.
20
Productie en orientatie van exotische kernen
De tijdsevolutie van de nucleaire dichtheidsoperator (I
t) wordt gegeven door
de von Neumann-vergelijking 40]:
@ (I
t) = ; i H (t)
(I
t)]
(1.19)
@t
h int
De formele oplossing voor een tijdsonafhankelijke wisselwerking is:
(I
t) = e; hi Hint t (I
t = 0)e hi Hint t
(1.20)
met Hint de interactiehamiltoniaan van het systeem.
De projectie op de sferische tensorbasis Ukn (I ) geeft de orientatietensoren Bkn(I
t)
(vergelijking 1.5). Deze kunnen op hun beurt geschreven worden als een lineaire
combinatie van de orientatietensoren op het ogenblik t = 0:
Bkn (I
t) =
X
k n
0
0
n
Gnn
kk (I
Qint t)Bk (I
t = 0):
0
0
0
0
(1.21)
De factoren Gnn
kk (I
Qint t) zijn de storingsfactoren en bevatten alle informatie
over de tijdsevolutie van de orientatie van het ensemble. De invloed van de
interacties (elektrische quadrupoolinteractie Qint , magnetische dipoolinteractie )
op het georienteerde ensemble (na implantatie in een rooster) is hierin bevat. De
expliciete vorm van de storingsfactoren wordt verkregen door uitdrukking 1.4
en 1.20 in te vullen in uitdrukking 1.21:
0
0
Gnn
kk (I
Qint t)
0
0
p
p
k0 + 1
= 2k + 1 20
10
1
0
X
I
I
k
I
I
k
A@
A e;i!NN t
(;)m; @
0
0
0
;m m n
; n
mNN
0
0
< mjN >< N j >< m0 jN 0 >?< N 0j0 >?
(1.22)
met
!NN = EN ;hEN de opsplitsingsfrequentie tussen de EN en EN .
0
0
0
EN de eigenwaarden en jN > de eigentoestanden van de Hamiltoniaan Hint.
Meestal worden deze bekomen door het numeriek diagonaliseren van de
matrix < mjHint jm0 >. In specieke gevallen kan een analytische oplossing
gevonden worden 14, 11].
1.3 De stralingshoekverdeling van een georienteerd kernspinensemble 21
< mjN > zijn de projecties van de eigentoestanden jN > van de Hamiltoniaan Hint op de gekozen momentbasis jIm >.
Het aantal storingsfactoren dat in rekening gebracht wordt, zal afhankelijk zijn
van de gedetecteerde straling (, , , ...) en de initieel geproduceerde kernspinorientatie (alignment, polarisatie).
1.3.2 De stralingshoekverdeling
De waarschijnlijkheid dat een straling R(I ! If ), uitgezonden door een toestand
I, wordt gedetecteerd in de richting (, ), kan in een reeks naar de sferische
harmonische tensoroperatoren ontwikkeld worden 16]. Deze detectiewaarschijnlijkheid wordt ook wel de hoekverdeling genoemd:
p X
W (
t) = 4 p 1 Qk Ak (R)Bkn(I
Qint
t)Ykn(
):
(1.23)
kn 2k + 1
De Qk -coe cienten corrigeren voor het niet puntvormig zijn van de bron (Q2k )
en voor de eindige openingshoek van de detector (Q1k ) 41]. (De geometrische Qfactor in onze opstelling: Q1 = 0:951) Naast de geometrische Q-factoren, is er een
Q-factor waarin het verlies aan orientatie, door verstrooiing van de gedetecteerde
straling in de omringende materialen en door de invloed van het magneetveld,
beschreven wordt. Qk is het product van Q1k , Q2k en de niet geometrische Q-factor
en is steeds kleiner dan 1. Aangezien het niet onze bedoeling is een kwantitatief
model op te stellen voor de orientatie zullen we verder geen rekening meer houden
met deze factor. Dit impliceert dat de waarde voor de initiele polarisatie of alignment in dit werk steeds een ondergrens is in vergelijking met de reele waarde.
De door ons gemeten orientaties willen we enkel vergelijken met de bestaande
kwalitatieve modellen.
De stralingsparameters Ak (R) bevatten informatie over het type van overgang
dat waargenomen wordt 25, 42]. Bij -overgangen zijn enkel stralingsparameters
met k=even verschillend van nul, en bij toegelaten -overgangen enkel die met
k=oneven. De orientatietensoren Bkn(I
Qint
t) beschrijven de tijdsevolutie van
de orientatie van het kernspinensemble en zijn gegeven door uitdrukking 1.21. De
22
Productie en orientatie van exotische kernen
sferische harmonische tensoren Ykn(
) geven weer hoe de uitgezonden straling
kan waargenomen worden in een bepaalde ruimtelijke richting (,) ten opzichte
van een gekozen assenstelsel.
Het is mogelijk om deze hoekverdeling te herschrijven zodat de volledige tijdsafhankelijkheid wordt teruggevonden in de storingsfactoren (uitdrukking 1.22).
Over het algemeen worden in dit werk tijdsgentegreerde metingen beschreven.
Hierbij wordt de tijdsafhankelijke hoekverdeling { dus eigenlijk de storingsfactoren { gemiddeld over de levensduur van de toestand waarin de kern zich
bevindt. Na middeling over de levensduur worden de tijdsgentegreerde storingsfactoren:
Gnn
kk (I
Qint )
0
0
p
p
k0 + 1
= 2k + 1 20
10
1
0
X
I
I
k
I
I
k
1 ; i!NN A
@
A
(;)m; @
;m m0 n
; 0 n0 1 + (!NN )2
mNN
0
0
0
< mjN >< N j >< m0 jN 0 >?< N 0 j0 >? :
(1.24)
Met behulp van uitdrukking 1.24 wordt de tijdsgentegreerde hoekverdeling:
p X
W (
) = 4 p 1 Ak (R)Bkn(I
Qint
)Ynk (
)
kn 2k + 1
p X 1
= 4 p
Ak (R)Ynk (
)
2
k
+
1
X kn
n
Gnn
(1.25)
kk (I
Qint )Bk (I
t = 0):
kn
0
0
0
0
0
0
1.4 Verlies van orientatie via spin-rooster relaxatie
1.4.1 Inleiding
Aangezien de spin-rooster relaxatietijd de bovengrens vormt voor de levensduur
van de toestanden die we kunnen bestuderen met toestandsmengingsmethodes,
wordt in deze paragraaf kort dit fenomeen toegelicht. In voorgaande doctoraatsthesissen 14, 11, 21] is de invloed van relaxatie op een toestandsmengingsmeting
1.4 Verlies van orientatie via spin-rooster relaxatie
reeds uitvoerig besproken.
Een meetkern ingeplant in een rooster voelt naast de statische interacties eveneens snel wisselende elektromagnetische velden. Deze niet-statische velden kunnen veroorzaakt worden door bijvoorbeeld bewegende elektrische ladingen zoals
vrije elektronen in een metaal. Dergelijke tijdsafhankelijke interactie streeft naar
een thermisch evenwicht tussen de meetkern (12 B, 12 N, 18 N) en het omringende
rooster (Mg). Bij thermisch evenwicht zijn de kernspins isotroop verdeeld, tenzij
het rooster gekoeld wordt tot zeer lage temperaturen (milli-kelvin), wat leidt tot
lage temperatuur kernorientatie. Aangezien alle metingen gebeurd zijn bij temperaturen hoger dan enkele Kelvin, kunnen we uit een gerelaxeerd systeem geen
informatie meer halen over de statische interacties. De relaxatietijd is bijgevolg
bepalend voor de uitvoerbaarheid van een toestandsmengingsmeting en van tijdsgentegreerde metingen in het algemeen.
Verschillende processen kunnen aanleiding geven tot spin-rooster relaxatie
43, 44, 45]. Van de verschillende soorten quadrupool-relaxatie is de interactie van
het statisch quadrupoolmoment met een !uctuerende elektrische veldgradient (als
gevolg van ionendiusie) de belangrijkste. Dit proces speelt enkel een belangrijke
rol bij hoge temperaturen. Bovendien kan dit mechanisme verwaarloosd worden
ten opzichte van het belangrijkste relaxatie-mechanisme in metalen: magnetische
relaxatie als gevolg van de magnetische dipoolinteractie van de geleidingselektronen met de kernspins.
1.4.2 Spin-rooster relaxatie in metalen
Aangezien de metingen beschreven in dit werk, niet bij hoge temperatuur gebeuren
en omdat er steeds gebruik wordt gemaakt van een metaal als gastrooster, zullen
we ons in de volgende paragraaf beperken tot de magnetische relaxatie.
De magnetische relaxatiesnelheid T1 is sterk temperatuurafhankelijk, wat uitgedrukt wordt in de welbekende Korringa-relatie 46, 47]: T T1 = CK , met CK
de Korringa-constante, T de roostertemperatuur en T1 de magnetische spinrooster relaxatietijd. De temperatuurafhankelijkheid van T1 kan fysisch als volgt
23
24
Productie en orientatie van exotische kernen
verklaard worden: een nucleaire overgang van toestand jm > naar toestand
jm0 >, waarbij energie overgedragen wordt van de kern naar de vrije elektronen in het metaal (of omgekeerd), kan enkel wanneer de betrokken elektronen een tegengestelde energieverandering kunnen ondergaan. De nucleaire overgangswaarschijnlijkheid is dus afhankelijk van de bezettingswaarschijnlijkheid
van de elektronen. Die wordt beschreven door een Fermi-verdelingsfunctie 48]
(guur 1.9). De energieoverdracht van de meetkern naar het rooster (of omgekeerd) is veel kleiner dan kT (k de Boltzmann-constante), waardoor enkel elektronen in de staart van de distributiefunctie aan het proces kunnen deelnemen. Hun
aantal is evenredig met kT en bijgevolg is de relaxatietijd temperatuurafhankelijk.
Deze eigenschap kunnen we bij toestandsmengingsmetingen gebruiken in die zin
dat wanneer de levensduur van een kerntoestand van de orde is van de spin-rooster
relaxatietijd bij kamertemperatuur (LMR quasi onmogelijk 21]), het gastrooster
afgekoeld kan worden om de relaxatietijd lang genoeg te maken zodat een toestandsmengingsmeting op die kerntoestand toch mogelijk is.
T=0 K
F(E)
F(E) =
1
1+e(E-E )/kT
F
EF kT
E
Figuur 1.9: De Fermi-verdelingsfunctie beschrijft de bezettingswaarschijnlijkheid
van de energieniveaus van een vrij elektrongas. Enkel elektronen in de staart van
de verdelingsfunctie hebben voldoende vrije toestanden in hun buurt om met een
energieverschil kleiner dan kT een overgang te maken 21].
Hoofdstuk 2
Toestandsmengingen door
niet-collineaire velden of een
rf-veld
2.1 Inleiding
Om quadrupoolmomenten (Q) te meten, bestaan er verschillende methodes (zoals
TDPAD, SOPAD, ...), maar iedere methode heeft zijn restricties.
Voor kortlevende (10 ns < < 10 s) kerntoestanden met lage spin (I < 15 h ) is
tot nog toe de TDPAD-methode (Time Dierential Perturbed Angular Distribution) de meest bruikbare 49]. Deze methode verliest echter zijn e cientie en/of
wordt inaccuraat als de levensduur en de spin van de kern groter worden.
Voor langlevende kernen is de "Nucleaire Quadrupool Resonantie" (NQR) een
mogelijke techniek, zoals de "Nucleaire Magnetische Resonantie" methode (NMR)
dat is voor magnetische momentstudies. Het probleem van NQR is dat de resonantie moeilijk te detecteren is. Ten eerste wordt in tegenstelling tot NMR, een
NQR-meting nooit uitgevoerd in magnetische materialen. Bij NMR in magnetische materialen zal het inwendig magneetveld in het implantatiekristal benvloed
worden door de radiofrequente (rf) straling, wat ervoor zal zorgen dat het rfveld versterkt wordt (hyperjn-versterking). Bij NQR is dit fenomeen afwezig,
25
26
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
zodat er een probleem van radiofrequentie-sterkte (rf-sterkte) ontstaat in zulke
systemen. Ten tweede zijn in tegenstelling tot het magnetische geval (Zeemanopsplitsing), de quadrupoolenergieniveausplitsingen niet equidistant (guur 2.1).
Omdat een eventuele nucleaire quadrupoolresonantie gegenereerd wordt door de
koppeling van het magnetisch moment met het roterend rf-veld, kunnen enkel
twee niveaus jm > en jm0 >, met jm ; m0 j = 1 betrokken worden bij een
enkelvoudige foton-transitie. Voor hoge spins zal de verandering van anisotropie
in het hoekdistributiepatroon daarom klein zijn en dus moeilijk te detecteren
(guur 2.2). Multifoton-transities zouden een mogelijke oplossing voor dit probleem kunnen zijn (guur 2.2), maar dit proces is zeer onwaarschijnlijk door het
gebrek aan rf-sterkte. Zelfs als het mogelijk zou zijn om een rf te maken met
een zeer groot vermogen, dan zou de warmte-inductie te groot zijn en zou het
kristal smelten. De "Toestands-Mengings-Resonantie" (E: Level Mixing Resonance, LMR) techniek heeft deze problemen niet.
Omdat een groot rf-veld niet gebruikt kan worden, kunnen we proberen op een
andere manier multifoton-transities te induceren: veronderstel dat een ensemble
van kernen onderhevig is aan een gecombineerde axiaal symmetrische quadrupoolen magnetische dipoolinteractie. De eerste interactie wordt geleverd door een axiaal symmetrische elektrische veldgradient (EVG) (zoals Cd, Zn, Mg, Bi, In, ...),
de laatste door een extern magneetveld dat bijna, maar niet volledig, parallel
staat ten opzichte van de c^-as van de EVG (guur 2.3). De longitudinale component van het magneetveld, Bk, veroorzaakt een precessie van de orientatie met
een frequentie (vergelijkbaar met de rf) !rf = !B cos , met !B = ghN B rond de
zHAS -as. Dit is een as evenwijdig met de symmetrieas van een axiaal symmetrische
veldgradient. Laat nu het referentiesysteem van de observator roteren met deze
frequentie !rf rond de zHAS -as. In dit roterend systeem wordt het eect van
Bk weggewerkt en de transversale component B? roteert in de tegenovergestelde
zin met deze frequentie. Hetgeen overblijft is een zuivere quadrupoolsplitsing en
een transversaal veld, roterend met een frequentie !B cos . De amplitude van dit
roterend veld is B? = Bsin (guur 2.1 (c)). Dit komt overeen met de amplitude
van een extreem groot rf-veld. Daardoor kunnen we, om een resonantie te krijgen
2.1 Inleiding
27
tussen jm > en jm0 >, een multifoton-transitie overwegen als #m = jm ; m0 j 6= 1.
c-as
c-as
z
z
B b
c-as
z
z’
Larmor
precessie
B
y
B
x
x’
y’
statisch assenstelsel
roterend assenstelsel
B=0
B=0
wrf = wBcosb
2
2
(wrf = 3(m -m’ )wQ)
+
-
I=5/2
+5/2
5/2
+3/2
w(Q) = 2wB
12wQ
+
-
3/2
+
-
w0 = 6wQ
1/2
+1/2
-5/2
-1/2
w(Q) = 6wQ = wB
-3/2
zuivere quadrupool quadrupool en magnetische quadrupool
interactie
interactie
interactie en rf(B )
(a)
(b)
(c)
Figuur 2.1: (a) Een zuivere axiaal-symmetrische quadrupoolinteractie veroorzaakt
een niet-equidistante energiesplitsing (zoals voor I = 5/2).
(b) Het toevoegen van een magnetische interactie veroorzaakt een supplementaire
nucleaire Zeeman splitsing.
(c) In een roterend assenstelsel met !rf = !B cos = 3(m2 ; m02 )!Q kan de
loodrechte component B? multifoton-transities veroorzaken.
28
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
In dit geval is de resonantievoorwaarde dat de quadrupoolsplitsing een veelvoud
van de Larmorprecessiefrequentie moet zijn:
!mm (Q) = 3(m2 ; m02)!Q = n!B cos
(2.1)
0
zz
met n het aantal fotonen betrokken in de transitie en !Q = 4heQV
I (2I ;1) , de interactie
tussen het quadrupoolmoment van de kern en de axiaal symmetrische elektrische
veldgradient in het implantatiekristal (Vzz ) op de plaats van de kern. Als er bij
de LMR-interacties een hoek van 6 tussen de magnetische dipool- en de elektrische qaudrupool-symmetrieassen is, dan kan gemakkelijk een roterend veld van
tientallen millitesla bereikt worden. Dit is groot vergeleken met klassieke NMRrf velden. In de resonantievoorwaarde (uitdrukking 2.1) zullen de toestanden
jm > en jm0 > sterk opmengen (dit wil zeggen hun populatie gelijk maken). Als
deze twee niveaus initieel sterk ongelijk bevolkt zijn (wat het geval is voor als
#m groot is, guur 2.2), zal deze menging een grote verandering in nucleaire
orientatie veroorzaken. Als gevolg daarvan zal de hoekdistributie een grote verandering in de anisotropie vertonen. Om door de resonantievoorwaarde te gaan,
wordt het extern magneetveld veranderd en wordt de verandering in hoekdistributie als functie van dit magneetveld geobserveerd.
Natuurlijk is een directe observatie in het roterend systeem onmogelijk. Bovendien hebben we een tijdsonafhankelijke Hamiltoniaan veranderd in een tijdsafhankelijke door over te gaan naar het roterend systeem. Het is duidelijk dat dit beeld
7/2
5/2
3/2
m=1/2
7/2
5/2
3/2
m=1/2
1-foton
+1/2
+3/2
multi-foton
+1/2
+7/2
7/2
5/2
3/2
m=1/2
7/2
5/2
3/2
m=1/2
Figuur 2.2: Figuur boven: een NQR-transitie (#m = 1) induceert geen grote
verandering in de orientatie, guur onder: een multifoton-transitie (#m = 3)
doet de orientatie sterker veranderen.
2.1 Inleiding
29
enkel gebruikt wordt om de equivalentie tussen LMR en multifoton-NQR aan te
tonen en dat voor de reele berekeningen de statische benadering van het probleem
gebruikt zal worden.
Uit een LMR-meting kan de verhouding van de statische momenten van een
kern (/Q) bepaald worden. Dit volgt direct uit de resonantievoorwaarde (uit+m )
drukking 2.1), gezien n=m-m': !!QB = 3(mcos
. Als het magnetisch moment
gekend is, kan het quadrupoolmoment daaruit afgeleid worden. Maar bij vele
exotische kernen zijn beide momenten nog niet experimenteel bepaald en als
we kernmodellen willen testen, is het noodzakelijk beide waarden op te meten.
Aangezien de NMR-techniek $e$en van de succesvolste methodes is om magnetische momenten te bepalen en deze techniek een zekere equivalentie vertoont met
de LMR-techniek, hebben we deze technieken gecombineerd in de -LMR-NMR
techniek. Dit betekent dat naast de quadrupool- en de magnetische interactie, een derde interactie onder de vorm van een rf-veld aan het systeem wordt
toegevoegd. Op die manier hebben we een methode ontwikkeld waarbij in $e$en experiment zowel het magnetisch als het quadrupoolmoment van een kerntoestand
bepaald kan worden. Echter, zoals bij 1-foton-NQR, zal de methode slechts van
toepassing zijn voor toestanden met I 2-3 h . We zullen aantonen dat de LMRNMR een belangrijk voordeel heeft ten opzichte van klassieke NQR, namelijk de
0
zHAS
zLAB
B
b
B
xHAS
B
c-as
Figuur 2.3: De beschrijving van de samengestelde dipool- en elektrische
quadrupoolinteractie in het hoofdassenstelsel (HAS).
30
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
omzetting van alignment naar polarisatie (zie paragrafen 3.3.4 en 3.4.5).
Eerst worden de basisideeen van de LMR-methode besproken, waarna een combinatie van LMR en NMR wordt uitgewerkt.
2.2 Het assenstelsel
In dit hoofdstuk wordt beschreven wat de invloed is van de gecombineerde interacties op de hoekverdeling van radioactieve straling ( , ) en hoe deze zal
veranderen voor verschillende initiele orientaties. Het is voor de beschrijving
van de toestandsmenging en voor de combinatie van de toestandsmenging met
nucleaire magnetische resonanties belangrijk dat de assen van de verschillende interacties en orientaties $e$enduidig gedenieerd worden. Aan iedere wisselwerking
(magnetische, elektrische), alsook aan de beginorientaties (polarisatie, alignment)
wordt een rechtsdraaiend assenstelsel gekoppeld waarbij de z-as gericht is volgens
de grootste symmetrieas van de interactie of de orientatie.
Een eerste belangrijke as is gericht volgens het aangelegde magneetveld. Hieraan wordt het laboratoriumstelsel (LAB-stelsel) gekoppeld, waarvan de zLAB -as
parallel met het statische magneetveld genomen wordt. Omwille van de axiale
symmetrie van het magneetveld kan de xLAB - en de yLAB -as willekeurig gekozen
worden. De xLAB -as wordt gekozen volgens de bundelrichting. De detectie van
de uitgezonden straling zal ten opzichte van dit stelsel beschreven worden met
behulp van de poolcoordinaten (, ), die de posities van de detectoren in dit
assenstelsel beschrijven.
Een tweede belangrijk assenstelsel is dat van de elektrische quadrupoolinteractie.
We zullen hier enkel een axiaal symmetrische elektrische veldgradient, waarvan de
axiale symmetrieas samenvalt met de c^-as van het kristal, beschouwen. Hieraan
wordt het hoofdassenstelsel gekoppeld (HA-Stelsel) waarvan de zHAS -as evenwijdig is met de c^-as van het kristal. Omwille van de axiale symmetrie worden
de xHAS - en de yHAS -as zodanig gekozen dat het HA-Stelsel in het LAB-stelsel
overgaat door rotatie over de Eulerhoeken (;,; ,0) 17]. Tenslotte wordt het
orientatiestelsel (OR-stelsel) bepaald door de symmetrieas van de beginorientatie.
2.2 Het assenstelsel
31
z OR
e
AS
c-as
zH
zLAB
B0
b
bundel
g
a
yL
A
B
xO
R
x LAB
x HA
S
Figuur 2.4: De denitie van de verschillende assenstelsels. De waarneming
gebeurt in het LAB-stelsel dat verbonden is aan het magneetveld, het OR-stelsel is
verbonden aan de symmetrieas van de orientatie en het HA-Stelsel is verbonden
aan de c^-as van het niet-kubisch kristal.
Als een ensemble van kernen gepolariseerd en gealigneerd is, kan het alignment
een symmetrieas hebben die niet samenvalt met die van de polarisatie. In dat
geval hebben we twee orientatiestelsels die verschillende Eulerhoeken (; ,;,0)
hebben, $e$en voor het alignment en $e$en voor de polarisatie. De alignment-as zal
na de kernreactie gericht zijn volgens de bundelas d.w.z A = 90 en A = 0,
terwijl de polarisatie steeds loodrecht op het reactievlak gericht is. Bij een selectie van kernen onder een hoek in het horizontale vlak, zal de polarisatieas
dus verticaal gericht zijn (P = P = 0). Bij productie van kernen via een
projectiel-fragmentatiereactie worden de kernen vervolgens getransporteerd naar
de meetkamer door gebruik te maken van dipoolmagneten waarvan het magneetveld in de richting van zLAB staat. De zOR -as, die de orientatie van de
spins denieert, precesseert rond het magneetveld in de dipoolmagneten (larmorprecessie), waardoor de hoek 6= 0 wordt. Voor kernen die initieel gepolariseerd
32
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
zijn zal dit geen invloed hebben op hoekverdeling, maar initieel gealigneerde kernen wel (paragraaf 2.3.3). De zHAS -as (^c-as van het kristal) zal experimenteel
steeds in het (yLAB ,zLAB )-vlak gelegd worden zodat ' 90.
2.3
-Toestandsmengingsresonantie
De LMR-methode werd in vroegere werken reeds uitvoerig besproken en toegepast
op isomere toestanden die vervallen via -verval 11, 14, 20, 21, 22, 50]. Hier ontwikkelen we het formalisme voor -vervallende kerntoestanden die initieel gepolariseerd en/of gealigneerd zijn. Daarbij komen een aantal specieke eigenschappen van LMR tot uiting.
2.3.1 De Hamiltoniaan
De theorie omtrent de -toestandsmengingsresonantie is gepubliceerd door
Neyens et al. 51].
De LMR-methode is een gecombineerde hyperjninteractie methode. Dit betekent
dat de Hamiltoniaan twee termen bevat, die respectievelijk de magnetische en de
quadrupoolinteractie beschrijven:
HLMR = HB + HQ:
(2.2)
De interactie tussen het extern aangelegde magnetisch veld en de kernspins, HB ,
wordt het best beschreven in een assenstelsel waarvan de z-as volgens de richting van het magneetveld gekozen wordt (het LAB-stelsel), indien deze richting
overeenkomt met de quantisatieas kunnen we schrijven:
HB = ;~ B~ = ; gNh Bz Iz = ;!B Iz :
(2.3)
Dit betekent dat de magnetische interactiehamiltoniaan diagonaal is in de
jIm >-basis, met Iz de derde component van de angulair moment operator
(Iz jIm >= h mjIm >).
De kerntoestanden reageren eveneens met een elektrostatische veldgradient (EVG),
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
33
veroorzaakt door een niet-kubische roosterstructuur van het implantatiekristal.
In het algemeen wordt de quadrupoolinteractie geschreven als het tensorproduct
van de EVG-tensor V (2) en de elektrische quadrupoolmomentoperator T (2) 52].
HQ = 45
2
X
(;)q Tq(2) V;(2)q
q=;2
(2.4)
Omwille van commutatieregels van T (2) is slechts $e$en component van het nucleair quadrupoolmoment meetbaar dit wordt gedenieerd als het spectroscopisch
quadrupoolmoment Qs:
r
eQs = 4 5 < II jT0(2)jII >
(2.5)
X
met T0(2) =
eprp2 Y20(p
p)
(2.6)
p
waarbij ep de lading is van deeltje p en (rp, p , p) zijn sferische coordinaten.
De EVG-tensor wordt het best uitgedrukt in het hoofdassenstelsel, waarvan de
zHAS -as samenvalt met de symmetrieas van het kristal 16]. Een EVG die axiaal
symmetrisch is ten opzichte van zHAS -as wordt volledig gekenmerkt door VZZ :
s "
#
s
2
1
5
@
V = 4 @z2Vel = 41 5 Vzz
(2.7)
HAS
Aangezien dan enkel termen met q=0 voorkomen (de anderen zijn gelijk aan nul),
kan de quadrupoolinteractiehamiltoniaan geschreven worden als 52, 53, 54, 55]:
2
HQ = !hQ (3Iz2HAS ; IHAS
)
(2.8)
met
2Q :
s Vzz
=
(2.9)
!Q = h 4IeQ
(2I ; 1) 4I (2I ; 1)
(2)
0
Als (guur 2.3) de hoek is die het magneetveld maakt ten opzichte van de
zHAS -as, dan wordt de totale Hamiltoniaan (HLMR) in het HA-Stelsel (zHAS -as
is de quantisatieas):
HLMR = !hQ (3Iz2 ; I 2) ; !B cos Iz + !B sin Ix
(2.10)
met I 2 en Iz de impulsmomentoperatoren in het HA-Stelsel. De jIm >-basis van
eigenvectoren van de impulsmomentoperatoren worden vaak als jm > genoteerd.
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
Als de richting van het aangelegde magneetveld samenvalt met de symmetrieas
van de elektrische veldgradient ( = 0), dan is de totale interactiehamiltoniaan
axiaal symmetrisch. De eigentoestanden van de totale Hamiltoniaan zijn in dit
geval de eigentoestanden jm > van de angulaire momentoperator met als eigenwaarde:
Em( = 0) = h !Q3m2 ; I (I + 1)] ; h !B m:
(2.11)
Het Breit-Rabi diagram (guur 2.5) toont dat bij !B B = 0 de eigenwaarden
van jm > en j ; m > ontaard zijn. Niveaukruisingen komen enkel voor waar aan
de volgende voorwaarde is voldaan:
!B = 3(m + m0 )!Q:
(2.12)
Dit worden toestandskruisingen genoemd. Ze geven aanleiding tot zeer smalle resonanties (breedte h ) in het stralingspatroon van een kerntoestand als functie
van het magneetveld. Deze werden voor het eerst opgemeten in Shibuta et al. 56].
Indien de richting van het magneetveld niet evenwijdig is aan de orientatie van
b = 0o
200
Energie[kHz]
34
100
0
-100
-200
0
3
6
9
12
wB/3IwQ
Figuur 2.5: Breit-Rabi diagram voor een gecombineerde interactie met een hoek
= 0 tussen de c-as van de EVG en de richting van het magneetveld. Een
kerntoestand met spin I=5/2 werd beschouwd.
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
35
de elektrische veldgradient ( 6= 0), koppelt de totale LMR-Hamiltoniaan, uitgedrukt in het HA-Stelsel, jm > en jm + 1 > toestanden 11, 14]:
< mjHLMRjm > = h !Q3m2 ; I (I + 1)] ; h !B mcos
(2.13)
q
< mjHLMRjm ; 1 > = h !2B sin (I + m)(I ; m + 1)
(2.14)
de overige matrixelementen zijn nul. De eigentoestanden jN > van deze gecombineerde interactiehamiltoniaan
HLMR jN >= EN jN >
(2.15)
zijn lineaire combinaties van de jIm >-basis. Met andere woorden: er treden toestandsmengingen op 14]. Voor kleine hoeken zijn de niet-diagonaal elementen
van de Hamiltoniaan klein ten opzichte van het verschil tussen de diagonaal elementen. In dit geval kan de breking van de axiale symmetrie verwaarloosd
worden, tenzij twee niveaus kruisen. Dicht bij een niveaukruising is het verschil
tussen de diagonaalelementen (energieverschil) klein en wordt de symmetriebreking belangrijk. In dit geval zullen de twee betrokken niveaus sterk opmengen
|m>
|m’>
G
|N>
Dm
2Wmm’
|N’>
|m’>
|m>
Figuur 2.6: Twee kruisende niveaus jm > en jm0 > worden opgemengd door het
breken van de axiale symmetrie in het systeem. In de menging is de niveausplitsing evenredig tot het storingsmatrixelement. Vertrekkende van voor de menging
tot na de menging, wordt de bezetting van de pure niveaus uitgewisseld. Op het
kruisingsveld zijn de bezettingen van de jm >- en de jm0 >-toestand gelijk.
36
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
en elkaar afstoten (guur 2.6). Dit betekent dat de mengingen enkel voorkomen
waar de ongestoorde energieniveaus (voor = 0) elkaar heel dicht naderen, dus
in de buurt van de toestandskruisingen.
Voor kleine storingen ( < 5 ; 10) zullen slechts twee niveaus met elkaar mengen,
zodat de eigentoestanden jN > van de Hamiltoniaan berekend kunnen worden
door middel van eerste orde quasi ontaarde storingsrekening in een twee-niveau
benadering (geldt ook voor #m > 1) 11, 14]:
jN > = p1 +1 R2 (Rjm > +jm0 >)
jN 0 > = p 1 2 (jm > ;Rjm0 >)
(2.16)
(2.17)
1+R
en hun energie is:
q
m )2 :
ENN = Em +2 Em 21 (Em ; Em )2 + 4(Wmm
0
0
0
0
(2.18)
De mengingsparameter
v
!2
u
u
E
E
m ; Em
m ; Em
t
R = 2W m +
+1
m
2Wmm
mm
(2.19)
0
0
0
0
m
hangt af van het storingsmatrixelement Wmm
, en dat is evenredig met (sin )m
11, 14]:
0
!m 0 !m;1
sin
m
+
m
jWmm j ' h !B 2
cos
Qm qI (I + 1) ; (m ; i)(m ; i + 1)
i=1
(#m ; 1)!]2
m
0
(2.20)
Op een Breit-Rabi schema (guur 2.6) is duidelijk zichtbaar dat indien een toestandskruisingspunt benaderd wordt, de energieniveaus niet meer kruisen maar
elkaar afstoten ten gevolge van de symmetriebreking. De minimale energieafsm
tand tussen de twee energieniveaus is: jEN ; EN j = 2Wmm
. De lijnbreedte ;
van de resonantie wordt gedenieerd als het gebied van de magnetische veldwaarden waarbij de afstand tussen de ongestoorde niveaus kleiner is als tweemaal de
0
0
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
37
m
storingskoppeling 14]. Dus kunnen we uit de voorwaarde jEN ; EN j = 2Wmm
de lijnbreedte (als functie van het aangelegde magneetveld B0 ) a!eiden:
m
4gN Bsin m
4B0tg m :
mm
; = g 4W
(2.21)
gN #mcos m;1
#m
N #mcos
Hieruit zien we onmiddellijk dat als de symmetriebrekingshoek groter wordt,
de lijnbreedte toeneemt en het gebied waarover de menging zich uitstrekt toeneemt. De lijnbreedte is omgekeerd evenredig met de orde van de menging, wat
0
0
0
Energie[kHz]
100
50
Dm=3
0
Dm=2
Dm=1
Dm=1
-50
Sm=1
(a)
Sm=2
Sm=3
Polarisatie[%]
0
1
2
(b)
0
3
6
9
wB/wQ
Figuur 2.7: (a) Rabischema voor een kern (I = 2) onderhevig aan de LMinteracties, de hoek tussen de c-as van het kristal en het aangelegde magneetveld
is 3, (b) de polarisatie als functie van het statische magneetveld voor deze kern.
38
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
betekent dat, naarmate de orde (#m) stijgt, de lijnbreedte van de resonantie
kleiner zal worden. Een laatste besluit is dat voor eenzelfde orde, de lijnbreedte
breder is bij hogere veldwaarden, terwijl de relatieve lijnbreedte constant blijft.
Door het volledig gelijk maken van de bezettingen van de betrokken toestanden,
geven deze twee-niveau mengingen aanleiding tot een verandering van de orientatie van de nucleaire spin. Daardoor ontstaan resonanties in de hoekdistributie
van de straling als functie van het aangelegde veld B0 (guur 2.7b). De positie
van een level-mixing resonantie is gekarakteriseerd door de som P m = m + m0
(uitdrukking 2.12) de amplitude en de breedte van een resonantie worden bepaald
door het verschil #m = jm ; m0j 14]. Uit de positie van de resonanties kan de
verhouding van Q= zeer nauwkeurig bepaald worden. Bovendien kan de experimentator zelf de breedte van de resonantie bepalen door de keuze van de hoek
, waardoor inhomogene lijnverbreding het experiment niet kan benvloeden.
Dergelijke Level-Mixing Resonanties (LMR) werden uitvoerig bestudeerd in 6,
11, 12, 13, 14, 57]. Ze kunnen enkel waargenomen worden voor toestanden met
een voldoende lage spin (< 8 h ) omdat de amplitude van de resonantie evenredig
is met het bezettingsverschil tussen de mengende niveaus. De absolute bezetting
van elk niveau jm > neemt af als het aantal niveaus toeneemt en dus als de spin
toeneemt 11, 14].
2.3.2 Storing van de kernorientatie door de toestandsmengingsinteractie
De meest algemene situatie van een LMR-experiment beschrijven is hier weinig
zinvol. De onderstaande geometrie (guur 2.8) is de weergave van de gerealiseerde
experimentele in-bundel -LMR opstelling.
Het externe magneetveld, nodig voor een toestandsmengingsexperiment wordt
opgewekt via een spoelmagneet die een veld tot 0.2 Tesla kan leveren. De constructie van deze magneet laat slechts twee mogelijkheden toe voor de relatieve
richting van het magneetveld en de bundelas nl: de verticale en de horizontale
geometrie. Theoretisch gezien is voor -vervallende kernen de horizontale (paral-
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
39
lelle) geometrie de experimenteel meest voordelige opstelling 14]. Voor -LMR
wordt in Neyens et al. 51] aangetoond dat de verticale (loodrechte) geometrie
de meest voordelige is. Aangezien alle experimenten beschreven in dit werk in
deze geometrie uitgevoerd zijn, zullen we ons concentreren op dit geval.
Het LAB-stelsel is het referentiestelsel voor observatie, de z-as ervan valt samen
met het magneetveld. Het OR-stelsel is het assenstelsel waarin de beginorientatie
de eenvoudigste beschrijving heeft. In het geval van alignment vallen, net na de
kernreactie, de bundelas en de zOR-as samen. Als laatste richting is er nog de
symmetrie-as van de axiaal symmetrische veldgradient (EVG): deze maakt een
zLAB
B0
magneetspoelen
E-detector
zLAB
DE-detector
zHAS
B0
zHAS
b
B1
yLAB
VZZ
DE-detector
b
B1
nRF
bundelrichting
xLAB
VZZ
E-detector
magneetspoelen
Figuur 2.8: De geometrie van de in-bundel -LMR-NMR opstelling gebruikt
voor de metingen beschreven in dit proefschrift. Bij een -LMR meting, wordt
B1 = 0 en zijn er enkel twee statische interacties (magnetische en elektrische
quadrupoolinteractie) aanwezig. Bij een -LMR-NMR meting komt daar nog een
derde interactie bij, namelijk een rf-veld.
40
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
hoek met het magneetveld en het LAB-stelsel en is zodanig georienteerd dat
de EVG-as in het (y,z)-vlak ligt.
De toestandsmengingsinteractie zoals voorgesteld in guur 2.8, is in benadering
axiaal-symmetrisch rond het magneetveld dat tevens de zLAB -as is. In een dergelijke situatie, die zich voordoet ver van de kruising, hebben de statische interacties
geen invloed op de orientatie van de kern 11, 14]. De tijdsgentegreerde orientatie
is dan gelijk aan de initiele waarde (B=0) en er is bij een dergelijk experiment
geen meetbare invloed van de storingsinteractie.
Nabij een kruisingspunt echter, heeft zelfs een minieme storing op de axiale symmetrie een grote invloed op de kruisende hyperjnniveaus en daaruit volgend op
de orientatie. Omdat een analytische uitdrukking voor de storingsfactoren een
beter inzicht geeft omtrent de invloed van de statische interacties op de orientatie
van de kern als functie van het magnetisch veld, zullen we ze expliciet uitrekenen.
Dit kan als de nucleaire Hamiltoniaan uitgedrukt is in het HA-Stelsel. Dicht bij
twee kruisende niveaus met #m = jm ; m0 j (guur 2.6) kan quasi ontaarde storingsrekening toegepast worden om de eigenwaarden EN (vergelijking 2.18) en de
gemengde eigentoestanden jN > (uitdrukking 2.16 en 2.17) te berekenen als functie van de mengparameter R (vergelijking 2.19) 11, 14, 50]. De mengparameter is
afhankelijk van de statische interactiefrequenties !B en !Q en de symmetriebrekende hoek . Door uitdrukking 2.18 voor de gemengde niveaus te introduceren
in de uitdrukking voor de storingsfactoren (uitdrukking 1.24), vinden we de van
nul verschillende tijdsgentegreerde storingsfactoren in het HA-Stelsel 14, 51]:
X i
G00kk (I
HLMR
) = kk + 12 gkk
(L)Li (LMR)
(2.22)
i
0
0
0
X i(m)
gkk (D)Di(LMR)
Gkkm0 (I
HLMR
) = 21
i(m)
(2.23)
X i(m)
Gkkmm (I
HLMR
) = 12
hkk (L)Li (LMR)
i(m)
(2.24)
0
0
0
0
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
met
41
; 2
Li =
; 2
(2.25)
(Emi ; Emi )
2
(Emi ; Emi )2 + ;2
(2.26)
2
(Emi ; Emi )2 +
een Lorentz-absorptieresonantie en
0
Di =
;
2
2
0
0
een dispersie resonantie. ; is gedenieerd in uitdrukking 2.21 hierin zit de
afhankelijkheid van de hoek . De sommatie over i is de sommatie over alle
mengende niveaus op het resonantieveld, de sommatie over i(#m) is beperkt tot
i en hi bepalen de amplideze niveaus waarbij #mi = #m. De factoren gkk
kk
tude van de resonantie. Ze bestaan enkel uit de som van 3J -symbolen en zijn
onafhankelijk van de hoek 14]. Het resonant gedrag van de storingsfactoren
en dus van de hoekverdeling dicht bij een toestandsmenging wordt uitgedrukt in
Lorentzabsorptie- en Lorentzdispersieresonanties.
0
0
2.3.3 De hoekverdeling voor -toestandsmenging in de
loodrechte geometrie
In de vorige paragraaf hebben we beschreven hoe de orientatie van een kern onderworpen aan de toestandsmengingsinteractie, een resonant gedrag vertoont bij
het varieren van het magneetveld doorheen een kruisingspunt van de hyperjnniveaus. Om de quadrupool- en magnetische interactiesterkte op te meten, voor
de in dit proefschrift bestudeerde kernen, is gebruik gemaakt van -detectie.
De experimenten zijn steeds uitgevoerd in de loodrechte geometrie. Daarom
beperken we ons in wat volgt tot de hoekverdeling voor -straling in de loodrechte geometrie.
In paragraaf 1.3.2 hebben we de tijdsgentegreerde hoekverdeling algemeen opgeschreven (uitdrukking 1.25). Bij toegelaten -verval zijn enkel de stralingsparameters met k oneven verschillend van nul. In de door ons gebruikte geometrie
hebben we $e$en detectorset geplaatst op ( = 0, = 0) en $e$en op ( = 180, =
0). Aangezien over het algemeen A1 >> Ak6=1 4] en gezien Y11 sin (termen
42
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
met n 6= 0 worden nul) wordt de hoekverdeling in het LAB-systeem:
W (
) = 1 + A1 ( )B10(I
)LAB cos
met
B10(I
)LAB =
X
k n
0
0
(2.27)
G01nk (I
HLMR
)LAB Bkn (I
t = 0)LAB :
0
0
0
0
(2.28)
De G-factoren zijn uitgerekend in het HAS-stelsel. Door deze te roteren over
de Eulerhoeken (; , ;, 0), wat overeenkomt met een factor dknn (; )ein ,
kunnen we ze uitrekenen in het LAB-stelsel 17]. Aangezien enkel G-factoren
voorkomen waarbij n=0, zal de afhankelijkheid naar wegvallen. Voor kleine
hoeken kan men dknn ( ) benaderen door nn 14], dus:
0
0
0
G01nk (I
HLMR
)LAB = G01nk (I
HLMR
)HAS :
(2.29)
Voor de verdere beschrijving onderscheiden we twee gevallen: initieel gealigneerde
en initieel gepolariseerde kernen.
De hoekverdeling voor initieel gealigneerde kernen
De orientatietensoren worden het best beschreven in het OR-stelsel. In het geval
van de fusie-evaporatiereactie, waar de creatie van de kernen en de detectie van
de straling op dezelfde plaats gebeurt, is het OR-stelsel evenwijdig met de primaire bundelas.
Na een projectiel-fragmentatiereactie staat de zOR -as voor het alignment eveneens volgens de bundelrichting, maar er wordt een grote hoeveelheid kernen
geproduceerd en slechts $e$en soort kernen is gewenst. Daarom worden deze kernen gescheiden naar massa, lading en energie. Dit gebeurt met fragmentmassaseparatoren deze werken op basis van magnetische velden die verticaal (of
horizontaal in geval van een snelheidslter) loodrecht op de bundellijn staan. De
werking van deze separatoren (en de snelheidslter) wordt verder in dit werk
besproken (paragraaf 3.2). Gedurende de vlucht door een massaseparator (verticale dipoolmagneten) voeren de spins een Larmorprecessie uit met een frequentie !L = gN B=h die verschillend is van de cyclotronfrequentie !C = QB=M
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
43
van de kernen. Als gevolg daarvan is de initiele orientatieas niet meer parallel
met de bundelrichting als de kernen de fragmentseparator verlaten (guur 2.9).
Aangezien het draaien onder invloed van de cyclotronfrequentie C voor de massaseparator volledig gekend is, kan de hoek tussen de bundelrichting (xLAB -as)
en de orientatieas (zOR-as) berekend worden als 51]:
!
gM
= C ; L = C 1 ; Q 0:49639 (2.30)
met L de Larmorprecessiehoek, g is de nucleaire g-factor, M is de massa van
het fragment in amu en Q is de lading (de fragmenten zijn volledig gestript van
hun elektronen). In het geval van alignment worden de Eulerhoeken om het ORstelsel naar het LAB-stelsel te transformeren gelijk aan (0,90, ) (guur 2.10). De
initiele orientatie in het LAB-stelsel kan dus geschreven worden als 51]:
s
B2n(I
t = 0)LAB = e;in 45 Y2n(90
0)B20(I
t = 0)OR:
(2.31)
Omdat bij de experimenten beschreven in dit proefschrift -straling gedetecteerd
wordt, meten we de polarisatie van de nucleaire spins op door de -intensiteit in
de detectorset op = 0 te vergelijken met die in de detectorset op = 180.
Voor een zuivere Gamov-Teller overgang met Ii 1 = If 4] kan de polarisatie
zOR
p0
g
qC
qL
kristal
fragmenten
p0 zOR
trefschijf
bundel
= veld in afbuigmagneet
Figuur 2.9: Denitie van de hoek tussen de bundelrichting van de fragmenten
en de symmetrieas van hun spins na een fragmentseparator.
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
onmiddellijk afgeleid worden:
W (0) ; W (180) = A B (I
) = ;P:
(2.32)
1 1
2
Voor de situatie zoals gegeven in guur 2.10, wordt de tijdsgentegreerde hoekverdeling:
W (0) ; W (180) = ;A1 B20(I
t = 0)OR
i
p
Xh i
g12 (Li)Li (LMR) ; 6g12m=2(Di)Di(LMR)cos2
i
(2.33)
Waarbij Pi de sommatie is over alle mengende paren zonder beperking op #m,
terwijl de dispersieresonanties enkel voorkomen voor #m = 2.
Merk op dat voor een spin gelijk aan 1 er geen #m = 2 resonanties voorkomen zodat de tweede term in uitdrukking 2.33 wegvalt. Dus voor kernen met spin I = 1 is
de hoekverdeling onafhankelijk van en zullen er enkel Lorentz-absorptieresonanties voorkomen.
Een belangrijk resultaat dat hier direct duidelijk wordt, is de creatie van polarzLAB
B0
eA=90o
xL
A
bu B = s
nd ec
elr un
ich da
tin ire
g
44
yLAB
gA
z OR
Figuur 2.10: Denitie van A en A voor gealigneerde kernen in de loodrechte
geometrie.
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
45
m=1
rmm
I=1
polarisatie
in de toestandsmenging
rmm
initieel alignment
m -1
0
1
m=0
m -1
0
1
m = -1
B0
Figuur 2.11: Rabischema voor een kern met spin I=1. De kernspins zijn initieel
gealigneerd en in de toestandsmenging zien we dat de populaties van de gemengde
niveaus gelijk worden waardoor de kernspins gepolariseerd zullen zijn.
isatie vertrekkend van een initieel gealigneerd systeem door de toestandsmenging
(guur 2.11) Dit zien we in de hoekverdeling waar termen met k0 even (alignment) omgezet worden in termen met k oneven ( -straling, polarisatie) door middel van de toestandsmenging.
zLAB= zOR
B0
gP=0o
eP=0o
xL
AB
yLAB
Figuur 2.12: Denitie van P en P voor gepolariseerde kernen in de loodrechte
geometrie.
46
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
De hoekverdeling voor initieel gepolariseerde kernen
Algemeen wordt de transformatie om de polarisatietensor B10 (I
t = 0)OR van het
OR-stelsel naar het LAB-stelsel te transformeren gelijk aan:
s
B1n(I
t = 0)LAB = e;in 43 Y1n(
0)B10(I
t = 0)OR:
Daaruit wordt de polarisatie gegeven door:
(2.34)
W (0) ; W (180) = 2A1B10 (I
t = 0)OR
X
f1 + 12 g11i (Li)Li (LMR)cos
i
1
; p2 g11m=1(Di)Di(LMR)sincos ]g (2.35)
Zoals eerder vermeld, is het enkel mogelijk om initieel gepolariseerde kernen te
verkrijgen indien fragmenten geselecteerd worden onder een hoek ten opzichte
van de primaire bundelrichting. In het algemeen zal de hoek (guur 1.4 (b)),
gedenieerd tussen de primaire en de secundaire bundelrichting, bij een experiment in het horizontaal vlak liggen. Aangezien bij de creatie van polarisatie de
zOR -as steeds loodrecht gericht staat op het reactievlak, gedenieerd door de primaire bundelas (bundel van projectielen) en de secondaire bundelas (bundel van
fragmenten), is in dit geval de zOR -as loodrecht op het horizontale vlak gericht.
Dit is de richting van het magneetveld en dus de zLAB -as ( 2.12). Dit betekent
dat de Eulerhoeken en gelijk aan nul zijn en dan wordt uitdrukking 2.35:
X
W (0) ; W (180) = 2A1B10 (I
t = 0)OR1 + 21 g11i (Li )Li(LMR)] (2.36)
i
Waarbij P de sommatie is over alle mengende paren zonder beperking op #m.
i
Merk op dat als de zOR-as voor de polarisatie parallel staat met de zLAB -as,
de hoekdistributie onafhankelijk is van en enkel Lorentz absorptie resonanties
zullen dan voorkomen.
Als bij de projectiel-fragmentatiereactie de kernen zowel gepolariseerd als gealigneerd
zijn, dan verschijnen beide tensoren B10 (I
t = 0)OR en B20(I
t = 0)OR in de
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
47
hoekdistributiefunctie:
W (0) ; W (180) = 2A1B10 (I
t = 0)OR
X
1 + 12 g11i (Li)Li (LMR)]
i
+ A1 B (I
t = 0)OR
X
g12i (Li )Li(LMR)
0
2
ip
; 6g12m=2(Di)Di(LMR)cos2 ]
(2.37)
Hoe de combinatie van initiele polarisatie en initieel aligment de meting zal
benvloeden wordt besproken in de volgende paragraaf.
2.3.4 Simulaties van de -LMR methode
In guur 2.13 zien we een simulatie van de verandering in de polarisatie als functie van het extern magneetveld voor een kern met spin I=1: 12B , (I = 1+,
t 21 = 20:20 ms, Q = 13:4 MeV, = 1:00306 N , Q = 46:5 kHz) 58, 59].
De stralingsparameter A1 voor dit zuivere Gamow-Teller verval (1+ ! 0+) is
gelijk aan ;0:81 4]. De simulatie is gemaakt voor een ensemble van kernen dat
initieel ongeveer 15% gealigneerd is: orientatietensoren B10 (I
t = 0)OR = 0 en
B20 (I
t = 0)OR = 0:2.
Voor een initieel zuiver gealigneerd kernspin-ensemble zal, door middel van de hyperjninteracties (magnetische dipool- en elektrische quadrupoolinteractie), dit
alignment omgezet worden in polarisatie. Dit gebeurt bij unieke magneetvelden
bepaald door de magnetische en de quadrupool-interactiefrequentie. Dit toont
aan dat het mogelijk is om met een initieel gealigneerd ensemble van kernen
momentmetingen uit te voeren, via meting van de asymmetrie in hun -verval.
Figuur 2.13 (a) toont resonanties voor verschillende verhoudingen van Q
(44:04, 46:36, 48:83 kHz
N ). De middelste waarde is de reele waarde en de andere zijn 5% van die waarde. We zien duidelijk dat de positie van de toestandsmengingsresonantie zeer gevoelig is aan de verhouding van de momenten.
Figuur 2.13 (b) toont de verandering in de polarisatie voor verschillende hoeken
(2, 6, 10). Daaruit zien we dat door de hoek aan te passen, de breedte van
48
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
de resonantie zal varieren. Bij een meting waarbij de momenten niet gekend zijn,
kunnen we de groot nemen voor de eerste meting, waardoor het gemakkelijker
wordt om de toestandsmengingsresonantie te vinden. Eens deze gevonden is, kan
kleiner ingesteld worden om een nauwkeuriger meting uit te voeren.
De simulatie in guur 2.14 is uitgevoerd voor een kern met spin I=2: 14 B (I = 2;,
t 21 = 12:8 ms, Q = 20:62 MeV, = 1:184 N 32], Q = 106 kHz 60]). De stralingsparameter kan berekend worden en is A1 = ;0:7 4]. De simulaties zijn
gemaakt met een hoek = 6. Bemerk dat het aantal resonanties toeneemt
met de spin. Er zijn verschillende simulaties gemaakt voor zuiver gealigneerde,
zuiver gepolariseerde en gecombineerde gealigneerde en gepolariseerde ensembles
van kernen en dit voor positieve en negatieve velden.
We zullen nagaan wat de invloed is van een omkering van het veld op het signaal
(0 )
R = NN(180
) dat experimenteel waargenomen wordt (guur 2.14 (a) en (b)). We
denieren R" als de verhouding voor het positieve magneetveld (B0 k zLAB ) en
R# als de verhouding voor het negatieve magneetveld (B0 anti-parallel met zLAB ).
Voor een zuiver gealigneerd systeem zien we dat R" = ;R# , dus van teken omkeert.
Voor een initieel zuiver gepolariseerd kernspin-ensemble zullen de interacties ertoe leiden dat er een afbraak van de polarisatie zal optreden. In tegenstelling met
polarisatie [%]
0
2o
o
6
-2
o
10
44.04 kHz
46.36 kHz
48.83 kHz
-4
-6
(a)
2
(b)
3
4
5
B[mT]
6
7
8
2
3
4
5
B[mT]
6
7
8
Figuur 2.13: Simulaties voor de -hoekverdeling van 12 B in de loodrechte geometrie, (a) voor verschillende verhoudingen van Q : 44.04, 46.36 en 48.83 kHz
N ,
(b) voor verschillende hoeken : 2 , 6 en 10 .
2.3 -Toestandsmengingsresonantie
49
(0 )
het alignment wordt, door het veld van zin om te keren, het signaal R = NN(180
)
niet van teken veranderd, R" = R# (guur 2.14 (c) en (d)).
Als een ensemble kernen zowel gepolariseerd als gealigneerd is, dan zien we
in dit geval dat bij positieve velden een klein signaal gesimuleerd wordt en
voor negatieve velden bekomen we het maximale eect (guur 2.14 (e) en (f)).
Het is duidelijk voor een ensemble van kernen dat zowel de orientatietensoren
B10 (I
t = 0)OR en B20(I
t = 0)OR verschillend van nul zijn, de zin van het aangelegde magneetveld een cruciale rol speelt in het opmeten van de LMR-curve
(guur 2.14 (e) en (f)). In dat geval is het mogelijk dat bij het meten in de
"slechte" zin van het veld een klein of geen eect wordt opgemeten, terwijl in de
andere zin een groot eect opgemeten kan worden.
R
1.1
(a)
R
(c)
R
1.32
1.36
1.0
(e)
1.30
1.32
1.28
1.28
0.9
R
1.1
R
(b)
1.26
R (f)
(d)
1.32
1.36
1.0
1.30
1.32
1.28
1.28
0.9
1.26
0
5
10
B[mT]
15
0
5
10
B[mT]
15
0
5
10
B[mT]
15
Figuur 2.14: Simulaties voor de -hoekverdeling van 14 B in de loodrechte geometrie, links een zuiver gealigneerd ensemble kernen (A = 16:7%, d.w.z.
B20 (I
t = 0)OR = 0:2), in het midden een zuiver gepolariseerd ensemble kernen
(P = 14:1%, d.w.z. B10 (I
t = 0)OR = ;0:2) en rechts een gemengd gepolariseerd
en gealigneerd ensemble kernen, boven voor positieve velden, onder voor negatieve
velden.
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
2.4 De gecombineerde -LMR-NMR techniek
2.4.1 Inleiding
Energie [kHz]
100
I=1
m = 1.184 n.m.
nQ = 0kHz
nRF = 50 kHz
nRF
0
nRF
-100
100
Energie[kHz]
50
I=1
m = 1.184 n.m.
nQ = 106 kHz
nRF = 50 kHz
0
nRF
-100
0
5
10
15
B[mT]
Figuur 2.15: Rabischema voor een ensemble kernen met spin I=1 gemplanteerd
in (a) een kubisch kristal (Q = 0 kHz), en (b) in een niet kubisch kristal
(Q 6= 0 kHz).
De theorie betreende de gecombineerde -LMR-NMR techniek is gepubliceerd
in Coulier et al. 61]. In een klassiek -NMR experiment worden gepolariseerde
kernen gemplanteerd in een kubisch kristal (geen EVG!) dat onderhevig is aan
een extern magneetveld B0. In een dergelijk systeem precesseren de kernspins
met de Larmorfrequentie bepaald door het magnetisch moment van de kernen en
door B0. Als functie van B0 verschijnt de klassieke Zeeman-opsplitsing van de
2.4 De gecombineerde -LMR-NMR techniek
energieniveaus ( 2.15 a). De populatie van deze energieniveaus wordt gewijzigd
door een orthogonaal (ten opzichte van B0) radiofrequent (rf) magnetisch veld te
laten inwerken op de kernen. Bij het extern magneetveld B0, waar de rf-frequentie
en de Larmorfrequentie gelijk zijn, worden alle jm >-toestanden gelijk bevolkt,
wat een isotrope verdeling van de kernspins tot gevolg heeft. Indien het ensemble
initieel gepolariseerd is, gaat de polarisatie dus verloren, wat waargenomen wordt
in de anisotropie van het -verval. Door de rf-frequentie op te meten waar de afbraak van de polarisatie gebeurt, kan het magnetisch moment bepaald worden
als het extern magneetveld B0 gekend is. Een nadeel van de -NMR methode is
dat die enkel gebruikt kan worden bij gepolariseerde kernen.
Door het toevoegen van een extra interactie (namelijk een orthogonaal radiofrequent (rf) magnetisch veld) aan de -LMR techniek ontstaat de gecombineerde
-LMR-NMR techniek. Met deze techniek is het mogelijk om zowel het magnetisch moment als de quadrupoolfrequentie Q op te meten. Deze methode
kan toegepast worden zowel op gepolariseerde als op gealigneerde kernen. Het
grote verschil met de klassieke -NMR methode is de aanwezigheid van een EVG,
waardoor naast de Zeeman-opsplitsing ook een quadrupoolopsplitsing van de energieniveaus zal optreden. Bij een speciek magneetveld komt de rf-frequentie
overeen met de hyperjnopsplitsing tussen twee energieniveaus met #m = 1
waarbij de opsplitsingen niet meer equidistant zijn (guur 2.15 (b)). Door de rfinteractie zal enkel de populatie van twee toestanden opgemengd worden, waardoor polarisatie afgebroken of gecreeerd kan worden. Uit het "Level Mixing"punt, de rf-frequentie nodig om menging te induceren weg van de kruising, en het
magneetveld waarbij de rf een resonantie veroorzaakt, kunnen we het magnetisch
moment en de quadrupoolinteractiefrequentie bepalen. De principes van NMR
zijn uitvoerig beschreven in 47, 52]. In de volgende paragraaf worden de basiseigenschappen van de -NMR, die relevant zijn om de gecombineerde methode
te begrijpen, kort besproken.
51
52
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
2.4.2 Het -NMR formalisme
In een -NMR experiment worden -vervallende kernen gemplanteerd in een
kubisch kristal en wordt een extern magneetveld B0 aangelegd. Daaraan wordt
een radiofrequent magneetveld B1 , gericht loodrecht op B0 en oscillerend met
een frequentie !rf , toegevoegd. Voor een lineair gepolariseerd veld B1 volgens de
xLAB -as, is het tijdsafhankelijke veld 52]:
B~ lprf (t) = 2B1~excos(j!rf jt + #):
(2.38)
De fase # is de fase van het rf-veld op het moment van de implantatie van de
nucleaire probe in het kristal (t = 0). Als er continu een rf-veld inwerkt op de
kernen gedurende de implantatie, dan moet er gemiddeld worden over de fase
#. Het teken van !rf is gedenieerd als: !rf = ;( jggj )j!rf j, met g de nucleaire
g-factor. Door het lineair gepolariseerde veld te ontkoppelen in twee circulair
gepolariseerde componenten, kan de Hamiltoniaan in het LAB -stelsel geschreven
worden als 62]:
HNMR (t) = HB + Hrf (t)
= ;!B Iz ; !1cos(t)Ix + sin(t)Iy ]
(2.39)
met (t) = !rf t + #, !B de Larmorfrequentie en !1 = gNhB1 evenredig met de
grootte van het rf-veld.
Om de tijdsevolutievergelijking op te lossen van deze tijdsafhankelijke Hamiltoniaan, wordt deze getransformeerd naar een systeem dat roteert met de rf-frequentie
iI (t)
rond B0 door een unitaire transformatie U (t) = e zh toe te passen. In het
roterende stelsel wordt de NMR-Hamiltoniaan tijdsonafhankelijk 62]:
0
HNMR
= ;(!B + !rf )Iz ; !1Ix
(2.40)
Merk op dat deze Hamiltoniaan een grote equivalentie vertoont met de LMRHamiltoniaan geschreven in het HAS (uitdrukking 2.10). Het grote verschil is
de sterkte van de storingsterm ( Ix). In HLMR is de niet-axiaal term evenredig
0
met B0 sin voor HNMR
is die evenredig met B1 . Aangezien het statisch veld
2.4 De gecombineerde -LMR-NMR techniek
53
van de orde van 100 mT kan zijn en de hoek gekozen wordt zoals gewenst,
kan de storingsterm in een LMR experiment gemakkelijk van de orde zijn van
tientallen mT. Dit maakt het mogelijk om hogere orde storingen te induceren
(#m > 1 transities), wat veel moeilijker te bewerkstelligen is met een rf-veld
door het gebrek aan veldsterkte (typische rf-velden zijn 0.1 - 1 mT)
Met de NMR-Hamiltoniaan uitgedrukt in het roterend stelsel, kunnen de storingsfactoren op analoge wijze uitgerekend worden als voor de LMR-Hamiltoniaan.
0
HNMR
bevat enkel statische interacties, zodat de von Neumann vergelijking in uitdrukking 1.19 opnieuw een oplossing heeft van de vorm zoals in uitdrukking 1.20,
waarbij (0(t) = e;iHNMR t . Voordat de storingsfactoren kunnen ingevoerd worden
in de hoekverdeling, moeten deze teruggetransformeerd worden naar het stilstaand LAB-stelsel. Door de eigenschappen van tensorrotaties toe te passen 17],
kunnen we aantonen dat de storing door de interactie met een rf-veld overeenkomsten vertoont met de LMR-storing:
0
i(n;n ) ein!rf t Gnn (I
H 0
Gnn
kk (I
HNMR t)LAB = e
kk
NMR t)ROT :
0
0
0
0
0
(2.41)
0
Gnn
kk (I
HNMR t)ROT volgt uit uitdrukking 1.22, waarbij de eigentoestanden bekomen
0
worden door HNMR
te diagonaliseren en (0(t) als oplossing voor de tijdsevolutiev0
ergelijking van HNMR
te nemen. Het verschil met de toestandsmengingsstoringsfactoren is dat door te middelen over # enkel diagonale NMR-storingsfactoren
kunnen voorkomen (n = n0).
1 Z 2
e;i(n;n )d# = (2.42)
nn
2 0
Het gevolg hiervan is dat enkel NMR-absorptieresonanties kunnen voorkomen en
geen dispersies, wat bij LMR wel kan (uitdrukking 2.22, 2.23, 2.24)
0
0
0
0
54
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
2.4.3 Het -LMR-NMR formalisme
In de gecombineerde LMR-NMR Hamiltoniaan zijn de kernen onderhevig aan
drie interacties, de statische LMR-interacties HB en HQ en de tijdsafhankelijke
NMR-interactie Hrf :
H (t) = HB + HQ + Hrf (t):
(2.43)
Wanneer HB en HQ niet evenwijdig zijn, is deze Hamiltoniaan niet meer eenvoudig op te lossen. Er kan geen unitaire transformatie gevonden worden om
de totale Hamiltoniaan tijdsonafhankelijk te maken omdat er in het geval 6= 0
geen axiale symmetrieas bestaat. Als we echter aannemen dat de 6= 0-term
enkel belangrijk is nabij een toestandsmenging en verwaarloosbaar is bij andere
magneetvelden, dan is HB + HQ axiaal symmetrisch buiten de LMR-regio. We
kunnen dan de gecombineerde Hamiltoniaan oplossen met = 0 en de invloed
van Hrf als storing op HB + HQ( = 0) oplossen naar analogie met zuivere
NMR. Dit zal een NMR-resonantie (rf-resonantie) veroorzaken door mengingen
van twee niveaus. Deze benadering is aanvaardbaar zolang de rf-resonantie en de
LMR niet genduceerd worden op dezelfde externe resonante magneetvelden. In
dat geval kunnen we beide tijdsevolutievergelijkingen apart oplossen, zo ook hun
invloed op de hoekverdeling. Dit is een eerste benadering. In de toekomst zullen
we gebruik makend van het tweede quantisatie-mechanisme, de totale LMR + rfHamiltoniaan diagonaliseren.
De storingsfactoren voor de LMR-interactie worden uitgerekend door de LMRHamiltoniaan te diagonaliseren in het vaste LAB-stelsel. In de vorige secties zijn
we uitgebreid ingegaan op de storingsfactoren voor de toestandsmengingsresonantie. Nu zullen we verder ingaan op de nucleaire magnetische resonantie
storingsfactoren door de gecombineerde LMR( = 0)+rf-Hamiltoniaan te diagonaliseren in het roterende LAB-stelsel. In een assenstelsel dat roteert met een
frequentie !rf rond B0 (k Vzz ) ziet uitdrukking 2.43 er als volgt uit:
H 0 = !hQ (3Iz2 ; I 2) ; (!B + !rf )Iz ; !1Ix0 :
(2.44)
2.4 De gecombineerde -LMR-NMR techniek
55
Dan zijn de van nul verschillende matrixelementen gelijk aan:
< mjH 0jm > = h !Q3m2 ; I (I + 1)] ; h (!B + !rf )m (2.45)
q
< mjH 0jm ; 1 > = ; h 2!1 (I + m)(I ; m + 1)
(2.46)
Deze Hamiltoniaan is bijna identiek aan de LMR-Hamiltoniaan (uitdrukking 2.10).
De eigentoestanden jN > van deze Hamiltoniaan zijn ook hier lineaire combinaties van de jIm > toestanden. Het verschil bestaat erin dat de toestandsEnergie[kHz]
100
50
(a)
s
Dm = -1
|m> = 1
absorptie
0
-50
|m> = 0
emissie
|m> = -1
Energie[kHz]
100
(b)
+
s
50 Dm = +1
|m> = 1
0
emissie
|m> = 0
absorptie
-50
|m> = -1
1.00 (c)
0.98
R
0.96
0.94
0
2
6
4
B[mT]
8
10
Figuur 2.16: Rabischema voor een kern met spin I = 1, de verschuiving in de energie veroorzaakt door het absorberen en emitteren van (a) een foton met negatieve
heliciteit ( ;), (b) een foton met positieve heliciteit ( +) en (c) de bijhorende resonanties die daarbij ontstaan.
56
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
mengingen niet meer optreden waar de energieniveaus van de betrokken toestanden heel dicht bij elkaar komen, maar daar waar het energieverschil tussen de
betrokken niveaus overeenkomt met h !rf , waarbij !rf = 2rf . Opnieuw kunnen
de eigentoestanden jN > berekend worden door eerste orde quasi ontaarde storingstheorie 14]. Dit betekent dat de uitdrukkingen 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.21,
bekomen voor de LMR-Hamiltoniaan hier ook gelden. Het storingsmatrixelement
voor de NMR interactie is:
m
jWmm
j ' #h !m1 :
0
(2.47)
De breedte van de resonantie bij de NMR-interactie neemt toe voor grotere
rf-velden B1 en neemt af naarmate de orde #m stijgt. Voor kleine storingen
(B1 klein) zullen enkel niveaus met #m=1 mengen. De breedte van de resonantie wordt bepaald door de rf-sterkte, tenzij de homogene lijnbreedte groter
is. De positie van de resonantie wordt bepaald door de rf-frequentie, het magnetisch en het quadrupoolmoment van de betrokken kerntoestand. We kunnen de
breedte van de nucleaire magnetische resonantie kiezen door de sterkte van het
oscillerend veld te veranderen, waardoor inhomogene lijnverbredingen het experiment niet kunnen benvloeden. Dit is technisch vaak onmogelijk, vandaar dat
meestal met een gemoduleerd rf-veld gewerkt wordt. De modulatie bestaat erin
dat niet $e$en enkele frequentie maar een frequentiegebied wordt ingestuurd. De
frequentie zal continu varieren tussen een minimale en een maximale frequentie
met een bepaalde "sweepfrequentie". De storingsfactoren voor de NMR-interactie
in het roterende LAB-stelsel zijn volledig analoog aan die van de LMR-interactie.
Dit wordt verduidelijkt aan de hand van guur 2.16 door het absorberen of
emitteren van een foton met positieve (rechtsdraaiend) of negatieve heliciteit
(linksdraaiend) worden de energieniveaus met een energie h !rf verschoven. Zo
zien we dat het resonante magneetveld waar de niveaus kruisen in het ene geval
naar lagere en in het andere geval naar hogere velden verschoven wordt.
Na het terugdraaien naar het vaste LAB-stelsel (uitdrukking 2.41), zien we de
rf-frequentie rechtstreeks in de uitdrukking voor de G-factoren verschijnen. Na
2.4 De gecombineerde -LMR-NMR techniek
57
tijdsintegratie zijn de NMR-storingsfactoren in het LAB-stelsel gelijk aan:
I I k I I k X
m;
0
^
^
Gnn
(
I
H
)
=
k
k
(
;
1)
NMR
kk
;m m n
; n
0
0
0
m
NN
0
0
1 ; i(!NN + n!rf )
1 + (!NN + n!rf ) ]2
0
0
< mjN >< N j >< m0jN 0 >? < N 0 j0 >? : (2.48)
Zoals bij de toestandsmengingsresonanties 11] kunnen de nucleaire magnetische
resonanties enkel waargenomen worden voor toestanden met een voldoende lage
spin.
2.4.4 De hoekverdeling voor -LMR-NMR in de loodrechte geometrie
Zoals voor een LMR-experiment zullen we om een LMR-NMR-experiment te
beschrijven de geometrie nemen die beschreven staat in guur 2.8. Door uitdrukking 2.18 voor de gemengde NMR-niveaus te introduceren in uitdrukking 2.48
vinden we de van nul verschillende tijdsgentegreerde storingsfactoren:
X i
(L)Li (2.49)
G00kk (I
HNMR
) = kk + 21 gkk
i
X i(m)
Gkkmm (I
HNMR
) = 12
hkk (L)Li (2.50)
0
0
0
0
i(m)
0
met Li gedenieerd zoals in uitdrukking 2.25 met het storingsmatrixelement zoals
in uitdrukking 2.47. De sommatie over i is de sommatie over alle mengende
niveaus op het resonantieveld, waar de sommatie over i(#m) beperkt is tot deze
i en hi bepalen de amplitude van
niveaus waarbij #mi = #m. De factoren gkk
kk
de resonantie. Ze bestaan enkel uit de som van 3J -symbolen. We zien dat de
NMR-interactie enkel aanleiding kan geven tot een Lorentz-absorptieresonantie,
als gevolg van de integratie over de rf-fase #.
In paragraaf 2.3.3 hebben we voor de loodrechte geometrie, de hoekverdeling
berekend (uitdrukking 2.27). Enkel de B10 orientatietensor komt daarin voor,
0
0
58
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
wat betekent dat we voor de NMR-interactie enkel de G00
1k in rekening moeten
brengen.
0
De hoekverdeling voor initieel gealigneerde kernen
De G-factoren die overeenkomen met de omzetting van initieel alignment (tensororde 2) in polarisatie (G12 ) hebben een waarde gelijk aan nul, weg van de resonantievelden. In dit geval kunnen we de respectievelijke LMR (uitdrukking 2.22,
2.23 en 2.24) en NMR (uitdrukking 2.49) G-factoren optellen. De hoekverdeling
bij het transfert van initieel alignment naar polarisatie wordt dan:
W (0) ; W (180) = A1B20 (I
t = 0)OR
X
g12i (Li )L (LMR) + g12i (Li )L (NMR)
ip
i
i
; 6g12m=2(Di)D (LMR)cos2 ]
i
(2.51)
waarbij Pi de sommatie is over alle mengende paren zonder beperking op #m.
De hoekverdeling voor initieel gepolariseerde kernen
De G-factoren die overeenkomen met de afbraak van initiele polarisatie (G11 )
hebben een waarde $e$en, weg van de resonantievelden. In dit geval kunnen we de
respectievelijke G11 (LMR) (uitdrukking 2.22) en G11 (NMR) (uitdrukking 2.49)
vermenigvuldigen. De hoekverdeling voor de afbraak van initiele polarisatie wordt
dan:
W (0) ; W (180) = 2A1B10 (I
t = 0)OR
X
f1 + 21 g11i (Li )L (LMR)
i
i
+g11i (Li )L (NMR)]g
i
(2.52)
Waarbij Pi de sommatie is over alle mengende paren zonder beperking op #m.
De hoekverdeling van de gecombineerde -LMR-NMR techniek is dus benaderd
door de storingsfactoren voor de LMR en voor de NMR apart uit te rekenen en die
dan samen te voegen. Om de hoekverdeling te bekomen voor een ensemble van
2.4 De gecombineerde -LMR-NMR techniek
59
kernen dat initieel gepolariseerd en gealigneerd is, worden de uitdrukkingen 2.52
en 2.51 opgeteld.
2.4.5 Simulaties van de -LMR-NMR methode
0
(a)
(b)
2*Polarisatie [%]
0.25 mT
-2
0.5 mT
-4
-6
123
0
2
321
4
6
B[mT]
8
10
1
1.5
2
2.5
B[mT]
3
3.5
Figuur 2.17: Simulaties voor de -hoekverdeling van 12 B in de loodrechte geometrie met een constante verhouding van Q = 46.36 kHz
N , (a) voor verschillende
magnetische momenten: curve 1: = 0.90275 N , curve 2: = 1.00306 N
en curve 3: = 1.10337 N met als NMR-parameters: rf = 20 kHz en
B1 = 0:25 mT, (b) voor verschillende oscillerende magneetvelden B1 : 0.25 en
0.5 mT met rf = 20 kHz.
In het simulatieprogramma voor de gecombineerde methode worden, zoals
eerder vermeld, de LMR-storingsfactoren en de NMR-storingsfactoren numeriek
uitgerekend alsof de andere storing niet aanwezig is. Dit betekent dat voor
de NMR-storingsfactoren de hoek gelijk is aan nul en dat voor de LMRstoringsfactoren B1 gelijk is aan nul. In guur 2.17 (a) is een simulatie beschreven
voor 12B . De verhouding tussen de momenten is constant (46.36 kHz
N ), terwijl
de magnetisch momentwaarden 0:90275, 1:00306 en 1:10337 N zijn. De tweede
waarde is de reele waarde terwijl de andere gelijk zijn aan deze waarde 10%.
Aangezien de LMR enkel gevoelig is aan de verhouding van de momenten verandert de positie van deze resonantie niet. De twee rf-resonanties die symmetrisch
60
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
rond de LMR liggen, zijn duidelijk gevoelig aan de variatie van het magnetisch
moment. Door de LMR en $e$en van de rf-resonanties op te meten is het mogelijk
om beide interactiefrequenties (Q en B = !2
B ) te bepalen. Bovendien kan onafhankelijk van Q afgeleid worden uit het verschil in het magneetveld tussen
de twee NMR-resonanties. Indien de elektrische veldgradient gekend is, kunnen we Q en bepalen in $e$en en dezelfde meting. Figuur 2.17 (b) toont hoe de
breedte van de rf-resonantie groter wordt voor grotere oscillerende magneetvelden
B1 . Voor de simulatie in guur 2.13 zijn de parameters van 12B gebruikt. Zoals
voor de -LMR zijn er verschillende simulaties gemaakt voor zuiver gealigneerde,
zuiver gepolariseerde en gecombineerde gealigneerde en gepolariseerde ensembles
van kernen en dit voor positieve en negatieve velden.
Gezien de NM-Resonanties zich analoog gedragen aan de LM-Resonanties, kunR
1.05
1.00
0.95
1.40
R
1.35
1.40
1.30
1.35
1.25
1.30 (c)
(a)
R
1.05
1.20 (e)
1.40
R
1.35
1.50
R
1.45
1.00
0.95
1.50
R
1.45
(b)
0 2
4 6 8
B[mT]
10
1.40
1.30
1.35
1.25
1.30 (d)
0 2
1.20 (f)
4 6 8
B[mT]
10
0
2
4 6 8
B[mT]
10
Figuur 2.18: Simulaties voor de -hoekverdeling van 12 B in de loodrechte geometrie (NMR-parameters: rf = 20 kHz en B1 = 0:2 mT, de hoek is 2 ): links een
zuiver gealigneerd ensemble kernen (A = 16:7%, d.w.z. B20 (I
t = 0)OR = 0:2),
in het midden een zuiver gepolariseerd ensemble kernen (P = 14:1%, d.w.z.
B10 (I
t = 0)OR = ;0:2) en rechts een gemengd gepolariseerd en gealigneerd ensemble kernen, boven voor positieve velden, onder voor negatieve velden.
2.4 De gecombineerde -LMR-NMR techniek
nen we hetzelfde besluit trekken als bij de LMR: als een ensemble kernen zowel
gepolariseerd als gealigneerd is, speelt de zin van het aangelegde magneetveld een
cruciale rol in het opmeten van de asymmetrie (guur 2.13 (e) en (f)). In dat
geval is het mogelijk dat bij het meten in de "slechte" zin van het veld een klein of
geen eect wordt opgemeten, terwijl in de andere zin een groot eect opgemeten
kan worden.
Aangezien de LMR-methode equivalent is aan de NMR-methode in een roterend
assenstelsel en vice versa, is het duidelijk dat zowel de toestandsmengingsresonantie als de rf-resonantie hetzelfde gedrag zullen vertonen, wat we zien in de
simulaties.
61
62
Toestandsmengingen door niet-collineaire velden of een rf-veld
Hoofdstuk 3
-LMR en -LMR-NMR
experimenten op gekende
systemen
3.1 Inleiding
Het doel dat aanleiding gaf tot het ontwikkelen van deze methodes is het bepalen
van de statische momenten ( en Q) van grondtoestanden van lichte exotische
kernen. De productie van deze kernen gebeurt over het algemeen aan grote versnellers door middel van een projectiel-fragmentatiereactie (in ons geval: Grand
Acc$el$erateur National d'Ions Lourds: GANIL te Caen, Frankrijk, guur 3.1). Recente experimenten op kernen, geproduceerd in intermediair- of in hoog-energetische projectiel-fragmentatiereacties, hebben aangetoond dat de spins van fragmentkernen, die geemitteerd worden in de voorwaartse richting, gealigneerd zijn,
wat ons toelaat om momentmetingen uit te voeren 35, 36]. Aangezien de bundeltijd die verkregen kan worden aan zo'n machines kostbaar is en moelijk te
verkrijgen, (de aanvragen overstijgen de totale beschikbare tijd), is het nodig
om de nucleaire fysici te overtuigen van de haalbaarheid van deze technieken.
Daarom hebben we eerst een aantal metingen uitgevoerd op gekende systemen,
wat betekent dat meetkernen geselecteerd worden waarvan de spectroscopische
63
64
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
Experimenteer-hal te GANIL
e
2e cyclotron
1 cyclotron
a-spectrometer
SISSI
LISEIII
SPEG
Figuur 3.1: Overzicht van de experimenteer-hal van GANIL. Op de tekening zijn
de 2 gekoppelde cyclotrons en de massaspectrometers aangeduid. Het is mogelijk
om een trefschijf te monteren juist voor de LISEIII- en de SPEG-spectrometers,
maar ook net na de cyclotrons door middel van het "Superconducting Solenoide
System" (SISSI).
parameters en het implantatiegedrag reeds vroeger bestudeerd zijn. Eens de
haalbaarheid van de methodes aangetoond is, kunnen we projecten opstarten
3.2 Selectie van fragmenten met een massaseparator
voor momentmetingen van -vervallende lichte exotische kernen waarbij noch
het magnetisch- noch het quadrupoolmoment gekend zijn.
Bij een projectiel-fragmentatiereactie zal niet enkel de gewenste kern maar een
veelheid aan kernen geproduceerd worden (isotopen met een massa kleiner dan
de massa van het projectiel). Het komt er op aan om na de reactie de te bestuderen kern uit die veelheid te selecteren. Daarvoor worden fragmentmassaseparatoren gebruikt. Aangezien bij de meeste metingen, beschreven in dit werk,
gebruik gemaakt wordt van een massaseparator, zullen we in de volgende paragraaf de basisprincipes van een massaseparator toelichten, volgens de "ProjectielFragmentatie Isotopen-Separatie" (PFIS) 63, 64]. Dit doen we aan de hand
van de LISE massaseparator (Ligne d'Ions Super Epluch$es) te GANIL, Caen,
Frankrijk.
3.2 Selectie van fragmenten met een massaseparator
Door verschillende selecties te combineren, magnetische selectie (dipoolmagneten)
( massa(A)/lading(Q)) en energieverlies (vertrager) ( energie(E) en
isotoop (Z)), is het mogelijk om de gewenste kernen te selecteren uit de secundaire
bundel van fragmenten. De LISE-spectrometer (guur 3.2) is een achromatisch
systeem dat bestaat uit 10 quadrupoolmagneten en 2 dipoolmagneten. Een maat
voor de deviatie van de bundel is de magnetische starheid of de B-waarde. B
komt overeen met het magneetveld T in de dipoolmagneet en komt overeen
met de ombuigingsstraal m. Om achtergrondstraling te minimaliseren is een betonnen muur aangebracht tussen de eerste helft van de spectrometer, waar zich
de trefschijf en de primaire bundellozing bevindt, en de tweede helft waar enkel
secundaire bundels met lage intensiteit doorgelaten worden. In het intermediaire
brandpunt bevinden zich aanpasbare gleuven die toelaten om de magnetische stijfheid, overeenkomende met de te selecteren kern, te kiezen met een maximale
acceptantie van 2.5 %. Na de gleuven is het mogelijk om een spievormige
65
66
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
trefschijf
Q1
Q2
D1
Q9
Q3 Q
4
D2
Q5
Q6
Q7
Q8
Q10 uitgangsbrandpunt
spievormige vertrager
in het intermediair brandpunt
Figuur 3.2: Schematische tekening van de LISE massaseparator te GANIL, Q1
tot Q10 zijn de quadrupoolmagneten, D1 en D2 zijn de dipoolmagneten 63].
vertrager te plaatsen om een extra selectie door te voeren. Na de tweede dipoolmagneet worden de geselecteerde kernen terug gefocusseerd en volgen ze verder
eenzelfde pad. Een massaseparator kan opgedeeld worden in twee gedeeltes, voor
en na de vertrager.
V$o$or de spievormige vertrager komt de dipoolmagneet D1 voor (guur 3.2).
Daar gebeurt de eerste magnetische selectie die evenredig is met AQ
v en
aangezien bij een projectiel-fragmentatiereactie de geproduceerde fragmenten
meestal volledig gestript zijn van hun elektronen is Q = Z . Als we daarbij
nog aannemen dat de projectiel-fragmentatiereactie snelheidsbehoudend is
dan worden enkel de kernen met een verhouding
E ;1=2 A = 1 B
1
p
1
+
(3.1)
Z 0:1439 E
2mu
geselecteerd na de dipoolmagneet D1 63]. B1 is uitgedrukt in Tm, E
in MeV per nucleon, A in amu] en mu zijnde de atomaire massaeenheid
in MeV. Deze benadering is geldig als leidraad, maar voor een meer precieze kwantitatieve massaselectie van dit systeem is een gedetailleerde studie
noodzakelijk 63, 65].
3.2 Selectie van fragmenten met een massaseparator
67
De tweede selectie gebeurt door de intermediaire spievormige vertrager en
de tweede dipoolmagneet (guur 3.2). Het energieverlies in de achromatische vertrager door de interacties tussen de fragmenten en het materiaal
is karakteristiek voor de kernen waaruit de bundel bestaat. Een achromatische vertrager zorgt er door zijn spievorm voor dat de bundelspot in het
uitgangsbrandpunt niet groter is dan de primaire bundelspot en dus dat
het achromatisme bewaard blijft. De magnetische stijfheid van de tweede
magneet (B2 ) is afhankelijk van die van de eerste magneet (B1 ) en het
energieverlies relatief tot de vertrager 63]:
2 ;1
B2 = B1 1 ; kd0 ZA2;2 (B1 );2
!1=2
(3.2)
met k0 en constanten gebonden aan het soort vertrager en d de dikte van
de vertrager. De kernen die niet gediscrimineerd worden door de tweede
dipool hebben een verhouding r2 = ZA22 21 . Voor een aluminium vertrager
is = 1:75 ( is lichtjes verschillend voor verschillende materialen), dus is
r2 = ZA12::55 . Deze afhankelijkheid verschaft een selectie volgens de verhouding
r2, die beduidend verschillend is vergeleken met de eerste selectie volgens
een verhouding r1 = ZA .
;
;
Sommige massaseparatoren hebben daarna nog een snelheidslter. Die bestaat
uit een magneetveld (B~ ) en een elektrisch veld (E~ ) die loodrecht op elkaar staan.
Door de juiste combinatie te nemen tussen de sterkte van het magneetveld en
van het elektrisch veld is het mogelijk om $e$en bepaalde snelheid te selecteren wat
leidt tot een derde selectiecriterium:
~
E~ = ;~v B:
p
(3.3)
Dit betekent dat enkel kernen met een snelheid (
E ): jvj = BE door de
snelheidslter zullen geraken. De combinatie van de LISE-spectrometer en de
snelheidslter (WIEN-lter, guur 3.3) noemt men de LISEIII-spectrometer 66].
De curven in het (N
Z )-vlak die overeenkomen met verschillende verhoudingen
van r1 en r2 worden getoond in guur 3.4. De eindige resolutie van de eerste en de
68
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
Q19
Q20
Q21
Q22
Q23
Q24
WIEN-snelheidfilter
gekruiste E en B velden
Figuur 3.3: Schematische tekening van de WIEN-lter aan LISE massaseparator
te GANIL, de quadrupoolmagneten worden aangeduid met Qxx. Het magneetveld
(B~ ) ligt in het horizontaal vlak, terwijl het elektrisch veld (E~ ) in het verticaal
vlak ligt 66].
tweede selectie resulteren in de transmissie van de LISE-spectrometer, namelijk
de kernen gelocaliseerd in het eindige (N
Z )-domein (het gearceerde gebied in
guur 3.4).
Maar met deze scheidingstechniek zouden we niets zijn zonder een manier om de
fragmenten te identiceren. Een identicatiesysteem kan geleverd worden door
een Si-detector met een bepaalde dikte in het vluchtpad van de fragmenten te
steken. Een dergelijke detector wordt geplaatst v$o$or de spectrometer en een
andere v$o$or de meetkamer. Deze detector geeft twee signalen: een signaal dat
evenredig is met het energieverlies van een isotoop dat door de detector vliegt
en een timing signaal dat gelinkt wordt aan de rf van het cyclotron en waarmee
de vluchttijd (Engels: Time Of Flight, T.O.F. staat in verband met de energie)
van de fragmenten gemeten kan worden. Aangezien het energieverlies in de Sidetector en de vluchttijd voor isotopen met gelijke Z groter is voor kernen met
grotere massa, zal ieder fragment een specieke plaats in een #E -vluchttijd-plot
hebben. Op een dergelijke plot is het mogelijk om de fragmenten te identiceren.
In de eerste plaats kan men zoeken naar $e$en of meerdere verticale lijnen die
overeenkomen met een bepaalde N/Z. Daarna moet er een open ruimte in de
plot gelegen zijn op de plaats van 8Be want deze kern bestaat niet. De kern
3.2 Selectie van fragmenten met een massaseparator
Figuur 3.4: In dit stuk van de nuclidekaart bevinden de kernen die geselecteerd
worden door de eerste dipoolmagneet zich op de rechten die met een bepaalde A=Z verhouding overeenkomen (hier zijn de waarden van 1.75 tot 3 weergegeven) voor
verschillende B1 afstemmingen. De kernen die door de tweede dipoolmagneet
geselecteerd worden liggen op de curven die overeenkomen met een A2:5 =Z 1:5verhouding (hier zijn de waarden van 30 tot 250 weergegeven) voor verschillende
B2 afstemmingen. Iedere selectie heeft een bepaalde breedte in het (N,Z)-vlak
(weergegeven door de streepjeslijn) en de kernen die door de spectrometer geraken
bevinden zich in het gearceerde gebied van het (N,Z)-vlak. In dit gebied zal zich
vaak maar een kern bevinden maar in minder gunstige gevallen kunnen er twee
of drie kernen voorkomen 63].
(N,Z) die rechts boven een andere kern verschijnt is steeds de kern (N+1,Z+1)
(guur 3.5 (a)).
In guur 3.5 (a) zien we een #E -vluchttijd-plot v$o$or de selectie, dit wil zeggen
zonder een spievormige vertrager en zonder de Wien-lter. In guur 3.5 (b) zien
we hoe de introductie van een spievormige vertrager en de Wien-lter een vrij
zuivere secundaire bundel van 18 N-fragmenten kan opleveren. Met dergelijke Sidetectoren kunnen we zien welke invloed het veranderen van de vertrager, een
B-waarde of een gleuf in de spectrometer heeft op het scheiden van de isotopen.
69
70
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
(a)
(b)
N/Z=2.5
20
O
O
DE [kanalen]
DE [kanalen]
20
18
N
O
16
C
N
8
18
16
N
C
Be
C
B
Be
Li
vluchttijd [kanalen]
vluchttijd [kanalen]
Figuur 3.5: De identicatie van de fragmenten, in (a) voor de selectie en in (b)
na de selectie (spievormige vertrager en Wien-lter) van 18 N-fragmenten.
3.3
-LMR op 12BMg
3.3.1 Motivatie
De bedoeling van deze meting is aan te tonen dat het met de -LMR methode
inderdaad mogelijk is om momentmetingen uit te voeren op initieel gealigneerde
kernen geproduceerd in een projectiel-fragmentatiereactie. De reden om dit te
staven door een -LMR experiment uit te voeren op 12 BMg is voor de hand
liggend: het 12BMg systeem is $e$en van de best bestudeerde gevallen omwille van
de grote anisotropie. Daardoor zijn de spectroscopische parameters van 12 B heel
nauwkeurig gekend (I = 1+, = 29:4 ms, Q = 13:169 MeV, = 1:003 N 67],
Q = 1:34 efm2 58]). De grote anisotropie volgt uit het overgangstype van het
-verval van 12 B. Dit is een zuivere Gamow-Teller overgang (guur 3.6), wat voor
een spin I = 1 leidt tot de grootst mogelijke stralingsparameter A1 = 0:816 4].
Aangezien steeds het product A1 B1 opgemeten wordt, is het voordelig als de
stralingsparameter groot is.
3.3 -LMR op BMg
71
1
1
+
1 2
B7
+
1 2
t = 29.4 ms
13.2 [MeV]
N7
t= 15.9 ms
16.4 [MeV]
b
+
b
-
94.3 %
97 %
0+
1 2
C6
0 [MeV]
Figuur 3.6: 12B vervalt voor 97% via ;-straling naar 12 C. De halfwaardetijd
van 12B(I = 1) is 20.4 ms. 12 N vervalt voor 94.3% via +-straling naar 12 C.
De halfwaardetijd van 12 N(I=1) is 11.0 ms. De overgang (1+ ! 0+) is een pure
Gamow-Teller overgang.
Het magnesium $e$enkristal is een hcp-kristal (hexagonal close packed). De 12 B kernen worden op een interstitiele site in het kristal gemplanteerd en ondervinden
daar een axiaal symmetrische elektrische veldgradient. De quadrupoolfrequentie
van 12B gemplanteerd in een magnesium $e$enkristal is reeds uitgebreid bestudeerd
door verschillende groepen: Q(12BMg ) = 46:5(5) kHz 68, 69, 70].
De enige onbekende in deze meting is de hoeveelheid initieel alignment geproduceerd in de projectiel-fragmentatiereactie die gekozen is om deze kernen te
maken.
We kunnen dus stellen dat de motivatie tweeledig is: ten eerste meten we de
hoeveelheid alignment die in de reactie geproduceerd wordt, wat belangrijk is
om de projectiel-fragmentatiereactie beter te bestuderen, en ten tweede tonen
we aan dat momentmetingen op lichte exotische kernen mogelijk zijn met de
-toestandsmengings-resonantietechniek.
72
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
3.3.2
B geproduceerd in een fragmentatiereactie van 13C
op 12C
12
Productie en selectie van gealigneerde 12B kernen
Om deze testmeting uit te voeren is ons parasitaire bundeltijd toegekend in
GANIL aan de "Spectrom)etre )a Perte d'Energie du GANIL" (SPEG). Dit betekent
dat we gebruik moeten maken van de primaire of secundaire bundel die geproduceerd wordt voor het hoofdexperiment.
De 12 B-kernen worden geproduceerd door een 12 C trefschijf met een dikte van
35 mg/cm2 te bombarderen met een primaire bundel van 13 C aan een energie
van 75 MeV/n. De trefschijf is gemonteerd tussen de windingen van het "Superconducting Solenoid System" (SISSI) 71] (guur 3.7). Dit systeem bestaat
erin de primaire bundel net voor de trefschijf met een supergeleidende magneet
zeer sterk te focusseren op de snel roterende trefschijf. Na de fragmentatiereactie
verlaten de fragmenten de trefschijf met een grote dispersie ten opzichte van de
primaire bundel. De tweede supergeleidende magneet zorgt ervoor dat de secundaire bundel van fragmenten sterk gefocusseerd wordt, zodat bijna 100% van
de geproduceerde fragmenten naar de secudaire bundel getransporteerd worden
72]. Met dit systeem is het mogelijk een primaire bundel met hoge intensiteit op
de trefschijf te schieten en een hoge productie van exotische kernen te verkrijgen.
Eerst wordt de secundaire bundel door de -spectrometer (guur 3.1) gestuurd
S2
S1
primaire
bundel
secundaire
bundel
trefschijf
Figuur 3.7: Schematisch principe van SISSI, S1 en S2 stellen de supergeleidende
magneten voor.
3.3 -LMR op BMg
73
waar een eerste selectie in A=Z plaatsvindt en daarna vindt een selectie plaats
met hogere precisie door SPEG (guur 3.8) 73].
De SPEG-spectrometer (dispersief) werkt niet volgens het principe van de LISEspectrometer (achromatisch). Dispersief betekent dat als de bundel bij het begin
van de spectrometer in 1 punt vertrekt, dat op het einde van de spectrometer
(brandpunt) het energieverschil tussen de fragmenten omgezet wordt in maximale
spreiding in het horizontale vlak. Het is mogelijk om, zoals bij LISE, voor de spectrometer een trefschijf te plaatsen(guur 3.8). Bij dit experiment is de trefschijf
in SISSI geplaatst, en hebben we op de SPEG-trefschijfplaats een vertrager gepositioneerd. Het energie-(B)-verschil tussen de geproduceerde fragmenten is na
de vertrager groter (functie van het isotoop en de vertrager, guur 3.9), wat voor
SPEG betekent dat de spreiding van de fragmenten na de spectrometer groter
zal zijn. Door de gleuven op het einde van de spectrometer aan te passen kan het
te onderzoeken fragment met een grotere precisie geselecteerd worden, ten koste
van een heel grote bundelspot. Het is met SPEG mogelijk om een relatief zuivere
Q1
DA
QA2
QA1
D1
QA3
QA4
D2
trefschijf
of
vertrager
brandpunts
-opening
Q2
positie
meetkamer
Figuur 3.8: Schematische tekening van de SPEG massaseparator te GANIL, QAx
en Qx zijn quadrupoolmagneten, DA,D1 en D2 zijn dipoolmagneten 73].
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
bundel te verkrijgen, maar in vergelijking met de LISE-spectrometer boeten we
in aan telsnelheid en zuiverheid. Omdat SPEG dispersief ontworpen is, heeft
deze spectrometer een grotere maximale acceptantie in B van 3.5% (dus in
longitudinaal moment p of in energie) ten opzichte van LISE ( 2.5%). Na SPEG
is er geen snelheidslter gemplementeerd.
Om 12B te selecteren, hebben alle dipoolmagneten die voor de vertrager staan
dezelfde B1 = 0:8883 Tm. Daardoor worden in eerste instantie enkel fragmenten getransporteerd met een verhouding ZA (12 B ) = 125 = 2:4. Om een verdere
selectie door te voeren is een Al-vertrager van 13 mg/cm2 dikte v$o$or de eerste
dipool (D1) gemonteerd (guur 3.8). Daardoor wordt de spreiding in B van
de fragmenten groter (guur 3.9). De secundaire bundel wordt gecentreerd in de
LMR-meetkamer en de gleuven na de spectrometer zijn aangepast voor een zo
zuiver mogelijke 12 B-bundel. Met deze selectie is een zuiverheid van 75 )a 80 %
behaald. De andere voornaamste contaminanten zijn 11 Be en 10Be zoals ook te
zien is op guur 3.9. Deze zuiverheid en de contaminanten zijn gecontroleerd via
een #E -vluchttijd-plot zoals beschreven in paragraaf 3.2.
0.9
Al-degrader
0.88
Br[Tm]
74
0.86
0.84
0.82
10
0.8
Be
B
11
Be
12
0.78
11
Be
0.76
0
12
B
2
10
11
Be
B
4
9
Be
8
Li
8
6
2
d[mg/cm ]
7
Li
6
Li
10
12
14
Figuur 3.9: Variatie van de B, voor verschillende fragmenten geproduceerd in
de 13 C(75 Mev/n) op 12 C(35 mg/cm2) projectiel-fragmentatiereactie, na een Alvertrager met verschillende diktes (d = 2, 8, 13 mg/cm2).
3.3 -LMR op BMg
75
De breedte van de Gaussische verdeling van de opbrengst als functie van
de momentdistributie (Goldhaberdistributie) 38] voor deze reactie kan berekend worden aan de hand van uitdrukking 1.16. De energie van de primaire
bundel is 75 MeV/n en voor gereduceerde breedte 0 is een typische waarde
genomen van 35 MeV 28]. De berekende opbrengst van 12B-kernen als functie van p0p is gegeven in guur 3.10. De totale longitudinale momentdistributie
(7%) van de gezuiverde secundaire 12 B-bundel wordt getransporteerd naar de
LMR-meetkamer die genstalleerd is na de massaseparator (guur 3.8). Daar
worden de kernen gemplanteerd in het Mg-$e$enkristal, dat in het centrum van de
meetkamer gemonteerd is, waar zich alle elementen van de experimentele LMRopstelling bevinden (guur 3.11). Het Mg-$e$enkristal dat bij de meeste metingen
in dit werk gebruikt is, heeft een cilindrische vorm, een diameter van 20 mm en
een dikte van 2 mm. De zuiverheid van het kristal is 99.9% en is geleverd door
Highways International.
Aangezien er een magnetische interactie nodig is om LMR-experimenten uit te
voeren, is de LMR-meetkamer geplaatst tussen de twee polen van een elektromagneet die een veldbereik heeft van 0 tot 200 mT. Het magneetveld is verticaal georienteerd en denieert de zLAB -as. Het Mg-$e$enkristal is op die manier
georienteerd dat de c^-as van het hcp-kristal een hoek = 8(1) maakt ten opzichte
Opbrengst
1.0
0.8
12
B
7%
0.6
0.4
0.2
0.0
-5
0
Dp/p0 [%]
5
Figuur 3.10: De berekende opbrengst, genormaliseerd op het maximum, van 12 Bkernen als functie van p0p .
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
van de magneetveldas (zLAB ). V$o$or en na het kristal zijn collimatoren geplaatst
om zoveel mogelijk achtergrondstraling te vermijden boven ( = 0 ) en onder
ijzeren
magneetkern
kristal
magneetspoelen
scintillatie
detectoren
collimator
secundaire
bundel
collimator
magneetspoelen
Si-detector
of afremmer
76
secundaire
bundel
magneetspoelen
ijzeren
magneetkern
kristalhouder en/of
flow cryostaat
Figuur 3.11: Tekening van de LMR-meetkamer (schaal 1:4). Boven zien we een
zijaanzicht en onder een bovenaanzicht van de kamer.
3.3 -LMR op BMg
77
( = 180) het kristal bevinden zich scintillatiedetectoren om de -straling uitgezonden door de 12 B kernen te detecteren. De scintillatiekristallen hebben een
grootte van 30 30 mm2, een dikte van 5 mm en zijn van het type NE102A. Ze
beslaan een vaste hoek van 10% van 4 elk. Via plexiglazen lichtgeleiders wordt
de lichtpuls, die evenredig is met het energieverlies van het geladen deeltje in het
scintillatiekristal, naar de fotovermenigvuldigers geleid. De fotovermenigvuldigers
zijn van het type PM1910 van Philips en hebben een spanning nodig van -1.2 kV.
Ze versterken het signaal en geven uiteindelijk een spanningspuls af overeenkomstig met het energieverlies van de 's. De fotovermenigvuldigers zijn afgeschermd
van het magnetisch strooiveld door middel van een -metalen schild waarrond
nog een extra weekijzeren omhulsel is gebouwd (guur 3.12). Het eect van het
-metalen schild wordt uitgedrukt door de magnetische afschermingsfactor die
de verhouding is tussen het uitwendig en het inwendig veld. Deze factor wordt
bepaald door de permeabiliteit van het materiaal , de dikte van het materiaal t
' 34tD bijvoorbeeld voor permalloy
en de diameter D van de afschermbuis: BBuitw
inw
-metaal met een diameter van 4 cm en een dikte van 3 mm is de afschermfactor
740 21, 74]. Het weekijzer heeft dezelfde werking als het -metaal maar in
mindere mate. De detectoren zijn gemaakt door N. Alamanos in samenwerking
met A. Mougeot te CEA Saclay, DAPNIA SPhN, Frankrijk. In het vervolg van
dit werk zullen we deze set van detectoren "detectorset 1" noemen.
m-metaal
weekijzer
fotovermenigvuldiger
t
licht
spanningspuls
D
L
Figuur 3.12: Tekening van de fotovermenigvuldiger en de bijhorende afscherming
van het magnetisch strooiveld, waarbij D de diameter, L de lengte en t de dikte
van het -metaal is.
78
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
Het experimenteel resultaat en besluit
Bij een -LMR experiment wordt de gentegreerde intensiteit in de scintillatiedetectoren (Nu voor = 0 en Nd voor = 180) opgemeten als functie
van de sterkte van het aangelegde magneetveld. Om de opgemeten polarisatie
te corrigeren voor experimentele asymmetrieen, rekenen we de genormaliseerde
verhouding R uit, met:
u =Nd
R = (N N=N
(3.4)
)j
u
d B=0
Deze verhouding is verbonden aan de asymmetrie van het -verval als volgt:
1 ; R = W (180) ; W (0)
(3.5)
1+R
W (180) + W (0)
= ;A1 G12(I
HLMR
)B20 (t = 0)
= P
(3.6)
Voor dit experiment is de enige onbekende parameter waar naar get wordt
B20 (t = 0)OR, waaruit met behulp van uitdrukking 1.12 het initieel alignment uitgerekend kan worden. De experimentele -LMR curve is gemeten bij kamertemperatuur en is gegeven in guur 3.13.
In eerste instantie laten we, als tparameters, de hoek en de orientatietensor
B20 (I
t = 0) vrij in de tprocedure. De gekende waarde van het magnetisch
moment en van de quadrupoolfrequentie worden ingevoerd als constante. Als resultaat voor de hoek vinden we 8(1) wat in overeenstemming is met de initiele
instelling van de hoek. Dit dient enkel als controle of het inderdaad de resonantie
is die we zoeken. De amplitude van de resonantie die overeenkomt met
de beginorientatie wordt get met B20 (I
t = 0) = 0:067(23). Voor een
spin I = 1 is de relatie tussen de orientatietensor en het alignment
A(I
t = 0) = 0:707B20(I
t = 0) 25, 51]. Dus met zowel als Q positief vinden
we een positief initieel alignment van 4:7(1:6)% voor de 12 B-fragmenten geproduceerd in een projectiel-fragmentatiereactie van een 13 C bundel op een 12 C trefschijf en geselecteerd met de SPEG massaseparator. Dit resultaat is in overeenstemming met het model van Asahi et al. 35] (guur 1.5), dat een positief
3.3 -LMR op BMg
79
alignment in het centrum en een negatief alignment in de vleugels van de momentdistributie voorspelt. Aangezien we hier vrijwel de totale momentdistributie
selecteren, meten we een gereduceerd aligment. De verwachting is dat als we een
smallere selectie nemen uit de momentdistributie, een groter alignment verkregen
zal worden.
In tweede instantie worden bij het tten de hoek = 8 en het magnetisch moment als constanten ingevoerd en laten we de beginorientatie en quadrupoolfrequentie vrij. Dit is een tweede controle om te zien of de resonantie die we
opmeten de 12 BMg-LMR is. De gette waarde voor de beginorientatie komt
overeen met de voorheen gette waarde. De verkregen quadrupoolinteractiefrequentie Q = 44(4) kHz is in goede overeenstemming met de literatuurwaarde
van 46:5(5) kHz 68].
Uit het behaalde resultaat voor het alignment en voor de quadrupoolfrequentie in een experiment op het gekende 12 BMg-systeem kunnen we besluiten dat
1-R [%]
1+R
2
0
-2
0
5
B[mT]
10
Figuur 3.13: De asymmetrie van de -straling van 12 BMg bij kamertemperatuur,
als functie van de sterkte van het aangelegde magneetveld. De 12 B-fragmenten
zijn geproduceerd in een projectiel-fragmentatiereactie en gescheiden van de andere fragmenten door SPEG, met een acceptantie van 7% van de longitudinale
momentdistributie van de 12 B-fragmenten.
80
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
een -LMR experiment op kernen geproduceerd en gealigneerd in een projectielfragmentatiereactie en gescheiden door middel van een massaseparator zeker haalbaar is. Bemerk dat de bekomen data in guur 3.13 werden genomen in een
eectieve meettijd van een 5-tal uur.
3.3.3
B geproduceerd in een fragmentatiereactie van 22Ne
op 9Be
12
Productie en selectie van gealigneerde 12B kernen
Deze meting is uitgevoerd in dezelfde groep experimenten als die waar we de verhouding van de momenten van 18 N opgemeten hebben. Dit wordt later beschreven
in hoofdstuk 4.
In tegenstelling met het experiment op 12 B, beschreven in paragraaf 3.3.2, is deze
meting een gedeelte van het hoofdexperiment, waarvoor bundeltijd toegekend is.
Aangezien de LISEIII-spectrometer een zuiverder 12 B-bundel levert en de mogelijkheid heeft om een selectie door te voeren in de longitudinale momentdistributie
van de fragmenten, hebben we deze spectrometer gebruikt.
De 12B-kernen worden geproduceerd in een 22 Ne(9Be, 19F)-fragmentatiereactie,
waarbij de primaire bundel een energie heeft van 60.3 MeV/n en de dikte van
de trefschijf 185.5 mg/cm2 is. De 12B-kernen worden gescheiden van de andere
2. 5
1. 5
A /Z
12
10
B
7
Li
C
13
11
12
B
9
Be
10
8
Li
9
Be
C
B
14
C
A/Z
13
B
11
Be
Li
Figuur 3.14: De selectie van de 12B-fragmenten door middel van de "PFIS" techniek.
3.3 -LMR op BMg
fragmenten door middel van de "PFIS" zoals eerder besproken. De trefschijf
bevindt zich in een brandpunt net voor de spectrometer. De eerste dipool van
LISE heeft voor de selectie van 12 B-kernen een B1 = 2.56344 Tm, waardoor
enkel kernen met een verhouding AZ (12B)= 125 = 2.4 door het eerste gedeelte van
de spectrometer geraken (guur 3.14). Een verdere selectie wordt doorgevoerd
door een spievormige Be-vertrager (40 mg/cm2) in het intermediaire brandpunt
van de spectrometer te monteren (guur 3.2). De fragmenten die dan nog voldoen
aan een verhouding ZA12::55 (12 B) = 44.6, zullen naar het uitgangsbrandpunt getransporteerd worden door de tweede dipool in de spectrometer in te stellen op een B2
van 2.5368 Tm (guur 3.14). De Wien-lter die achter de spectrometer staat zorgt
voor een extra selectie in energie (E = 200 kV/m, B = 20.9 mT). De gleuven in
de spectrometer zijn zo aangepast, dat we met deze compositie van de spectrometer enkel de 12B-fragmenten in de vleugel van de longitudinale momentdistributie
transporteren naar de LMR-meetkamer. Uit de #E -vluchttijd-plot zien we dat
een zuiverheid van 90% is verkregen. De kernen worden gemplanteerd in een
Mg-$e$enkristal dat zich in het centrum van de LMR-meetkamer bevindt. Op de
plaats waar het kristal zich bevindt, kan een verticaal magneetveld tot 200 mT
opgewekt worden. De c^-as van het kristal (EVG) maakt een hoek van 6(1) met
de richting van het magneetveld. Deze meting is uitgevoerd met detectorset 1
zoals beschreven in de vorige paragraaf.
Het experimenteel resultaat en besluit
Om deze meting uit te voeren is de tijdsgentegreerde -intensiteit in de detectoren opgemeten als functie van het aangelegde magneetveld. Om de verandering
van de polarisatie bij deze velden te verkrijgen, hebben we (1 ; R)=(1 + R) (uitdrukking 3.5) opgemeten als functie van het veld (guur 3.15).
Als controle of de resonantie die we zien in guur 3.15 wel de 12B-resonantie is,
hebben we de curve get naar de quadrupoolfrequentie, waarbij het magnetisch
moment constant gehouden is ( = 1.00306 N ). Het resultaat, Q = (-)44(3) kHz,
is in overeenstemming met de literatuurwaarde. Een andere controle is de breedte
van de resonantie, de gette waarde van de hoek = 8(+4
;3 ) komt overeen met
81
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
de hoek die we ingesteld hebben 6(1).
Daarna hebben we de verhouding van de momenten van 12 B (de literatuurwaarde) en de hoek (de ingestelde hoek) als constante parameters ingevoerd. De
enige vrije tparameter is het initiele alignment. De toestandsmengingsresonantie
heeft een positieve amplitude, wat betekent dat het initieel alignment hetzelfde
teken heeft als bij de 12B-meting geproduceerd in een 13 C(12 C, 13 N) fragmentatiereactie. Met zowel als Q positief vinden we een alignment van -1.3(4)%
voor de 12 B-kernen geproduceerd in een 22Ne(9 Be, 19 F) projectiel-fragmentatiereactie en geselecteerd in de vleugel van de longitudinale momentdistributie door
de LISEIII-spectrometer.
Dat dit alignment gereduceerd is, kan te wijten zijn aan de keuze van het projectiel. Bij de eerste meting is 13C gebruikt als projectiel om 12 B kernen te
produceren. Dit betekent dat er enkel een proton weggeschuurd moet worden om
12
B te vormen. Daar verwachten we een groter alignment. Bij de tweede meting
1
1-R [%]
1+R
82
0
-1
-2
0
5
B[mT]
10
Figuur 3.15: De asymmetrie van de -straling van 12BMg bij kamertemperatuur,
als functie van de sterkte van het aangelegde magneetveld. De 12 B-fragmenten
zijn geproduceerd in een projectielfragmentatiereactie en gescheiden van de andere fragmenten door LISE, met een selectie van de vleugel van de longitudinale
momentdistributie van de 12 B-fragmenten.
3.4 -LMR-NMR op BMg
zijn de kernen geproduceerd uit een 22Ne projectiel. Daarbij moeten 10 nucleonen
(5 neutronen en 5 protonen) weggenomen worden van het projectiel om 12B te
bekomen. Daarbij wordt een reductie van het alignment verwacht ten opzichte
van een reactie waar minder nucleonen (in het bijzonder de protonen) van het
projectiel weggenomen worden.
Een verklaring voor het negatieve teken kunnen we niet opbouwen aan de hand
van het kwalitatieve model voor de productie van alignment in een projectielfragmentatiereactie (paragraaf 1.2.2), omdat bij deze modellen steeds een perifere
botsing wordt verondersteld. Aangezien bij deze projectiel-fragmentatiereactie
10 nucleonen van het projectiel (22 nucleonen) weggenomen worden kunnen we
nog moeilijk van een perifere botsing spreken.
3.4
-LMR-NMR op 12BMg
3.4.1 Motivatie
Het doel van deze experimenten is aan te tonen dat het met de gecombineerde
-LMR-NMR methode mogelijk is om zowel het magnetisch moment als de
quadrupoolinteractiefrequentie Q van kernen op te meten in $e$en en dezelfde
meting en dit daarna toe te passen op, bij voorkeur exotische, kernen waarvan de
momenten nog niet gekend zijn. De reden om dit aan te tonen door een -LMRNMR experiment uit te voeren op 12 BMg is reeds uitvoerig beschreven in de motivering voor een -LMR experiment op 12 BMg. Het grote verschil met de -LMR
meting is de kernreactie en de orientatie van de 12 B-kernen geproduceerd in de reactie. Waar we bij het vorige experiment te maken hadden met intermediaire energie projectiel-fragmentatiereactie, hebben we hier te maken met een 11 B(d,p)12 B
terugstootreactie waarbij de deuteronen een energie hebben van 1.5 MeV. De 12 Bkernen geproduceerd in deze reactie zijn voornamelijk gepolariseerd 75, 76] door
selectie van de kernen onder een hoek van 45 met de deuteronbundel. Er is echter
ook een niet te verwaarlozen gedeelte alignment aanwezig (aangetoond door H.
Brandle en L. Grenacs et al. 77]). Bij dit experiment kennen we de spectroscopis-
83
84
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
che parameters en we weten wat de orientatie bij deze reactie is, dus kunnen we
stellen dat er in dit geval een eenduidige motivering is, namelijk aantonen dat de
gecombineerde methode toepasbaar is op een georienteerd ensemble van kernen
en dat daaruit de statische momenten kunnen afgeleid worden. Het is niet van
belang wat voor soort beginorientatie (polarisatie, alignment of beide) gecreeerd
wordt, het belangrijkste is dat er spinorientatie aanwezig is.
3.4.2 Productie en implantatie van gepolariseerde 12B kernen
De gepolariseerde 12 B kernen (I=1, = 29.4 ms) zijn geproduceerd aan de Van De
Graa versneller in het "Laboratoire d' Analyse par R$eaction Nucl$eaire" (LARN)
aan de universiteit "Notre Dame de la Paix" in Namen. Een primaire bundel van
deuteronen wordt versneld met een energie van 1.5 MeV en geschoten op een 11 B
boor opgedampt op Inox of een goudfolie
Z-as
detectoren
45
primaire bundel
12
o
B-bundel
kristal
detectoren
b-straling
Figuur 3.16: Schematische voorstelling van de productie van de 12B kernen en
hun implantatie in een kristal. De detectoren worden schematisch voorgesteld
boven en onder het kristal, volgens een as loodrecht op het reactievlak.
3.4 -LMR-NMR op BMg
trefschijf. Deze trefschijven, die bestaan uit een goud-backing van 25 m, waarop
natuurlijk boor (80% 11B en 20% 10 B) is geevaporeerd, zijn gemaakt aan de "Universit$e Catholique de Louvain" (UCL), Louvain-la-Neuve door P. Demaret. De
typische dichtheid van het geevaporeerd boor is 90 g=cm2. De kernen geproduceerd in de 11 B(d,p)12 B terugstootreactie uitgezonden onder een hoek van 45
worden geselecteerd (guur 3.16). De keuze van de energie van de deuteronbundel en de selectiehoek zijn belangrijk om de grootste polarisatie te bekomen.
De optimale energie en hoek zijn bepaald door Berlijn et al. en Pfeier et al.
75, 76]. De polarisatie, gecreeerd in de reactie, is loodrecht op het reactievlak
georienteerd
~ ~
(3.7)
P~ = jP j (~kd ~kp)
jkd kpj
met ~kd en ~kp de momentvector van respectievelijk het deuteron en het proton in
de 11 B(d,p)12 B-reactie 75]. De orientatie van de polarisatievector wordt gekozen
als de z-as van het laboratoriumsysteem.
In deze reactie worden de 12B kernen zowel geproduceerd in de grondtoestand
als in de geexciteerde toestand. De terugstootenergie varieert respectievelijk van
350 tot 450 keV en van 60 tot 200 keV. De LMR-meetkamer wordt net na de
12
B-reactiekamer geplaatst om de vluchttijd kort te houden zodat de depolarisatiewaarschijnlijkheid zo klein mogelijk is. Deze reactiekamer werd ontwikkeld
in Leuven en laat enkel kernen door die onder een hoek van 45(2) uit de trefschijf
vliegen (guur 3.17). Deze selectie wordt mogelijk gemaakt door een collimator
te plaatsen met een diameter van 5 mm na de trefschijf en 16 cm voor het kristal.
Daarna worden de 12B-kernen gemplanteerd in het Mg-kristal. Experimenteel
hebben we vastgesteld dat we niet meer dan 750 kernen per seconde implanteren
(deuteron intensiteit van 3 tot 4 A).
Omdat de kernreactie vlak voor de meetkamer plaatsvindt, is er meer achtergrondstraling dan voor een meting aan een massaseparator. Daarom hebben
we voor deze experimenten in plaats van twee -detectoren, twee sets van twee
-detectoren gemonteerd op = 0 en op = 180 (guur 3.18). Daardoor is het
mogelijk enkel de concidente straling in de datacollectie te aanvaarden wat het
85
86
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
grootste gedeelte van de achtergrondstraling elimineert. De scintillatiekristallen
in de detectoren van beide sets zijn van het type NE102A en zijn 30 30 mm2
groot. Het scintillatiekristal dat zich het dichtst bij het $e$enkristal bevindt, is
1 mm dik, het andere is 5 mm dik. De centra van deze detectoren bevinden zich
op 2 cm van elkaar. De 's zullen in de eerste detector een klein gedeelte van hun
energie ( 200 keV, #E -detector) en in de tweede een groter gedeelte van hun
energie ( 1 MeV, E -detector) verliezen. Beide sets van detectoren beslaan een
vaste hoek van 3% van 4 elk. Op dezelfde manier als voor detectorset 1 wordt de
lichtpuls naar de fotovermenigvuldigers geleid. De fotovermenigvuldigers zijn van
het type R1450 van Hamamatsu en vereisen een spanning van -1.5 kV. De detectoren zijn ontworpen door N. Coulier en gemaakt in samenwerking met W. Binon
aan de UCL, te Louvain-la-Neuve. We zullen verder in dit werk deze detectoropstelling "detectorset 2" noemen. Deze detectoren zijn in eerste instantie gebruikt
om de resonanties van 12BMg op te meten. Deze resonanties komen voor bij lage
velden (maximaal 10 mT). Het strooiveld op de plaats van de fotobuizen bij deze
ar
na
collimator
de
er
am
tk
B-bundel
ee
m
12
45o
primaire deuteronbundel
11
watergekoelde
trefschijfhouder
B-trefschijf
Figuur 3.17: De reactiekamer ontwikkeld te Leuven voor de productie van gepolariseerde 12 B kernen onder een hoek van 45 (schaal 1:4).
3.4 -LMR-NMR op BMg
87
velden is verwaarloosbaar klein, vandaar dat er geen -metaal en weekijzer afscherming geplaatst is rond deze detectoren zoals bij detectorset 1 (guur 3.12).
zijaanzicht
bovenaanzicht
collimator
lichtgeleiders
E-detector
DE-detector
kristal
DE-detector
E-detector
kristal
Figuur 3.18: Grasche voorstelling van "Detectorset 2" (schaal 1:5).
Op de plaats van het kristal wordt een magneetveld aangelegd in de richting van
de zLAB -as (B0). Dit magneetveld is vooreerst nodig om de initiele polarisatie te
behouden na de implantatie in het kristal, want hierin zijn kleine lokale velden
aanwezig die de polarisatie vernietigen. Deze lokale interacties (quadrupoolinteracties, dipoolinteracties) verschillen in elk materiaal zodat het veld dat nodig is
om de spins van de 12B kernen te ontkoppelen afhankelijk is van het kristal 76].
Vandaar de grotere polarisatie bij hogere velden in de experimentele data. De
c^-as van het Mg-kristal wordt 3(1) uit de hoek georienteerd ten opzichte van het
uitwendige magneetveld.
Om aan de opstelling een NMR-interactie toe te voegen is een koppel rf-spoelen
gemonteerd rond het Mg-kristal (guur 3.19). Deze geeft aanleiding tot een
lineair gepolariseerd rf-veld evenwijdig met de bundelrichting. De spoelen zijn
ontworpen door W. Rogers (Westmont College, California, V.S.) en zijn in serie
geschakeld aan wat men een "synthesizer" noemt. Een synthesizer is een elektronisch apparaat dat radiofrequente elektrische spanningsgolven (rf ) produceert
in een gebied van een paar kHz tot een paar MHz. Daarnaast is het ook mogelijk
om via dit apparaat een modulatie op de frequentie ( ) te induceren. De sweepfrequentie (sweep) van deze modulatie is een andere variabele parameter. De
88
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
rf-spoelen
bundel
xLAB-as
kristal
Figuur 3.19: Grasche voorstelling van de rf-spoelen. De lineair gepolariseerd
rf-veldvector ligt volgens de bundelrichting (xLAB -as).
sterkte van de spanning kan ook aangepast worden om een sterker of zwakker oscillerend veld te ontwikkelen. Het opmeten van deze rf-veldsterkte kan gebeuren
via een inductieantenne. Dit zijn een aantal windingen (N) met een kleine straal
r (oppervlakte A mm2 = r2) die in het oscillerend magneetveld worden gebracht.
De maximale spanning (Santenne mV) die gedetecteerd wordt via deze antenne is
proportioneel tot de maximale veldsterkte in de spoel (B1(max) 0.1 mT) en de
rf in Hz:
B1 (max) = N S
Aantenne
(3.8)
2
rf
Om een voelbare rf-storing te induceren op de populatie (P(m)) van het ensemble
van kernen is het noodzakelijk dat iedere gemplanteerde kern een voldoend sterk
rf-veld voelt. Daarom leggen we een sterk rf-veld aan om tenminste een aantal
Rabi-oscillaties rond het storingsveld toe te laten in $e$en levensduur. Dit is een
belangrijke beschouwing als er gebruik gemaakt wordt van metallische kristallen,
aangezien de geleidbaarheid ervoor zorgt dat de rf-sterkte exponentieel zal afnemen als functie van de diepte ('skin'-eect) 47] (guur 3.20):
B1 (d) = B1(0)e
met de skin-diepte:
s
;
= 2kristal
0 !rf
2d
(3.9)
(3.10)
3.4 -LMR-NMR op BMg
89
met d: de implantatiediepte in het kristal, kristal : de resistiviteit van het implantatiemateriaal en 0 de permeabiliteit van het vacuum. Uit deze formules zien
we dat een hogere resistiviteit en een lagere frequentie een grotere skin-diepte als
gevolg hebben.
In dit experiment worden de kernen dicht aan het oppervlak gemplanteerd, daardoor is het skin-eect van geen belang. De rf-frequentie is constant gehouden en
het externe magneetveld wordt gevarieerd tijdens een run. Om het rf-menggebied
groter te maken, wordt het rf-signaal gemoduleerd rond een centrale frequentie
(rf ). Deze modulatie maakt de rf-resonantie breder waardoor het gemakkelijker wordt om ze te vinden. Eens de resonantie gelocaliseerd is, kan de modulatiebreedte versmald worden, om de eigenlijke rf-resonantie, waarvan de lijnbreedte hoofdzakelijk bepaald wordt door sterkteverbreding (E: power broadening), uit te stippelen. Deze metingen zijn verricht bij kamertemperatuur.
100
rf-sterkte [%]
rf
rf
50
rf
rf
rf
0
0.0
1.0
d [mm]
2.0
Figuur 3.20: Het exponentieel afnemen van de rf-sterkte als functie van de penetratiediepte in het kristal (Mg (50 K) = 0.8 *
cm en rf = 20 kHz). De
rf-golven die aan twee kanten van het kristal ingestuurd worden zijn schematisch
weergegeven.
90
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
3.4.3 Resultaten en besluit
In de experimenten, die in deze paragraaf beschreven worden, is 1 ; R = 2P
opgemeten als functie van het magneetveld, met de verhouding R uit de uitdrukking 3.4. Aangezien we hier te maken hebben met gecombineerde -LMRNMR metingen en dat het ensemble van kernen zowel voor een gedeelte gepolariseerd en gealigneerd is, is 2P gelijk aan de som van de uitdrukkingen 2.51
en 2.52.
Om de prestatie van de nieuwe LMR-opstelling (nieuwe detectoren, trefschijfkamer, NMR-spoelen) te testen, is een zuivere -LMR uitgevoerd (geen rf-veld).
Een -LMR is gedetecteerd bij een veld van B0 = 4:60(5) mT. Deze resonantie
is get naar de quadrupoolinteractiefrequentie (Q) met een constant magnetisch
moment = 1:00306 58]. Een waarde Q = 46:7(5) kHz is daaruit bepaald, wat
in overeenstemming is met de literatuurwaarde 59].
Om de mogelijke invloed van het toevoegen van een rf-veld bovenop de LMRstoring na te gaan, hebben we verscheidene gecombineerde -LMR-NMR experimenten uitgevoerd. Daarbij hebben we rf-parameters, zoals de veldsterkte B1 ,
de frequentie rf of de modulatie , veranderd.
De verschuiving van de positie van de rf-resonantie als functie van de frequentie wordt voorgesteld in guur 3.21. Het bovenste gedeelte van de guur toont
een representatie van de afkomst van elk van de resonanties. In beide gevallen
(guur 3.21 (a) en (b)) komt de LMR voor rond 4.6 mT zoals voor de zuivere
-LMR meting (zonder rf-veld). Merk op dat de rf-resonanties symmetrisch rond
de LMR liggen. De sterkte van het rf-veld is B1 = 0.3 mT, de rf-frequenties zijn
rf = 20 kHz (guur 3.21 (a)) en rf = 5 kHz (guur 3.21 (b)). Een modulatie
van = 0.5 kHz is in beide gevallen toegepast. De geobserveerde resonanties zijn
numeriek get, zowel naar de initiele orientatie als naar het magnetisch moment
en de quadrupoolfrequentie.
Uit de data van de run beschreven in guur 3.21 (a), wordt een magnetisch moment = 0.99(2) N en een quadrupoolinteractiefrequentie Q = 45.7(9) kHz
get. Uit de data van de run beschreven in guur 3.21 (b), wordt een magnetisch
3.4 -LMR-NMR op BMg
91
moment = 0.98(2) N en een quadrupoolinteractiefrequentie Q = 46.3(9) kHz
get. Alle bekomen waarden voor en Q zijn in overeenstemming met waarden uit de literatuur 58, 78], wat de haalbaarheid van dergelijke experimenten
m=1
(a) nRF = 20 kHz
E = hn
(b) nRF = 5 kHz
m=0
m=-1
2 * Polarisatie[%]
14
(a)
12
10
8
6
4
2
0
2 * Polarisatie[%]
14
(b)
12
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
B[mT]
8
10
Figuur 3.21: gecombineerde -LMR-NMR metingen op 12 BMg voor twee verschillende rf-frequenties. Alle andere parameters zijn constant gehouden in beide runs:
= 3 , B1 = 0.3 mT, = 0.5 kHz. Een hogere frequentie geeft een rf-resonantie
verder weg van de LMR, resulterend in een smallere foutmarge op het gemeten
magnetisch moment.
92
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
aantoont. De precisie van het magnetisch moment hangt af van het verschil van
de positie in het magneetveld tussen de rf-resonanties en de breedte van de resonanties. Om de foutmarge op en ook Q te reduceren, is het aangewezen om
een voldoende grote rf-frequentie te kiezen en de rf-veldsterkte B1 en de modulatiefrequentie niet te groot te nemen.
Om het zoeken naar de statische momenten van een ongekende kerntoestand te
optimaliseren, is het aangewezen om in eerste instantie de rf-resonantie breed te
maken door een grote rf-veldsterkte en modulatiefrequentie in te voeren. Eens
die resonantie gevonden is, kan B1 en kleiner gemaakt worden om een scherpe
rf-resonantie te produceren, wat resulteert in een bepaling van de statische momenten met een hogere precisie.
Een aantal tests op de invloed van de modulatiefrequentie en de sterkteverbreding op de breedte van de rf-resonanties zijn uitgevoerd en samengevat in
tabel 3.1. De experimenten zijn uitgevoerd met een rf-frequentie rf = 20 kHz,
wat een resonantie veroorzaakt rond 7.0 mT, die uit het menggebied van de LMR
ligt. De breedte van de rf-resonantie vergroot met toenemende rf-veldsterkte B1
(guur 3.22 (a) en (b)) en met toenemende modulatiefrequentie (guur 3.22
(b) en (c)). Met uitdrukking 2.47 kunnen we aantonen dat de invloed van de
rf-veldsterkte op de lijnbreedte van een rf-resonantie gelijk is aan:
#BFWHM (B1) ' 2B1
(3.11)
De rf-resonantiebreedte is gewoonlijk heel klein 100 ten opzichte van de resonantieveldwaarden 102 ; 104. Deze lijnbreedte kan groter gemaakt worden
door frequentiemodulatie toe te passen. Daardoor gaat het nucleair ensemble
niet enkel $e$en frequentie ontvangen maar alle frequenties tussen rf . De
rf-resonantie is verschoven ten opzichte van de LMR over een magneetveld dat
evenredig is met rf =. Op die manier zal een frequentie rf + een rf-resonantie
induceren die verschoven is evenredig met (rf + )=. Voor een spin I = 1 resulteert dit in een verbreding van de lijnbreedte van de rf-resonantie gelijk aan:
NMR ( ) = 2 1:312
#BFWHM
g
(3.12)
3.4 -LMR-NMR op BMg
93
Als het rf-signaal gemoduleerd is in frequentie zodat het ensemble alle frequenties
ervaart met dezelfde veldsterkte B1 , dan wordt de breedte van de rf-resonantie
als functie van het statische veld B0 afhankelijk van een combinatie van de veldsterkte B1 en de frequentiemodulatie . In dat geval zal de rf-resonantie niet meer
de normale Lorentzvorm hebben. In tabel 3.1 vergelijken we de experimentele
lijnbreedtes met de berekende lijnbreedtes. Het blijkt dat voor een kleine frequentiemodulatie, de lijnbreedte voornamelijk bepaald wordt door de veldsterkte
B1 . Indien de lijnbreedte, veroorzaakt door de modulatie, vergelijkbaar wordt
met deze van de veldsterkte, zien we dat de experimentele lijnbreedte benaderd
wordt door de som van beide.
13
11
a) d = 0.5 kHz
B1 = 0.15 mT
2 * Polarisatie [%]
9
14
12
10
b) d = 0.5 kHz
B1 = 0.3 mT
8
8
6
c) d = 2.0 kHz
B1 = 0.3 mT
4
5
6
7
8
B[mT]
9
10
Figuur 3.22: rf-resonanties voor 12BMg voor verschillende rf-sterktes en modulaties. De toegepaste frequentie is 20 kHz, wat leidt tot een resonantie rond
ongeveer 7.0 mT. Als de rf-sterkte opgevoerd wordt, geeft dit aanleiding tot een
verbreding van de rf-resonantie, zoals ook voor het versterken van de modulatie.
94
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
Tabel 3.1: rf-resonantie breedtes voor verschillende waarden van rf-sterkte en
modulatie. De berekende waarden zijn bekomen met uitdrukking 3.11 en 3.12
voor de sterkteverbreding, respectievelijk modulatieverbreding. Alle velden worden
uitgedrukt in mT en de frequenties in kHz.
rf !
kHz
3.22 a 200.5
3.22 b 200.5
3.22 c 202
g.
B1 #Bexp
FWHM #BFWHM (B1 ) #BFWHM (! )
mT
mT
mT
mT
0.15 0.2(1)
0.3
0.13
0.3 0.56(12)
0.6
0.13
0.3 1.17(16)
0.6
0.52
De experimenten die uitgevoerd zijn om het formalisme en de haalbaarheid te
testen van de -LMR-NMR techniek, tonen aan dat de benadering in het formalisme aanvaardbaar is zolang de LMR en de rf-resonanties niet overlappen.
Het is mogelijk om beide momenten in $e$en experiment te bepalen op zowel gepolariseerde als gealigneerde kernensembles. Dit opent perspectieven in de studie
van de momenten van exotische kernen ver van de stabiliteitslijn.
3.5 Temperatuurafhankelijkheid van de EVG van
NMg
3.5.1 Motivatie
Later in dit werk zullen we de experimenten beschrijven die uitgevoerd zijn
op de exotische kern 18N(I = 1;, = 0:900(17) s, Q = 9:4(4) MeV) 79].
Aangezien de levensduur van deze kern bijna 1 seconde is, zijn deze metingen,
om Korringarelaxatie tegen te gaan (zie paragraaf 1.4), uitgevoerd op temperaturen lager dan 72 K. Maar als we het quadrupoolmoment van deze kern willen
meten, dan is het noodzakelijk dat de elektrische veldgradient van stikstof in het
implantatiekristal -in dit geval Mg- gekend is. De EVG is onafhankelijk van het
3.5 Temperatuurafhankelijkheid van de EVG van NMg
isotoop van eenzelfde element. Deze waarde is voor NMg gekend bij kamertemperatuur maar niet bij lagere temperaturen. De EVG van een metaal zal zich
over het algemeen gedragen volgens een T 3=2 -relatie 80]. Vergelijkbaar met NMg
is FZn, wat bestudeerd is in 81] en waar een T 3=2 -relatie voorgesteld wordt.
Aangezien we met de LMR methode de verhouding van Q= opmeten en wetende dat Q Vzz Q, is het mogelijk, indien Q= gekend is, om de EVG (Vzz )
op te meten met deze methode. Dus waar bij statische momentmetingen van kernen informatie nodig is uit de vaste stoysica, zijn er, om vaste stof-informatie
op te meten, gegevens nodig uit de kernfysica. Om de temperatuurafhankelijkheid van de EVG waaraan N in Mg onderhevig is op te meten, nemen we de
gekende 12 N-kern (I = 1+, = 15:9 ms, = 0:4573(5) N 58], Q = 9:5(0:8)
mbarn 82]) als probe. De 12 N-kernen worden geproduceerd in een 10 B(3He,n)12 Nterugstootreactie. De stikstofkernen geproduceerd in deze reactie zullen voornamelijk gepolariseerd zijn met een klein gedeelte alignment. Alle parameters in
deze metingen zijn gekend, behalve hoe de EVG zich zal gedragen als functie van
de temperatuur.
3.5.2 Productie en implantatie van gepolariseerde 12N kernen
Identiek aan de 12 B kernen worden de gepolariseerde 12 N kernen geproduceerd
aan een Van De Graa versneller, voor deze experimenten gebruiken we de Van
De Graa in de "Universit$e Catholique de Louvain" (UCL) in Louvain-la-Neuve.
Om 12 N kernen te produceren wordt een primaire bundel van 3 He kernen versneld
met een energie van 3.2 MeV en geschoten op een 10 B trefschijf. Deze trefschijven,
die bestaan uit een goudfolie van 25 m als backing waarop verrijkt 10 B (> 95%)
is geevaporeerd, zijn gemaakt in Daresbury Laboratory door B. Darlington. De
typische dichtheid van het geevaporeerd boor is 100 g/cm2. Enkel de kernen
geproduceerd in de 10B(3 He,n)12 N terugstoot-reactie uitgezonden onder een hoek
van 25(2) ten opzichte van de bundelas worden geselecteerd. De optimale energie
en hoek zijn bepaald uit een vergelijkende studie van de geceeerde polarisatie bij
95
96
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
deze reactie gepubliceerd in verschillende tijdschriften 83, 84, 85]. De orientatie
van de polarisatie wordt gekozen als Z-as van het laboratorium systeem.
De 12 N kernen worden geproduceerd in de grondtoestand. De terugstootenergie
van deze kernen varieert van 80 tot 120 keV en van 1.35 tot 1.45 MeV. De kernen met de laagste terugstootenergie geraken niet door de trefschijf, dus enkel
de kernen met een terugstootenergie van ongeveer 1.4 MeV vliegen uit de trefschijf. Opnieuw wordt de LMR-meetkamer vlak na de 12 N-reactiekamer geplaatst
om depolarisatie-eecten tegen te gaan. Deze reactiekamer werd ontwikkeld in
Leuven en laat enkel kernen door die onder een hoek van 25(2) uit de trefschijf
vliegen (guur 3.23). Deze selectie wordt mogelijk gemaakt door de plaatsing
van een collimator van 5 mm diameter na de trefschijf en 16 cm v$o$or het implantatiekristal. De kernen die door de collimator vliegen, worden gemplanteerd in
het Mg-$e$enkristal. Door het energieverlies tijdens de implantatie in het kristal,
wordt de energiespreiding van de gemplanteerde kernen breder, waardoor de
kernen een homogeen implantatieproel hebben tot 2m diep in het Mg kristal.
Experimenteel hebben we vastgesteld dat we niet meer dan 50 kernen per sec-
collimator
r de
naa
N-bundel
10
primaire
He-bundel
B-trefschijf
o
25
er
3
am
etk
me
12
watergekoelde
trefschijfhouder
Figuur 3.23: De reactiekamer ontwikkeld voor de productie van 12 N onder een
hoek van 25 (schaal 1:4).
3.5 Temperatuurafhankelijkheid van de EVG van NMg
onde implanteren. Als gevolg van deze lage productie hebben deze metingen een
grotere foutmarge dan de 12 B-metingen.
Het Mg-kristal is gekoeld door middel van een '!ow-cryostaat', op maat gemaakt
naar onze noden door Oxford Instruments (type CF1100). Met deze "!owcryostaat" kunnen we het kristal zowel koelen als opwarmen binnen een gebied
van 5 tot 500 K. Deze !ow-cryostaat is op die manier ontworpen dat de koeling
kan geschieden zowel met vloeibare helium als met vloeibare stikstof, respectievelijk voor koeling onder en boven de stikstoftemperatuur.
Om de achtergrondstraling te beperken, is er opnieuw gebruik gemaakt van detectorset 2, zoals die eerder is beschreven in dit werk (guur 3.18). Een extern
magneetveld wordt aangelegd op de plaats van het kristal in de richting van de
zLAB -as. Dit variabel magneetveld dient om de LMR op te meten en om polarisatie in stand te houden. De c^-as van het Mg-$e$enkristal wordt bij deze metingen
4(1) uit de hoek gedraaid ten opzichte van het aangelegde magneetveld.
3.5.3 Resultaten en besluit
Zoals bij de -LMR-NMR metingen wordt 1 ; R = 2P , met de verhouding R uit
uitdrukking 3.4, opgemeten als functie van de sterkte van het aangelegde mag-
2*polarisatie [%]
30
20
10
b-LMR van 12N(Mg)
bij een temperatuur van 170 [K]
nQ = 62.0(2.5) [kHz]
0
0
5
10
15
B[mT]
Figuur 3.24: Typische -LMR meting op 12 NMg bij lage temperatuur (170 K).
97
98
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
neetveld. Aangezien we met een -LMR meting te maken hebben, waarbij een
ensemble van kernen zowel voor een gedeelte gepolariseerd als gealigneerd is, is
2P gelijk aan de uitdrukking 2.37. Een eerste groep metingen is uitgevoerd waarbij het Mg-kristal gekoeld wordt tot 60, 90, 170 K. Een tweede set van metingen
is uitgevoerd waarvan $e$en meting bij kamertemperatuur en $e$en waarbij het Mgkristal gekoeld is tot 90 K. Een typische 12 NMg wordt gegeven in guur 3.24. De
resultaten van al deze metingen zijn gegeven in tabel 3.2.
Tabel 3.2: De quadrupoolfrequentie opgemeten met de -LMR techniek en de
daaruit afgeleide elektrische veldgradient voor NMg bij verschillende temperaturen
temperatuur K
jQj kHz elektrische veldgradient
kamertemperatuur 82] 59.3(1.7)
60
64(10)
90
65(4)
170
62.0(2.5)
kamertemperatuur 57(+2-4)
90
61(2)
kamertemperatuur
60(2)
(-) 1015 V/cm2
25.9(0.7)
28(5)
28(2)
27(2)
25(+1-2)
27(1)
26(1)
In niet-kubische metalen, zoals Mg, wordt een T3=2 -verloop verwacht voor de
EVG als functie van de temperatuur 80]. In guur 3.25 zien we de variatie van
de EVG voor stikstof in magnesium als functie van de temperatuur. Een curve
van de vorm:
EV G(T ) = EV G(T = 0) 1 ; B T 3=2
(3.13)
is get door de datapunten. Hierbij vinden we een zwakke verandering
van de EFG als functie van de temperatuur: B=1.3(5) 10;5 K;3=2 ] en
EVG(T=0)=-27.63(54) 1015 V/cm2. Het negatieve teken van de veldgradient is
toegekend op basis van ab initio KKR band-structuur-berekeningen 82]. Gelijkaardig gedrag (bijna geen verandering van de EVG(T)) is ook teruggevonden
3.5 Temperatuurafhankelijkheid van de EVG van NMg
voor MgMg 86] en bij alle metingen in een zink-hcpkristal 81] vergelijkbaar met
een Mg-hcpkristal.
EVG [1015 V/cm2]
EVG(T)=EVG(T=0)(1-BT3/2)
-25
-27.5
-30
0
1000
2000
3000 4000
T [K3/2]
5000
6000
3/2
Figuur 3.25: De elektrische veldgradient van stikstof in een Mg-eenkristal als
functie van de temperatuur.
99
100
-LMR en -LMR-NMR experimenten op gekende systemen
Hoofdstuk 4
De statische momenten van de
grondtoestand van 18N
4.1 Motivatie
Door de ontwikkeling en de verbetering van de intermediaire energie, zwareionen versnellers en de bijhorende fragmentseparatoren, hebben we toegang tot
nieuwe exotische kernen gekregen. Nu kunnen we nagaan of de kernmodellen,
die opgesteld zijn om de structuur van kernen rond de stabiliteitslijn te verklaren, ook van toepassing zijn op kernen ver van de stabiliteitslijn. De kennis
van nucleaire momenten levert een zeer goede test op voor die modellen. Dankzij
recente upgrades van de bestaande versnellers worden deze kernen nu voldoende
geproduceerd om momentmetingen mogelijk te maken.
Het grote voordeel van de toestandsmengingsmethodes is dat er niet noodzakelijk
gepolariseerde kernen nodig zijn. Door gebruik te maken van alignment, kunnen
we de voorwaarts verstrooide kernen selecteren. Dit leidt tot een hogere opbrengst aan kernen ten opzichte van een selectie onder een bepaalde hoek (zeker
bij hogere energieen), waardoor minder bundeltijd geconsumeerd wordt. Een
tweede aspect van de toestandsmengingsmethodes is dat niet enkel informatie
over de momenten, maar ook informatie over de initiele orientatie, geproduceerd
in de kernreactie, verkregen wordt.
101
102
De statische momenten van de grondtoestand van N
De eerste kern, waarvan de momenten nog niet gekend waren, die we geselecteerd
hebben voor -LMR en -LMR-NMR experimenten is 18 N. Deze keuze is gebeurd
omwille van twee redenen: de experimentele voordelen en de interesse vanuit het
oogpunt van de kernstructuur.
Met experimentele voordelen wordt bedoeld dat er bij de keuze ook reken-
ing is gehouden met de haalbaarheid van het experiment.
Als men een toestandsmengingsexperiment wil uitvoeren op een bepaalde
kerntoestand dan moeten de spin en de levensduur van de kerntoestand
gekend zijn. Als de kernspin kleiner is dan 1, is er geen spectroscopisch
quadrupoolmoment en als de spin te groot wordt (I 6 h ) dan is de
jm >-niveaubezetting verdeeld over een groter aantal toestanden en kan
de amplitude van de resonanties zo klein worden dat er teveel bundeltijd
nodig is om de resonanties op te meten. Als de levensduur te lang is (typisch < 1 s), dan is het mogelijk dat de orientatie verloren gaat door
spin-rooster relaxatie (paragraaf 1.4).
Daarnaast is er een $e$enkristal nodig waarvan de elektrische veldgradient,
die de kernen ondervinden in het materiaal, gekend is.
In het geval van 18 N zijn de spin en de halfwaardetijd gekend: I = 1;
en t 21 =0.624(12) s 79]. Voor een kern met spin I = 1 kan er maar $e$en
toestandsmenging voorkomen, dus dit is het eenvoudigste LMR-geval. De
halfwaarde is net niet te lang om een meting te kunnen uitvoeren.
Daarenboven is 12 NMg reeds goed bestudeerd 67, 87, 68, 70, 88, 82]. Zodoende kunnen we Mg, waarin het implantatiegedrag van de N-isotopen
gekend is, als gastrooster voor 18 N gebruiken.
Verschillende experimenten zijn uitgevoerd om de nucleaire eigenschap-
pen van 18 N te bestuderen. De massa is bepaald 89, 90] en verscheidene
geexciteerde toestanden zijn geobserveerd 91, 92]. In het werk van Olness
et al. 79] zijn de spin, de pariteit en de halfwaardetijd van de grondtoestand
van 18N experimenteel bepaald (I = 1;, t 12 = 624(12) ms) (guur 4.1).
De schillenmodelberekeningen om de energie, de spin en de pariteit van
4.2 -LMR op NMg
deze laag-liggende niveaus in 18 N te verklaren, komen niet overeen met de
experimenteel bepaalde waarden 93, 79, 94, 95, 96, 97, 98].
18
N is een oneven-oneven kern met 7 protonen en 11 neutronen. De spectroscopie van 19 O en 21Ne, die beide ook 11 neutronen hebben, zijn bestudeerd
door Sheline et al. 99]. In dit werk wordt aan de hand van de experimentele
niveaus in 19O en 21 Ne aangetoond dat deze kernen als prolate rotors (met
de deformatieparameter
0.3, zie paragraaf 5.1.4) genterpreteerd kunnen worden. Interpreteert men 18 N op dezelfde manier, dan worden zowel
de I = 1;-grondtoestand als de plotse verandering in de twee-neutron
separatie-energie begrepen.
Aangezien het meten van de momenten een goede test is voor het schillenmodel en dat door het meten van het quadrupoolmoment van de grondtoestand de deformatie van die toestand bepaald wordt, is het zeer interessant
om 18N als eerste kandidaat voor toestandsmengingsmetingen te nemen.
We kunnen besluiten dat de keuze, voor een eerste meting van -toestandsmengingen op exotische kernen geproduceerd in een projectiel-fragmentatiereactie
en gesepareerd aan een massaseparator, op 18 NMg is gevallen. De redenen daarvoor zijn: alle mogelijke parameters die we nodig hebben voor toestandsmengingsmetingen zijn gekend en de kernstructuur van 18 N is tot nog toe niet goed
begrepen.
4.2
-LMR op 18NMg
4.2.1 Productie en selectie van 18N
De experimenten die hier beschreven worden, zijn gepubliceerd door
Neyens et al. 37].
In dit -LMR experiment, uitgevoerd aan de LISEIII-spectrometer 63] te GANIL,
worden de 18 N-kernen geproduceerd door een 9 Be-trefschijf met een dikte van
185.5 mg/cm2 te bombarderen met een primaire bundel van 22 Ne met een energie van 60.3 MeV/n. De scheiding van de kernen is uitgevoerd door middel van
103
104
De statische momenten van de grondtoestand van N
de LISE-spectrometer volgens de "Projectiel-Fragmentatie Isotopen-Separatie"
(PFIS) 63, 64].
14036
1
624(12) ms
18
N
b [%]
(12 + 6)
(verschillende voorspelde niveaus)
214+
0-
5.0
7771
14.8
7620
7117
6880
2.2
6350
1.4
3.1
6198
5530
<0.43
5098
2
3
54.6
4456
1-
<0.43
<0.35
3920
3634
<0.6
3554
2+
0+
4+
3.9
1982
2+
(3)th
2
1-
8045
17
O+n
6228
16
C+a
0+
0
18
O
Figuur 4.1: Het niveauschema voor 18 O, bevolkt via -verval van 18N. Dit
niveauschema is overgenomen uit Olness et al. 79].
4.2 -LMR op NMg
Twee -LMR metingen zijn uitgevoerd met een verschillende parameterset van
de spectrometer. In een eerste parameterset (PS I) werd de rechtervleugel van de
momentdistributie van 18 N geselecteerd, en in een tweede parameterset (PS II),
werd het centrum geselecteerd (guur 4.2). Door gebruik te maken van uitdrukking 1.16, kunnen we de breedte van de longitudinale momentdistributie van
18
N berekenen. Voor intermediaire energie-reacties werd experimenteel aangetoond dat een typische 0 = 2.2 MeV/n 28]. We vinden dus dat
(18 N) = 7.6 MeV/n wat overeenkomt met p0p FWHM = 12.5 %. In beide
gevallen bevindt de trefschijf zich in een brandpunt, net voor de eerste dipoolmagneet van de spectrometer (guur 3.2). We beschrijven eerst wat deze twee
parametersets inhouden.
1. Voor de selectie van de rechtervleugel van de 18 N-momentdistributie (geselecteerd van het centrum tot #p=p0 = 2.3% ervan verwijderd) is de spectrometer ingesteld met de parameterset PS I. De eerste dipoolmagneet
heeft voor de selectie van 18 N bij het -LMR experiment een B1 = 2.7512
Tm, waardoor enkel fragmenten met een specieke verhouding ZA (18N ) =
18
= 2.57 getransporteerd worden naar het intermediaire brandpunt, halfweg
7
de spectrometer. Om een verdere selectie door te voeren is een spievormige
Be-vertrager van 40 mg/cm2 dikte in dit brandpunt gemonteerd (guur 3.2).
Daardoor wordt de secundaire bundel verder gezuiverd volgens ZA12::55 . De
fragmenten die, in het geval van een 18 N-selectie, voldoen aan een verhouding die gelijk is aan 74.2, worden dan getransporteerd naar het uitgangsbrandpunt (B2 = 2.7232 Tm). Daarna worden de fragmenten door de
Wien-snelheidslter (elektrisch veld: 125 kV/m, magneetveld 26 mT)
gestuurd en de gleuven in de spectrometer worden aangepast om een zo
zuiver mogelijke bundel te verkrijgen. De 18 N-bundel wordt daarna gecentreerd in de LMR-meetkamer. Met deze selectie is een zuiverheid van 60 )a
65 % behaald. De andere voornaamste contaminanten zijn in volgorde van
belangrijkheid: 20 O en 16 C, zoals ook te zien is op guur 4.3.
2. Voor de selectie van het centrum van de momentdistributie van 18N (het cen-
105
106
De statische momenten van de grondtoestand van N
trum #p=p0 = 0.5%), is een andere parameterset voor de spectrometer gebruikt (PS II). In deze parameterset zijn B1 = 2.6922 Tm, B2 = 2.7286 Tm,
het elektrisch veld in de Wien-lter = 100 kV/m en het magneetveld
21.37 mT. De gleuven in de spectrometer worden opnieuw aangepast om
een zo zuiver mogelijke bundel te verkrijgen. De 18 N-bundel wordt daarna
gecentreerd in de LMR-meetkamer. Met deze selectie is een zuiverheid van
80 )a 85 % behaald. Opnieuw zijn de andere voornaamste contaminanten in
volgorde van belangrijkheid: 20 O en 16C, zoals ook te zien is op guur 4.3.
In beide gevallen is v$oo$r het kristal nog een Al-vertrager geplaatst met een dikte
die zo gekozen is om de 20 O-kernen tegen te houden en de 18 N-kernen door te
laten. Op die manier verkrijgen we een 18 N-bundel die in beide metingen voor
meer dan 95% zuiver is.
De gezuiverde secundaire 18 N-bundel wordt getransporteerd naar de LMR-meetkamer (guur 3.11), die genstalleerd is na de massaseparator en de Wien-lter
(LISEIII) (guur 3.1). Daar worden de kernen gemplanteerd in het Mg-$e$enkristal,
dat in het centrum van de meetkamer gemonteerd is en waar zich alle elementen
van de experimentele LMR-opstelling bevinden. Het Mg-$e$enkristal, is een schijf
met een diameter van 20 mm en een dikte van 2 mm. De zuiverheid van het
kristal is 99.9% en werd geleverd door Highways International. Bij deze experi(b) PS II
opbrengst
opbrengst
(a) PS I
-10
-5
0
5
Dp/p0 [%]
10
-10
-5
0
5
Dp/p0 [%]
10
Figuur 4.2: De selectie in de longitudinale momentdistributie voor verschillende
parametersets van de spectrometer: (a) PS I en (b) PS II. De momentdistributie
(Goldhaber 38]) is uitgerekend aan de hand van uitdrukking 1.16.
4.2 -LMR op NMg
107
menten is het Mg-kristal gekoeld met behulp van een "!ow cryostaat" tot 8 K,
om Korringarelaxatie 46, 47] tegen te gaan (paragraaf 1.4).
Op de plaats van het kristal is het mogelijk om een extern magneetveld aan
te leggen met een veldbereik van 0 tot 200 mT. Het magneetveld is verticaal georienteerd en denieert de zLAB -as. Het Mg-$e$enkristal is op die manier
georienteerd dat de c^-as van het hcp-kristal een hoek = 6(1) maakt ten opzichte
van de magneetveldas (zLAB ). V$o$or en na het kristal zijn collimatoren geplaatst
om zoveel mogelijk achtergrondstraling te vermijden. Bij deze experimenten is
gebruik gemaakt van detectorset 1, zoals eerder gedenieerd in dit werk.
A2. 5/Z1. 5
18
O
19
16
17
18
C
15
16
13
14
N
14
12
B
B
C
N
O
N
20
O
A/Z
19
N
C
B
Figuur 4.3: De selectie van de 18N-fragmenten door middel van de "PFIS" methode.
4.2.2 De initiele orientatie en verhouding van de momenten
voor verschillende selecties in de longitudinale momentdistributie
1;R
In deze experimenten wordt 1+
R = Asymmetrie ( polarisatie) uitgezet als functie van het magneetveld, met de verhouding R uit de uitdrukking 3.4. Aangezien
we de kernen selecteren die in de voorwaartse richting uit de trefschijf vliegen,
kunnen we de experimentele data tten met de volgende functie:
P = ;A1 G12 (I
HLMR
)B20 (t = 0)
(4.1)
108
De statische momenten van de grondtoestand van N
(a) PS I
(b) PS II
1
Asymmetrie [%]
Asymmetrie [%]
0.5
0
-0.5
0.5
0
-0.5
0
50
100
B[mT]
150
200
0
50
100
B[mT]
150
200
Figuur 4.4: De verandering in de polarisatie als functie van het extern aangelegd magneetveld, door middel van een toestandsmenging voor 18NMg, waarbij de 18 N-kernen geproduceerd zijn in een projectiel-fragmentatiereactie van
22
Ne (60.3 MeV/n) op een 9 Be-trefschijf. In (a) zien we het resultaat voor de
kernen geselecteerd in de vleugel en in (b) geselecteerd in het centrum van de
longitudinale momentdistributie
waarin enkel initieel alignment voorkomt.
Aangezien 18 N een spin I = 1 kern is, weten we dat er maar $e$en resonantie kan
voorkomen. Daarnaast maken we ook gebruik van het feit dat de hoek ingesteld
is op 6(1). De enige tparameters voor deze experimenten zijn dus de verhouding
van de quadrupoolfrequentie tot het magnetisch moment (Q=) en het initieel
alignment (A B20(t = 0)) geproduceerd in deze projectiel-fragmentatiereactie.
Het resultaat van deze metingen waarbij de spectrometer afgesteld is op de vleugel
van de momentdistributie (PS I) en het centrum van de momentdistributie (PS II)
zijn respectievelijk weergegeven in guur 4.4 (a) en (b). Beide resonanties hebben
dezelfde breedte die consistent is met de ingestelde hoek van 6(1). Uit de t
van de positie van de resonanties, halen we de verhouding van de quadrupoolfre-
4.2 -LMR op NMg
109
20
PS II
Alignment [%]
15
PS II
10
5
0
-5
-10
-5
-10
-5
0
5
0
5
10
Dp/p0 [%]
opbrengst
-10
10
Dp/p0 [%]
Figuur 4.5: Experimentele waarden voor het alignment als functie van de selectie
in het longitudinale fragmentmoment vergeleken met het kwalitatieve model 35].
quentie tot het magnetisch moment van de 18 N-grondtoestand:
Q (18 NMg
T = 8K ) = 1328(33) kHz :
(4.2)
N
Uit de uitdrukking 3.13 weten we dat de EVG (Vzz ) van N in Mg bij een temperatuur van 8 K gelijk is aan Vzz (NMg, T = 8 K) = -27.6(2.8) 1015 V/cm2.
Aangezien Q = eQVzz =h kunnen we de verhouding van de momenten opschrijven:
Q (18 N ) = 198(25) mbarn
(4.3)
N
Als we dit resultaat vergelijken met een eenvoudige berekening voor zwakke koppeling van een (p;1=12 ) gat met een (sd)3=2+ -conguratie, dan vinden we een
110
De statische momenten van de grondtoestand van N
waarde Q zw = 32 mbarn
N (zie paragraaf 5.2). Dit betekent dat ofwel het magnetisch moment veel kleiner is, ofwel het quadrupoolmoment veel groter, ofwel
een samenspel van beide.
Om het initieel alignment van de 18 N-fragmenten uit de amplitude van de resonanties te halen, hebben we een berekende waarde van de asymmetrieparameter
A1 gebruikt. Een gedetailleerde studie van de -vervaltakken naar verscheidene
geexciteerde toestanden in 18 O (guur 4.1), laat ons toe een asymmetrieparameter af te leiden: A1 =+0.19(4) 37].
Met de berekende asymmetrieparameter hebben we de volgende ondergrenzen
voor de initiele alignments afgeleid: 7.2(1.8)% alignment voor een selectie in de
vleugel van de longitudinale momentdistributie (PS I) en ongeveer het dubbele
14.4(3.6)% voor een selectie in het centrum van de momentdistributie (PS II).
Beide orientaties hebben hetzelfde teken. Als we een positief alignment veronderstellen in het centrum (naar analogie met het alignmentmodel beschreven in
paragraaf 1.2.2), dan is het alignment ook positief in de vleugel van de momentdistributie. Dit kan verklaard worden door het feit dat de selectie van de vleugel
een groot deel van het centrum van de momentdistributie bevat (guur 4.5), waar
de grootste productie plaatsvindt en waar het alignment positief is. De selectie
van de vleugel bevat een gedeelte waar het alignment lager ligt (of zelfs negatief
wordt). Daardoor zien we een alignment dat gereduceerd is, maar dat nog steeds
positief is. Dit komt overeen met het kwalitatief model voor het produceren van
alignment in een projectiel-fragmentatiereactie (guur 4.5) 35] (paragraaf 1.2.2).
In de veronderstelling dat het initieel alignment positief is, blijkt het teken van
de verhouding Q positief te zijn, dus:
Q (18NMg
T = 8K ) = +1328(33) kHz
N
en
Q (18 N ) = ;198(25) mbarn :
N
(4.4)
(4.5)
4.3 -LMR-NMR op NMg
4.3
111
-LMR-NMR op 18NMg
4.3.1 Productie en selectie van 18N
De -LMR-NMR experimenten die uitgevoerd werden aan de LISEIII-spectrometer te GANIL zijn gepubliceerd in Neyens et al. 100]. In dit -LMR-NMR
experiment op 18 N, is de 9 Be-trefschijf, die eerder gebruikt werd in het -LMR
experiment, vervangen door een 12C-trefschijf met een dikte van 349.45 mg/cm2.
Als primaire bundel is opnieuw 22 Ne gekozen met een energie van 60.3 MeV/n.
Afgaande op de vorige resultaten wat de orientatie betreft, hebben we het centrum van de longitudinale momentdistributie van 18 N geselecteerd (het centrum
#p=p0 = 0.5%) omdat daar een groter eect gedetecteerd werd.
Omdat bij de productie van 18 N een andere trefschijf gebruikt wordt, hebben
we de parameterset voor de spectrometer om het centrum van de momentdistributie te selecteren moeten aanpassen. In deze parameterset (PS III) zijn
B1 = 2.5639 Tm, B2 = 2.4765 Tm, het elektrisch veld in de Wien-lter
Opbrengst [*103]
8
6
4
2
0
3
3.5
4
4.5
Tijd [s]
5
5.5
6
Figuur 4.6: Levensduurmeting voor 18 N als controle op de selectie van de secundaire bundel (taan = 3 s, taf = 3 s). In de t zit 5% van het verval van
20
O (t1=2 =13.5 s) naar 20 F (t1=2 =11.0 s) dat op zijn beurt vervalt naar 20 Na
en 95% van het verval van 18 N. De halfwaardetijd van 18 N is de tparameter:
t1=2 =634(30) ms.
112
De statische momenten van de grondtoestand van N
= 150 kV/m en het magneetveld -34.16 mT. De gleuven in de spectrometer worden aangepast om een zo zuiver mogelijke bundel te verkrijgen. De 18Nbundel wordt daarna gecentreerd in de LMR-meetkamer. Aan de hand van een
#E -vluchttijd-plot (guur 3.5 (b)) is afgeleid dat met deze selectie een zuiverheid
van 95% behaald is. De voornaamste contaminant is 20 O (5%).
Als controle op de selectie van de 18 N-fragmenten, hebben we ditmaal een levensduurmeting (taan = 3 s, taf = 3 s) op 18 N uitgevoerd (guur 4.6). De door ons
bepaalde halfwaardetijd is 634(4) ms, wat in overeenstemming is met de literatuurwaarde van 624(12) ms 79].
De gezuiverde secundaire 18 N-bundel wordt getransporteerd naar de LMR-meetkamer (guur 3.11), die genstalleerd is na de LISEIII-spectrometer (guur 3.1).
Daar worden de kernen gemplanteerd in het Mg-$e$enkristal, dat in het centrum
van de meetkamer gemonteerd is, waar alle elementen van de experimentele
LMR-NMR-opstelling genstalleerd zijn. Omdat geleidende materialen (koper)
het rf-signaal absorberen, is er een kristalhouder nodig die uit een niet-elektrisch
geleidend materiaal bestaat. Om het kristal te koelen hebben we een kristalhouder nodig die goed warmtegeleidend is. Een materiaal dat voldoet aan deze
beide eigenschappen is sa er. Daarom hebben we een sa eren kristalhouder
laten maken door Insaco inc. (V.S.). Bij deze experimenten is het Mg-kristal
(dikte = 2 mm, + = 2 cm) gekoeld met behulp van een "!ow cryostaat" tot 40 K,
om spin-rooster relaxatie (magnetische relaxatie) 46, 47, 37] tegen te gaan (paragraaf 1.4). Aangezien uit de Q -verhouding van het vorig experiment kon besloten
worden dat het magnetisch moment klein is en omdat een kleiner magnetisch moment een langere relaxatietijd tot gevolg heeft, hebben we in deze meting bij een
hogere temperatuur gemeten (T = 40 K in plaats van T = 8 K).
Op de plaats van het kristal is het mogelijk om een extern magneetveld aan te
leggen met een veldbereik van 0 tot 200 mT. Het magneetveld is verticaal
georienteerd en denieert de zLAB -as. Om een zo smal mogelijke toestandsmengingsresonantie te verkrijgen, is het Mg-$e$enkristal zo georienteerd dat de c^-as van
het hcp-kristal een hoek = 1:0(5) maakt ten opzichte van de magneetveldas
(zLAB ). Daardoor is het LMR-menggebied smal, zodat de kans dat de NMR en
4.3 -LMR-NMR op NMg
de LMR elkaar overlappen klein wordt. Daarnaast wordt met een smalle LMR
de foutmarge op de gemeten verhouding van de momenten kleiner.
Om het magnetisch moment te meten met de gecombineerde techniek, is een radiofrequent (rf) veld (B1 = 7(2) mT) loodrecht op het statische magneetveld met
een constante frequentie (rf = 20 kHz) genduceerd op de gemplanteerde kernen
(guur 2.8). Omdat we niet weten waar deze rf-resonanties zullen optreden, is
de rf-frequentie gemoduleerd = 3 kHz om zodoende de rf-resonantie te
verbreden en het zoeken te vereenvoudigen. De modulatie is uitgevoerd met een
sweepfrequentie sweep = 100 Hz.
V$o$or en na het kristal zijn collimatoren geplaatst om zoveel mogelijk achtergrondstraling te vermijden. Bij deze experimenten is gebruik gemaakt van detectorset
2, zoals eerder gedenieerd in dit werk. Deze detectoren waren tot dan toe gebruikt bij lage velden (< 20 mT) en hadden daardoor geen adequate afscherming
voor het strooiveld bij 200 mT. Tijdens de parasitaire testmeting, net voor het
hoofdexperiment, is dit opgemerkt en is er een -metalen schild geplaatst rond
de detectoren. Dit -metaal had echter een grote diameter. Er werd nog extra
weekijzer geplaatst onder het -metaal, terwijl het e cienter is om dit weekijzer
over het -metaal te plaatsen. Het is duidelijk dat deze afscherming zeker niet
optimaal is geweest. Het was echter de enige verbetering die op enkele dagen
haalbaar was. Met deze afscherming trad nog steeds een vermindering van signaalversterking op als functie van het veld. Dit is een belangrijk gegeven voor de
latere interpretatie en analyse van de data. Het eect van een klein magneetveld
( 0.3 )a 0.5 mT) op een fotobuis van het type dat wij gebruiken, is een vermindering van de versterking van het signaal ( factor 10 kleiner) en dit eect kan
verschillend zijn voor verschillende veldrichtingen 74].
4.3.2 De statische momenten van de 18N-grondtoestand
Bij dit experiment is een polariteitsomkeerder in de voeding van de magneet ingebouwd waardoor we het veld kunnen wisselen van teken. Alle metingen zijn
uitgevoerd voor een positieve en een negatieve veldwaarde, waarbij de polar-
113
114
De statische momenten van de grondtoestand van N
iteit iedere 20 minuten omgekeerd werd. Door het opmeten van de asymmetrie
(= 11+;RR ) bij positieve (") en bij negatieve velden (#) kunnen we nagaan wat de
hoeveelheid alignment en de eventuele hoeveelheid polarisatie is die in de geselecteerde bundel voorkomt (beschreven in paragraaf 2.3.4 en 3.4.5). Voor een
selectie in de voorwaartse richting verwacht men echter geen polarisatie. Een
ander voordeel van het omkeren van het veld is dat indien er enkel initieel alignment aanwezig is, het dubbele eect verkregen wordt door de data bij positief en
negatief veld te combineren. Bovendien kunnen in dat geval alle experimentele
asymmetrieen geelimineerd worden (voor zover die niet genduceerd worden door
de fotobuisgevoeligheid aan het magneetveld).
Aangezien we uit het vorig experiment op 18 NMg, de positie van de LMR reeds
kennen, zullen we in een eerste scan, geen rf toepassen en in het gebied waar
we de LMR verwachten een nieuwe maar preciezere ( = 1:0(5)) meting doen
1;R
van de LMR. De data van deze eerste scan uitgezet als: Asymmetrie = 1+
R
N
( polarisatie) met R= Nud , worden weergegeven in guur 4.7 voor zowel het positief (a) als het negatief magneetveld (b).
Wat meteen opvalt is het verschil tussen de twee curven. We weten dat we op
zoek zijn naar een smalle resonantie rond 130 mT. De asymmetrie bij positief veld
vertoont een dergelijke resonantie (guur 4.7 (a)) maar bij negatief veld, waar
we het omgekeerde eect verwachten, vinden we een zeer kleine resonantie met
hetzelfde teken (guur 4.7 (b)). Daarnaast, als we deze resonantie wegdenken
dan blijft er nog een opvallende "achtergrondcurve" over, met een "resonantie"
bij hogere velden (> 130 mT). Aangezien we de ingestelde hoek = 1 kennen,
weten we hoe breed (ongeveer 7 mT) de resonantie moet zijn. Uit guur 4.7 (a)
zien we dat de resonantie die zich bevindt bij hogere velden ( 175 mT) daar
niet aan voldoet en dat de LMR-resonantie bij 129 mT daar exact aan voldoet.
De achtergrondcurve wijten we aan de niet goed afgeschermde detectoren. Effecten zoals spiralisatie van de elektronen ( 's) komende van het 18 N-verval kunnen we uitsluiten, aangezien de detectoren in de richting van het veld staan en de
energie van de 's te hoog is om een kromtestraal te hebben van de grootteorde
4.3 -LMR-NMR op NMg
115
5
4
4
Asymmetrie [%]
Asymmetrie [%]
LMR
“achtergrond”
3
2
LMR ?
3
“achtergrond”
2
1
(a) LMR of rfaf ( )
1
0
6
4.5
(b) LMR of rfaf ( )
Asymmetrie [%]
Asymmetrie [%]
LMR
4
3.5
LMR ?
5
4
(c) LMR-NMR of0.01
rfaan ( )
3
(e) rfaan/rfaf : de
0.6 rf-resonanties ( )
(f) rfaan/rfaf: de
rf-resonanties ( )
0.6
NMR
NMR
0.4
(d) LMR-NMR of rfaan ( )
3
0.4
NMR ?
0.2
0.2
0.0
0.0
-0.2
NMR ?
-0.2
0
50
100
B[mT]
150
200
0
50
100
150
200
B[mT]
Figuur 4.7: Experimentele data: (a) en (c) respectievelijk de -LMR en -LMRNMR data bij positief veld, (b) en (d) bij negatief veld, (e) en (f) de -LMR-NMR
respectievelijk bij positief en negatief veld genormaliseerd met de theoretisch gette
-LMR-curve waarbij gemiddeld is over 2 opeenvolgende datapunten.
116
De statische momenten van de grondtoestand van N
van de detectoren in een veld van 200 mT (9 cm ten opzichte van 3 cm). Dit werd
ook bevestigd door GEANT simulaties. Het is zeer waarschijnlijk dat de invloed
van het strooiveld van de magneet op de fotobuizen van detectorset 2, de vreemde
achtergrondcurve veroorzaakt. De inderhaast gemonteerde -metaalschilden zijn
niet optimaal gepositioneerd, en zorgen niet voor voldoende afscherming. Hoe
dan ook, deze achtergrondcurve heeft niets met de LMR noch met de NMR te
maken. Deze overtuiging volgt uit de vorige twee metingen op 18N 37] en uit
de breedte van de resonantie die te voorschijn komt bij het tten van de LMR
rond 129 mT bij positief veld: = 1.0(3) komt perfect overeen met de door ons
ingestelde hoek . Bovendien levert een t van deze LMR (guur 4.8) een verhouding Q = +1311(7) kHz
N wat in overeenstemming is met de vorige metingen
37].
Bij de tweede scan (guur 4.7 (c) en (d)), de -LMR-NMR meting, zijn alle
LMR-parameters gehouden zoals voor de eerste scan. Om de rf-resonanties te
induceren is een rf-veld van 7(2) mT met een constante frequentie van 20 kHz
opgezet en een modulatie van 3 kHz met een sweepfrequentie van 100 Hz. Het
grote rf-veld en de modulatie moeten ervoor zorgen dat er, symmetrisch rond
de LMR-resonantie , twee brede rf-resonanties verschijnen. De NMR-parameters
zijn zo gekozen omdat een brede resonantie sneller te vinden is.
Door de achtergrondcurve zijn deze NM-Resonanties niet meer zichtbaar. Daarom
hebben we een normalisatie nodig om deze resonanties zichtbaar te maken. De
zuivere LMR-meting kunnen we beschouwen als een rfaf -meting en de gecombineerde LMR-NMR-meting is te vergelijken met de rfaan -meting. Op die manier
is het mogelijk om de invloed van het rf-veld te voorschijn te brengen door de
rfaan -meting (LMR-NMR) te normaliseren met de rfaf -meting (LMR).
Het resultaat van het normaliseren van de LMR-NMR data met de aan de LMRdata gette curve wordt getoond in guur 4.7 (e) en (f). We zien inderdaad de
twee rf-resonanties symmetrisch rond de LMR te voorschijn komen. We merken
opnieuw dat bij het positieve veld de twee rf-resonanties een grote amplitude
hebben terwijl de amplitude van deze resonanties bij het omkeren van het veld
4.3 -LMR-NMR op NMg
bijna volledig verdwijnt net zoals bij de LMR. Dit was te verwachten aangezien
de amplitudes van zowel de LMR als de rf-resonantie vertrekken van dezelfde
initiele orientatie.
De enige manier om te verklaren waarom de LMR-resonantie en de NMR-resonanties bij positief veld een grote amplitude hebben en bij negatief veld niet, is
dat er ook initiele polarisatie aanwezig is na de reactie. Bemerk dat dergelijke simulaties met zowel initiele polarisatie als alignment (paragraaf 2.3.4 en
2.4.5) inderdaad aantoonden dat sterk verschillende curven bij positief en negatief
veld waargenomen worden. Echter, aangezien we de fragmenten die in de voorwaartse richting uit het target vliegen selecteren, achten we dit per denitie onmogelijk. Het is wel belangrijk op te merken dat er reeds bij kleine hoeken (1)
31, 101, 32, 102], een substantiele hoeveelheid polarisatie kan aanwezig zijn. De
enige mogelijkheid om polarisatie te verkrijgen is dat de selectie in de voorwaartse
richting niet 100% exact is. Daar kunnen twee redenen voor zijn: een kleine fout
op de selectiehoek (0:5) of een asymmetrische selectie kan reeds een hoeveelheid
polarisatie in de reactie creeren.
De -LMR en -LMR-NMR metingen bij positief veld, genormaliseerd door
de achtergrondcurve af te trekken, worden getoond in guur 4.8. De asymmetrie = 1-R wordt uitgezet. Wat de posities van de resonanties betreft, geeft de
normalisatie door het delen door of door het aftrekken van de achtergrondcurve
dezelfde resultaten (100] en dit werk). Maar wat de orientatie betreft moeten
we gebruik maken van de tweede normalisatie want door te delen hebben de amplitudes van de resonanties geen eenheid meer.
Het is mogelijk om deze data te tten (guur 4.8 (a) en (c)) met respectievelijk de
-LMR hoekdistributie of de gecombineerde -LMR-NMR hoekdistributie waarbij zowel initiele polarisatie en alignment aanwezig is (respectievelijk uitdrukking
2.37 of som van de uitdrukkingen 2.51 en 2.52 zonder de LMR termen). Om de
LMR-data en de NMR-data op een consistente manier te tten, zodat bij positief
veld een amplitude van 2 % en bij negatief veld bijna niets meer te zien is,
is een een initieel alignment van 14(4)% en een initiele polarisatie van 11(4)%
nodig.
117
118
De statische momenten van de grondtoestand van N
(a)
Asymmetrie [%]
3
2
1
0
-1
(b)
m=1
m=-1
¾ nQ
LMR
NMR
NMR
nrf = 20 kHz
m=0
(c)
Asymmetrie [%]
3
2
1
0
-1
40
60
80
100
120 140
B [mT]
160
180 200
Figuur 4.8: De genormaliseerde -LMR- (a) en -LMR-NMR-data (c) voor 18 N
met de beste t. (b) De hyperjnniveaus als functie van het magneetveld, voor
een kern met spin I=1, waarbij de kern onderhevig is aan een gecombineerde
magnetische en quadrupoolinteractie. Bij een -LMR-NMR meting komt daar
nog een rf-interactie bij.
4.3 -LMR-NMR op NMg
Uit de t van de LMR-meting bij positief veld (guur 4.8 (a)) halen we de
verhouding van de quadrupoolfrequentie tot het magnetisch moment met hoge
precisie: Q = +1311(7) kHz
N . De relatieve posities van de rf-resonanties worden
volledig bepaald door het magnetisch moment. Uit de t van de genormaliseerde
LMR-NMR data bij positief veld (guur 4.8 (c)) halen we een experimentele
waarde voor het magnetisch moment: j(N18)j = 0.138(12) N . Indien we een
negatief teken nemen voor het magnetisch moment (zoals de theorie voorspelt, zie
paragraaf 5.2), vinden we een quadrupoolfrequentie Q = eQVh zz = -182(15) kHz.
De elektrische veldgradient (Vzz ) van N in Mg bij T = 40 K kunnen we berekenen uit uitdrukking 3.13: EVG(NMg, T = 40 K) = -26.8(2.7) 1015 V/cm2. Met
deze veldgradient bekomen we een quadrupoolmoment: Q(N18 ) = +28.1(3.6) mb.
Merk op dat de statische momenten van de 18 N-grondtoestand recent opgemeten
werden door Ogawa et al. met -NMR en -NQR aan de RIKEN versneller. Deze
zijn gepubliceerd in 103]. De gerapporteerde waarde voor het magnetisch moment en de quadrupoolfrequentie geven een verhouding: jQ=j = 223 kHz/N ,
wat 6 maal kleiner is dan de verhouding die wij a!eiden 37, 100]. De meting
van de NQR ziet er overtuigend uit. De gebruikte techniek om de quadrupoolfrequentie te bepalen in 103] is multifoton-NQR. Bij NQR (net als bij LMR) wordt
gebruik gemaakt van een gecombineerde magnetische en quadrupoolinteractie.
Voor een systeem met I=1 is de energieopsplitsing tussen de jm >= 1-niveaus
en het jm >= 0-niveau: jE1 ; E0 j = h(B 43 Q). In Ogawa et al. 103] worden
twee frequenties die aan de bovenstaande voorwaarde voldoen gelijktijdig ingestuurd (multifoton). Deze aanpak veronderstelt dat de Larmorfrequentie B en dus
het magnetisch moment gekend is. Als de Larmorfrequentie niet blijkt te kloppen,
is het evident dat slechts $e$en van de twee ingestuurde frequenties overeenkomt met
de energiesplitsing. Bovendien is dan de afgeleide waarde van Q niet juist. We
zijn echter zeker dat onze waarde voor de verhouding (Q=) correct is (in drie onafhankelijke metingen bepaald). Het is mogelijk om en Q te bepalen uitgaande
van de Japanse NQR-data gebruik makende van onze Q==1311 en aan de hand
van de rf-frequenties die bij multi-foton-NQR ingestuurd werden (rf = 245 kHz
119
120
De statische momenten van de grondtoestand van N
of rf = 355 kHz) bij een veld van 120.4 mT 104]. Voor de laagste frequentie vinden we dan een magnetisch moment (Ogawa) = 0.13 N en een quadrupoolinteractiefrequentie Q(Ogawa) = 168 kHz, die in goede overeenkomst zijn met de
door ons bepaalde experimentele waarden. Dit impliceert dat de NMR-meting
uit 103] niet correct zou zijn.
Nu we zowel het magnetisch als het quadrupoolmoment bepaald hebben van 18 N,
kunnen we de theorie toetsen aan de experimentele waarden. We zullen zien dat
het sferisch schillenmodel problemen heeft met berekeningen van energieniveaus
in 18 N (in het bijzonder de spin van de grondtoestand) en met het berekenen van
het quadrupoolmoment.
Hoofdstuk 5
Bespreking van en Q van de
18N, 1;-grondtoestand
5.1 Literatuurstudie van 18N
5.1.1 De grondtoestand van 18N
Het -verval van 18N is het eerst geobserveerd door Chase et al. in 1964 105].
De enige geobserveerde deexcitatie voor het -verval van 18 N was een tak naar
het 4456 keV-niveau (I
= 1;) in 18O. In 1982 hebben Olness et al. 79] de spin
en pariteit (I = 1;) van de grondtoestand bepaald via een gedetailleerde studie
van het -verval van 18 N naar 18 O (guur 4.1). Voordien was de spectroscopie
(Ex, I
, Tz ) van 18 O reeds grondig bestudeerd na verschillende experimenten 106].
Gezien het belang van de toekenning van de spin en de pariteit -in vergelijking met
de door het schillenmodel voorspelde spin en pariteit 2;- zullen we de publicatie
van Olness et al. 79] toelichten. De toekenning van I
= 1; gebeurt op basis
van 4 argumenten waarbij gebruik wordt gemaakt van een algemeen geaccepteerd
criterium om spin-pariteit toewijzingen te maken gebaseerd op logft waarden. Als
empirische regel geldt: voor Z < 80, als logft < 5.9, dan is de transitie toegelaten
en #I = 0 of 1, # = + en bij isospin verboden overgangen (#T 6= 0) zijn
(0 ! 0)-overgangen niet toegelaten 107].
121
122
Bespreking van en Q van de N, 1 -grondtoestand
De toekenning van I
= 1; voor de 18 N-grondtoestand gebeurt als volgt:
1. Op basis van de levensduur en de wetenschap dat er een -vervaltak loopt
naar een niveau in 18 O (4456 keV) met een I
= 1; en een logft = 5.146(54),
kunnen we de spin en pariteit van de grondtoestand reeds beperken tot:
I
= 0;, 1;, 2;. (#I = 0 of 1 en # = +)
2. Op basis van 19 F(t, )18O-angulaire distributiemetingen 108] en levensduurlimieten 109] wordt een spin I=0 of 1 aan het 6880 keV-niveau in 18 O
toegekend. Dit niveau, dat ook via -verval van 18N bevolkt wordt, zal de
sleutel zijn tot de nale toekenning van I
voor de 18 N-grondoestand.
3. Gebaseerd op twee onafhankelijke metingen wordt een onnatuurlijke pariteit
( = (;)I +1) aan het 6880 keV-niveau in 18 O toegekend.
Een eerste meting is gebaseerd op de detectie van inelastisch verstrooide
-deeltjes op 180 komende van een 18 O(, ')18O-reactie 110]. In een
kernreactie waarbij de versnelde deeltjes 0+() zijn en de reactieproducten
gedetecteerd op 180 ook 0+(') zijn, kan de geexciteerde 18O-toestand
enkel een natuurlijke pariteit ( = (;)I ) bezitten. Aangezien het 6880 keV
niveau zwak bevolkt is in deze reactie (weinig of geen 's gedetecteerd bij
die energie), wordt onnatuurlijke pariteit gefavoriseerd voor dit niveau.
In een tweede meting door Becker et al. 108] werden niveaus in 18 O
geexciteerd in een 19F(t, )18O-reactie. De -deeltjes geproduceerd in de
reactie werden gedetecteerd op 180 en de concidente -straling werd gecollecteerd op hoeken gaande van 0 tot 90. Toestanden boven 6.23 MeV zijn
energetisch toegelaten om via 14 C(0+)+ te vervallen. Op die manier is
het mogelijk de oppervlakte onder de -piek van de concidente -deeltjes
(; ) met de niet-concidente (; ) te vergelijken. In het geval van het
6880 keV-niveau blijkt ; > 9; . Dus dit niveau vervalt bijna uitsluitend
via -straling wat ook duidt op een onnatuurlijke pariteit.
4. De logft-waarde van de overgang naar het 6880 keV-niveau in het 18 N
-verval (logft = 5.118(70)) wijst erop dat dit een toegelaten overgang
5.1 Literatuurstudie van N
is. We kunnen dus gebruik maken van de empirische regel die zegt dat
#I = 0,1 en # = + en dat een (0 ! 0)-overgang niet toegelaten is.
Het 6880 keV-niveau kan op basis van argument 2 en 3 enkel 0; of 1+ zijn.
Aangezien de pariteit van de grondtoestand in 18 N negatief is (argument 1) en
aangezien # = + (argument 4) moet zijn, kan dit niveau enkel 0; zijn. Daarnaast zijn (0 ! 0)-overgangen niet toegelaten zodat 18 N niet 0; kan zijn. Bovendien moet #I = 0 of 1 (argument 4) zodat ook 2; uitgesloten is. De spin en
pariteit van de grondtoestand van 18 N is dus I
= 1;.
5.1.2 Geexciteerde niveaus in 18N
Tot nog toe hebben we enkel gesproken over de studie van de grondtoestand van
18
N via geexciteerde toestanden in 18 O. Het niveauschema van 18 N (Z=7, N=11)
berekend op basis van een zwakke koppeling voorspelt 6 laag-energetische niveaus.
Deze komen overeen met een koppeling van een 1p;1=12 proton gat-toestand met
de 3 laagste toestanden in de 19 O-isotoon (N=11): de grondtoestand ( 25 +), de
0.096 MeV ( 32 +) en de 1.47 MeV-toestanden ( 21 +) 92]. Maar met 4 toestanden
voorspeld tussen 0 en 155 keV (guur 5.1), is er geen garantie dat de orde van
de niveaus correct berekend wordt.
Tot het werk van Putt et al. 92] waren er twee massametingen op 18 N uitgevoerd: een eerste meting is uitgevoerd door Stokes et al. met een 18 O(t,3He)18 Nladingsuitwisselingsreactie 111] en een tweede door Naulin et al. met een
14
C(18 O,18 N)14 N-ladingsuitwisselingsreactie 112]. In deze experimenten was de
energieresolutie respectievelijk 300 en 200 keV. Met deze resolutie is het onmogelijk om de exacte Q-waarde van de grondtoestand te bepalen, indien de
grondtoestand $e$en van de toestanden is van een aantal zeer dicht bijeen liggende
toestanden. In een studie van Putt et al. 92], met een 18 O(7Li,9Be)18 N-ladingsuitwisselingsreactie, zijn de metingen uitgevoerd met een resolutie van 65 keV.
In deze reactie zijn sterk bevolkte excitatieniveaus in 18 N gevonden bij energieen
van 121 en 747 keV, terwijl de grondtoestand en een niveau bij 580 keV zwak
bevolkt zijn. De experimentele energieen van de laagliggende 15;18 N en 16;19 O
123
124
Bespreking van en Q van de N, 1 -grondtoestand
niveaus worden gegeven in guur 5.1 (b) 95].
1511 1/2+
4135 7/2
(a)
3863 9/2
3519 4+
871 1/2+
870 1
670 0
2121 3/2
2079 5/2 2000 2+
580
309 1
208 3/2+
229 2
0
1/2
97 0
+
0 0 3
0
+
0 5/2 0 1/2
0
155
115
+ 53
0 0
2
1
3
2
(b)
+
5/2
1472 1/2+
0
3629 9/2 3555 4+
3129 7/2
871 1/2+
+ 747
1907 5/2 1982 2
580
398 1
1374 3/2
297 3
120 0
0
15
1/2
N
+
0 0
0
16
O
16
2
N
+
0 5/2 0 1/2
17
17
O
N
121
+
0 0 0 1
18
18
O
N
96 3/2+
+
0 5/2
19
O
Figuur 5.1: Spectra van laag-energetische toestanden met negatieve pariteit
van 15;18 N en met positieve pariteit van 16;19 O: (a) berekend met de MKinteractie 79]. De zwakke koppeling van de O-isotopen in de N-isotopen is aangeduid. (b) De experimentele spectra 113, 79, 92].
5.1 Literatuurstudie van N
125
5.1.3 De excitatieniveaus in 18N, schillenmodel versus experiment
(a)
18
O
(b)
18
N
2s1/2 [2]
2s1/2 [2]
1d3/2 [4]
1d3/2 [4]
1d5/2 [6]
1d5/2 [6]
1p1/2 [2]
1p1/2 [2]
1p3/2 [4]
1p3/2 [4]
1s1/2 [2]
1s1/2 [2]
Figuur 5.2: De 0h ! romp conguratie van 18O waarvan sferisch schillenmodelberekeningen voor 18 N vertrekken. De laagste energetische conguraties van 18 N
zijn dus (p1=2 );1 ] (sd)3 ]. De laagste toestand blijkt die te zijn waarin
de 3 deeltjes in d5=2 zitten maar gekoppeld tot 3/2+ (d35=2 )3=2+ in plaats van
5/2+ (d35=2 )5=2+ (dus 3 ongepaarde neutronen in plaats van 1 paar neutronen en
1 ongepaard neutron).
De eenvoudige berekening van de energieniveaus van 18N op basis van een
zwakke koppeling is ondersteund door schillenmodel-berekeningen uitgevoerd
door
Millener 79]. Voor het schillenmodel is het belangrijk te weten in welke modelruimte, voor welk gebied, en met welke interacties die zijn gebeurd. In de
p-sd-modelruimte die bij 18N van belang is, wordt met drie soorten interacties
rekening gehouden: de interactie binnen de p-schil (proton-proton), de interactie
126
Bespreking van en Q van de N, 1 -grondtoestand
binnen de sd-schil (neutron-neutron) en de interactie tussen de p en de sd-schil
(proton-neutron).
De berekeningen van Millener 79] zijn gebeurd in een volledige 1h! basis s4p11 sd3modelruimte] (guur 5.2). Bij deze berekening is gebruik gemaakt van de MillenerKurath (MK) interactie tussen de nucleonen van de p-schil en de sd-schil namelijk
de deeltje-gat-interactie 93]. De sd-schil is geparametriseerd door Preedom en
Wildenthal 114]. De MK-interactie is afgeleid om een goede overeenkomst te
verkrijgen van de abnormale pariteitstoestanden van een aantal kernen van 11 Be
tot 16O. Deze berekeningen (MK) geven een indicatie dat de lage-energie negatieve
pariteit toestanden, in zowel 17N als 18 N, goed worden beschreven door een zwakke
koppeling van een 1p1=2 -proton-gat met de lage-energie toestanden van respectievelijk 18 O en 19 O. Dit wordt gellustreerd in guur 5.1 (a) waarin tevens de
gelijkaardige koppeling voor de lage-energie toestanden in 15 N en 16 N getoond
wordt 93].
Als we de experimentele energieniveaus met deze berekende energieniveaus
vergelijken, dan zien we dat men de experimentele orde van de lage-energie toestanden van de 16N of van de doublet-leden in 17 N niet bekomt. Dit suggereert dat
de voorspelde energieen voor de laag-energetische 18 N toestanden ook signicant
verkeerd kunnen zijn (zie guur 5.1 (a) en 5.1 (b)). Daarenboven voorspelt het
schillenmodel een spin I=2 voor de grondtoestand van 18 N terwijl experimenteel
aangetoond is dat de spin van de grondtoestand I=1 is.
Barker et al. 95] past de gebruikte MK-interactie aan. De vernieuwde MKinteractie (MK3-interactie genoemd) is geparametriseerd om de geobserveerde
16
N-energieen te reproduceren. De energieen berekend met de MK3-interactie
geven ook voor 17 N een betere overeenkomst met de experimenteel waargenomen
energieen. Dus voor 18 N zouden deze berekeningen (MK3) nauwkeuriger moeten
zijn. Echter, nog steeds worden de grondtoestand met spin I=2 en een toestand
met spin I=1 op een excitatie-energie van 80 keV berekend (guur 5.3).
We kunnen dus besluiten dat het schillenmodel moeite heeft om het experimentele
niveauschema van 18 N te verklaren.
5.1 Literatuurstudie van N
127
1135
1
869
0
566
3
458
2
80
1
4250 9/2
3733 7/2
2236 5/2
1840 3/2
0
1/2
17
N
0
2
18
N
Figuur 5.3: Spectra van laag-energetische toestanden met negatieve pariteit van
17
N en 18 N berekend met de MK3-interactie door Barker 95].
5.1.4 Is 18N een prolate rotor?
De berekeningen die tot nog toe besproken zijn, zijn steeds gebaseerd op het
sferisch schillenmodel. Een argument om een spin 1 grondtoestand te verkrijgen
wordt gegeven in Sheline et al. 99] op basis van een collectief, gedeformeerd
schillenmodel (Nilson-model).
In dit model wordt de kern niet meer beschreven door een sferische maar door een
gedeformeerde potentiaal die de reele kern beter benadert. Er wordt een deformatieparameter gedenieerd en de energie van een bepaald $e$endeeltjes orbitaal
zal afhankelijk zijn van deze deformatieparameter. Als > 0, dan hebben we
te maken met prolate deformatie, bij < 0 met oblate deformatie en bij = 0,
vinden we het sferische schillenmodel terug 115].
128
Bespreking van en Q van de N, 1 -grondtoestand
4
3.75
3.5
E/hw
3.25
3
2.75
2.5
2.25
2
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
b
Figuur 5.4: Spectrum van een-deeltjesorbitalen in een gedeformeerde potentiaal
(N en Z < 20). Dit spectrum is genomen uit B.R. Mottelson en S.G. Nilson
116]. De orbitalen zijn gelabeld door de asymptotische quantumgetallen Nnz (K].
Niveaus met even en oneven pariteit zijn respectievelijk getekend met een volle en
een stippellijn.
In Sheline et al 99] worden drie (21 Ne, 19 O en 18 N) kernen met 11 neutronen
vergeleken met elkaar. 21 Ne is een kern met een prolate deformatie (
+0:3)
117, 118]. De grondtoestand in 21 Ne(Z=10, N=11) kan goed beschreven worden
aan de hand van het Nilson-model voor een oneven nucleon in de 211 23 "]-orbitaal
5.1 Literatuurstudie van N
gekoppeld met een gedeformeerde rotor. De spectroscopie van 19 O gelijkt fel op
die van 21Ne: in beide gevallen worden duidelijk rotatiebanden waargenomen. Op
dezelfde manier als voor 21 Ne, kan ook 19 O goed verklaard worden als een prolate
rotor. Dit gaat in tegen de verwachting want 19O met slechts 3 valentie neutronen hoort, op basis van het schillenmodel, een sferische kern te zijn. Bovendien
verwacht men voor 19O een quadrupoolmoment nul (quadrupoolmoment van een
half gevulde schil tot de maximale spin gekoppeld: Q(d35=2 )5=2+ = 0, dus geen deformatie 119]). De experimenteel waargenomen rotatieband op de grondtoestand
van 19 O lijkt echter op deformatie te wijzen. Aan de hand van dit collectief model
verwacht men voor de grondtoestand van 19 O een I
= 5/2+. In vergelijking tot
21
Ne, zijn in 19O het 3/2+- en het 5/2+-niveau van de rotatieband op K=3/2+
(211 23 "]) omgewisseld als gevolg van Coriolismenging 99]. Dit komt overeen
met de experimentele waarneming 99] (spin en pariteit van de grondtoestand
van 19O = 5/2+).
Recent is het experimenteel quadrupoolmoment van 19O opgemeten en het blijkt
dat dit, in tegenstelling tot wat het schillenmodel voorspelt, verschillend is van
nul 120].
Als we 19 O vergelijken met 18 N, is het verschil een proton gat in de p-schil. Als 18 N
gedeformeerd zou zijn, dan is de meest waarschijnlijke conguratie in het Nilsonmodel een proton gat in de 101 21 #]-toestand gekoppeld met een neutron in de
211 23 "]-toestand (guur 5.4). De pijltjes (", #) wijzen op het teken van de koppeling in de respectievelijke orbitalen (bijvoorbeeld: d5=2 -orbitaal: (l=2)+(s=1/2): ",
p1=2 -orbitaal: (l=1)-(s=1/2): #). De koppeling van een (1/2;) met een (3/2+)
geeft inderdaad aanleiding tot twee mogelijke spins in de 18 N grondtoestand
namelijk ( 23 + 21 ) of ( 23 ; 12 ). In een dergelijke koppeling zal de laatste meest
waarschijnlijk de grondtoestand zijn omwille van de Gallagher-Moskowski regel
121]. Die regel zegt dat de toestand met de intrinsieke spins parallel (211 32 "]101 21 #]) de meest voordelige toestand is. Dus in dit model volgt onmiddellijk dat
de toestand met spin en pariteit 1; de grondtoestand is, wat een extra argument
is om de 18 N-grondtoestand als gedeformeerd te beschouwen.
129
130
Bespreking van en Q van de N, 1 -grondtoestand
5.1.5 De twee-neutron separatie-energie in de N-isotopen
Een ander argument om 18 N in een gedeformeerd schillenmodel te beschrijven
is de vergelijking van de twee-neutron separatie-energieen in dit gebied van de
kernkaart 99]. De twee-neutron separatie-energie is gedenieerd als de energie
die nodig is om van een kern AZXN twee neutronen weg te nemen:
S2n = B (AZXN ) ; B (AZ ;2XN ;2 )
(5.1)
met B(AZXN ) de bindingsenergie van die kernen. 115]. In het geval van 18 N
en 19 O zien we dat door een neutron toe te voegen bij respectievelijk 17N en
18
O de S2n groter wordt (guur 5.5). Het eect waarbij S2n (N) S2n(N-1), kan
genterpreteerd worden als een indicatie voor een verandering van een sferische
naar een gedeformeerde kern, zoals bij 31 Na en 31 Mg 122]. Voor de Na- en de Mgisotopen zijn de quadrupoolmomenten reeds opgemeten 123] en het werd inderdaad aangetoond dat deze kernen gedeformeerd zijn. De twee neutron separatieenergie levert een onafhankelijk bewijs op voor een mogelijke deformatie van 18 N
en 19 O.
30
S2n[MeV]
25
20
15
F
O Ne
N
C
10
5
Al Si
P
Mg
Cl
S
Ca
K
Ar
Na
B
0
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24
Aantal neutronen
Figuur 5.5: Twee-neutron separatie-energie voor boor- tot Calcium-isotopen. De
pijlen duiden deze energie aan voor 18 N, 19O, 31 Na en 31 Mg. Deze systematiek
suggereert een verandering in de deformatie zoals beschreven in de tekst.
5.2 Q en van N: experiment versus schillenmodel
5.2
en van 18N: experiment versus schillenmodel
Q
Zowel bij het schillenmodel (individuele deeltjes) als bij het Nilson-model (quasideeltjes gekoppeld met een collectief gedeformeerde romp) is het mogelijk om
magnetische en quadrupoolmomenten te berekenen die we direct kunnen vergelijken met de door ons bepaalde waarden.
Een eerste benadering voor het berekenen van de momenten van de 18N-grondtoestand, kan gebeuren door aan te nemen dat de conguratie van deze (Z=7, N=11)kern hoofdzakelijk bepaald wordt door een p;1=12 en een (sd)33=2+ -conguratie.
Deze neutron-conguratie is de hoofdcomponent van de eerste aangeslagen toestand van (19 O, 3/2+) waarvoor experimenteel exp = -0.72(9) N opgemeten
werd (Q nog niet gemeten) 124]. Een eenvoudige schillenmodelberekening voor
deze (sd)33=2+ -conguratie levert een quadrupoolmoment Q =27 mbarn op met
als eectieve ladingen: e
= 1.3 en e = 0.5 125]. De momenten voor de
p;1=12 -conguratie kunnen we a!eiden uit die voor de (17 N,1/2;)-grondtoestand:
exp = -0.352(2) N 34], Qexp = 0 mb. In de zwakke koppelingslimiet levert dit
voor de momenten van 18N 126]:
Q(1;) = 1=2Q( (sd)33=2+ ) = 13:5 mbarn
(1;) = ;1=2(p;1=12) + 5=6( (sd)33=2+ ) = ;0:42 N
Daarnaast hebben we schillenmodelberekeningen voor 18 N(1;) en 19 O(5/2+) met
de OXBASH-code uitgevoerd, gefocusseerd op de interpretatie van het magnetisch en het quadrupoolmoment van 18 N en 19 O. De berekende quadrupoolmomenten worden vergeleken met de experimentele door middel van eectieve
the
eff the
ladingen: Qexp = eeff
Q
+ e Q . Gebruikelijke proton en neutron eectieve
eff
ladingen in dit massagebied zijn: eeff
= 1.3 en e = 0.4-0.5. Bemerk dat de
;1
18
;
invloed van eeff
minimaal is daar de hoofdconguratie voor N(1 ) een p1=2 is
en dus een Qthe
= 0 heeft.
131
132
Bespreking van en Q van de N, 1 -grondtoestand
Tabel 5.1: De OXBASH-berekeningen voor het magnetisch en het quadrupoolmoment van de 19 O en de 18N isotonen. De vrije magnetische momenten worden
getabelleerd. Voor het quadrupoolmoment werd de eectieve neutronlading
aangepast zodat de experimentele waarden gereproduceerd worden.
O
model interactie the N
p-sd
MK
-1.502
p-sd
MWK -1.570
p-sd
WBT
-1.568
p-sdpf MK3
-1.566
p-sdpf WBT
-1.568
19
19
O
eeff
0.57(6)
0.67(7)
0.97(10)
0.83(8)
0.97(10)
N
the N
-0.260
-0.289
-0.119
-0.156
-0.117
18
18
N
eeff
0.75(10)
0.67(9)
0.77(10)
0.77(9)
0.74(10)
De vrije magnetisch momenten worden berekend door de vrije nucleon spin- en
orbitaal g-factoren te gebruiken:
gs
= 5.586 en gl
= 1,
gs = -3.826 en gl = 0.
Nucleonen in een kern zijn niet vrij. Daarom worden vaak eectieve g-factoren
ingevoerd om de experimentele data te reproduceren. De afwijking tussen vrij
en eff is vrij klein in dit massagebied (van de orde 0.1 N ). In dit werk zullen
we ons beperken tot de resultaten berekend met de vrije g-factoren omdat deze
in goede overeenstemming zijn met de data.
Bemerk dat 19 O en 18 N isotonen zijn. Voor 19O wordt verondersteld dat de grondtoestand, voor een pure (1d5=2 )35=2)-conguratie, een Q=0 heeft 119]. Als voor
19
O een Q 6= 0 waargenomen wordt, kan dit enkel een gevolg zijn van conguratiemenging waarbij neutronen worden geexciteerd in de sd-schil of waarbij protonen geexciteerd worden over de p-sd schillenkloof. Door het vergelijken van de
experimentele en de theoretische waarde van het quadrupoolmoment van 19 O,
krijgen we een idee of het schillenmodel de conguratiemenging voor N=11 kernen goed in rekening brengt. De minimale ruimte om 18N te beschrijven, is de
5.2 Q en van N: experiment versus schillenmodel
p-sd-modelruimte (proton gat in p-schil en 3 neutronen in de sd-schil), terwijl
deze voor 19O de sd-modelruimte is. De berekeningen zijn uitgevoerd voor twee
modelruimtes die relevant zijn voor deze kernen: de p-sd-modelruimte en de
spsdpf-modelruimte (aangeduid als +pf).
In deze ruimtes beschouwen we volgende interacties (chronologisch):
p-sd 1. de MK-interactie: gedenieerd eerder in dit werk (MK voor p-sd in-
teractie en Preedom-Wildenthal voor sd interactie)
2. de MWK-interactie: gelijk aan de MK-berekening maar de sd-schil
(neutron-neutron interactie) wordt beschreven met de USD-interactie
van Wildenthal (W-interactie) 127]
3. de WBT-interactie: de sd-schil wordt beschreven met de W-interactie,
de p-schil (proton-proton) en de p-sd-schil (proton-neutron) worden
beschreven door lineaire combinaties van "two-body" matrixelementen
(TBME) te tten aan de bindings- en excitatie-energieen van kernen
in het A=10-22 massagebied 128].
+pf 1. de MK3-interactie: is reeds eerder beschreven.
2. de WBT-interactie: komt overeen met de WBT in de p-sd-modelruimte
maar get naar de energieniveaus en bindingsenergieen van het totale
spsdpf-massagebied (A=17-39) 128].
De magnetische momenten zijn berekend door gebruik te maken van de vrije
g-factoren, de quadrupoolmomenten zijn berekend met een constante eectieve
lading voor de protonen: e
= 1.3 en met een variabele eectieve lading voor de
neutronen (e ). Een normale waarde voor e bij deze lichte kernen is 0.4-0.5. De
experimentele waarden voor 19O(5/2+) zijn 120]:
= (;)1:53195(7) N
Q = (;)3:7(4) mbarn
De experimentele momenten voor 18 N(1;) zijn:
= (;)0:138(12) N
133
134
Bespreking van en Q van de N, 1 -grondtoestand
Q = (+)28:1(3:6) mbarn
De resultaten van deze berekeningen worden getoond in tabel 5.1.
We kunnen besluiten:
Alle schillenmodel-berekeningen voorspellen een 2; grondtoestand voor 18 N.
De gemeten waarde van het magnetisch moment van 19O kan goed gereproduceerd worden met al deze interacties.
Het magnetisch moment van 18 N wordt goed gereproduceerd door de in-
teracties waarin p-sd-interactie werd aangepast om de 1617N-isotopen beter
te beschrijven (MK3, WBT). De andere interacties overschatten het magnetisch moment.
Het quadrupoolmoment van 19 O is veel groter dan voorspeld voor alle inter-
acties in het schillenmodel. Terwijl een normale eectieve lading kleiner is
dan 0.5, vinden we waarden die liggen tussen 0.8 en 0.97 voor de "beste" interacties. Dit betekent dat het schillenmodel de conguratie-menging in dit
gebied niet goed in rekening brengt. In de eigenfunctie van 19 O komt geen
menging voor met een proton-excitatie van de p-schil naar de sd-schil. Dit
kan een verklaring zijn voor het onderschatten van het quadrupoolmoment.
Het quadrupoolmoment voor 18 N wordt ook onderschat door het schillen-
model, alhoewel in mindere mate als bij 19 O (guur 5.6). Dit is wat we
verwachten als het niet voorkomen van proton-deeltje-gat-excitaties in 19 O
de reden is voor het te lage quadrupoolmoment. Omdat 18 N reeds een gat
heeft in de p-schil, is het voorkomen van een deeltje-gat-excitatie minder
waarschijnlijk. Een gevolg daarvan is dat de fout in het reproduceren van
Q minder groot is, alhoewel nog steeds een eectieve lading van ongeveer
0.7 nodig is.
Het schillenmodel brengt blijkbaar de conguratiemenging in de neutronrijke
kernen nabij Z=7,8 niet goed in rekening. Dit suggereert een verdere verjning
van het schillenmodel voor kernen in dit gebied van de kernkaart.
5.3 De deformatie van N
18
135
19
N
4
27.5
25
22.5
20
Q(EXP)=3.7(4)
3.5
Q(EXP)=28.1(3.6)
Q [mb]
Q [mb]
30
O
3
2.5
Q(MK3)
2
Q(WBT)
Q(MK3)
Q(WBT)
Figuur 5.6: Q(EXP) vergeleken met Q(MK3) en Q(WBT) voor een eectieve neu18
eff
tronlading eeff
= 0.5. Voor N is een e = 0.7(1) nodig om de experimentele
waarde te reproduceren, voor 19 O is er zelfs een waarde nodig eeff
= 0.8-1.0!
5.3 De deformatie van 18N
Door de recente meting op 19O door Sato et al. 120] en dit werk op 18 N is
het experimenteel bewijs geleverd dat deze kernen inderdaad meer gedeformeerd
zijn dan uit het schillenmodel wordt verwacht. Indien we de experimenteel
bepaalde waarde voor het quadrupoolmoment willen vergelijken met het gedeformeerde schillenmodel, moeten we het spectroscopisch quadrupoolmoment omrekenen naar de deformatieparameter . Eerst wordt het spectroscopisch quadrupoolmoment Qs omgerekend naar het intrinsiek quadrupoolmoment Q0 115]:
I + 1) Q
Q0 = 3(2KI 2+;3)(
(5.2)
I (I + 1) s
In het Nilson-model worden eigentoestanden als volgt geschreven: Nnz (K]
(guur 5.4). Voor ons zijn het eerste en het laatste quantumgetal van belang: N is het nummer van de oscillatorschil zoals bij het sferisch schillenmodel
(pariteit = (-)N ) en K is de projectie van de totale spin op de symmetrieas van
de deformatie 115].
Het intrinsiek quadrupoolmoment kan men dan omrekenen naar de massadeformatie 115]:
p
Q0
(5.3)
= 35 AR
2
136
Bespreking van en Q van de N, 1 -grondtoestand
A is het massagetal, R = r0 A1=3 (r0 =1.2) en Q0 is in efm2.
In het geval van 18 N is de meest waarschijnlijke conguratie in het Nilson-model
een koppeling tussen een proton gat in een 101 21 #]-toestand gekoppeld met een
neutron in de 211 23 "]-toestand 99] (guur 5.4). Uit de Gallagher-Moskowskyregel leiden we af dat de grondtoestand K
=I
=1; heeft. Uit uitdrukking 5.2
kunnen we dan berekenen dat voor 18N: Q0 = 10 Qs en vervolgens kunnen we uit
uitdrukking 5.3 berekenen dat (18N) = 0.25.
Terwijl vergelijking van de quadrupoolmomenten met sferische schillenmodelberekeningen wijst op een sterkere deformatie voor 19O (grotere eff ), lijkt een
vergelijking van deformatieparameters ( = 0.034, K=3/2, I=5/2 99]) aan te
tonen dat 18 N meer gedeformeerd is.
De vraag stelt zich uiteraard of een berekening van de deformatie , uitgaande
van het gemeten quadrupoolmoment, wel zinvol is voor dergelijke lichte kernen,
waarbij nauwelijks van "collectief" gedrag kan gesproken worden. Enerzijds kan
het daarom meer zinvol zijn om het schillenmodel te verbeteren voor de neutronrijke kernen rond Z=7-9. Daarvoor zijn echter meer gegevens nodig, wat de
weg openmaakt voor verdere metingen in de toekomst. Anderzijds zou verder
onderzoek naar de deformatie van 18 N in "mean-eld" modellen 129, 130, 131]
ook nuttig kunnen zijn.
Hoofdstuk 6
Besluit en toekomstperspectieven
Recentelijk zijn er grote investeringen gedaan in deeltjesversnellers en de bijhorende massaseparatoren. Daardoor zijn vele exotische kernen, ver van de
stabiliteitslijn, voor de eerste maal geproduceerd. N18 is reeds veel vroeger geproduceerd 105] maar tot nog toe in onvoldoende mate om er momentmetingen op
uit te voeren. Een aantal upgrades van deze versnellers (sommige zijn zelfs nog
aan de gang) zorgden ervoor dat de productie van deze kernen nu voldoende is
om de spectroscopische parameters op te meten (spin en pariteit, levensduur, -,
-, -verval, vervalschema's, ...). Deze experimenteel bepaalde parameters worden vergeleken met modellen die de kernstructuur proberen te doorgronden. Men
vraagt zich af of het sferische schillenmodel, wat goed blijkt te werken voor kernen
dicht bij de stabiliteitslijn, ook goed zal werken voor meer exotische kernen. Een
goede test voor dit en andere modellen zijn het magnetisch en het quadrupoolmoment van een bepaalde toestand in een kern. Daarom is er een vraag naar een
goede methode om deze statische momenten op te meten. Dit was dan ook een
van de belangrijkste doelstellingen in dit werk: de toestands-mengings-resonantie
methode (E:Level Mixing Resonance) op punt stellen om statische momenten van
-vervallende (grond)toestanden in exotische kernen te meten.
De methodes, om de statische momenten van kortlevende kerntoestanden
( ' 100 s-s) te meten, hebben over het algemeen een bepaalde orientatie van
kernspins nodig. Dit kan initiele polarisatie (de jm >- en j ; m >-toestanden
137
138
Besluit en toekomstperspectieven
ongelijk bevolkt) of initieel alignment (de jm >- en j ; m >-toestanden gelijk
bevolkt) zijn. Is deze orientatie niet aanwezig dan kunnen deze methodes niet
toegepast worden. Het is mogelijk om deze orientatie uitwendig te creeren, maar
bij een kernreactie kan door de kinematica van de botsing in de reactie een
bepaalde orientatie meegegeven worden aan de kernspins. Wij hebben gebruik
gemaakt van dit laatste. In de projectiel-fragmentatiereactie is het mogelijk om
initieel gepolariseerde kerntoestanden te verkrijgen door de fragmenten te selecteren, die onder een hoek ten opzichte van de primaire bundelrichting uit de
trefschijf vliegen. Een nadeel hierbij is dat door deze selectie een groot deel van de
maximale productie verloren gaat. Indien men de voorwaarts verstrooide fragmenten selecteert, worden initieel gealigneerde kerntoestanden verkregen. Het
voordeel van deze selectie is dat optimaal gebruik wordt gemaakt van de maximale productie.
Voor zowel de polarisatie als voor het alignment is een kwalitatief model opgesteld
om de variatie als functie van het longitudinale fragmentmoment te verklaren.
Aangezien bij LMR ook de initiele orientatie van de kerntoestand opgemeten
wordt, was een tweede doelstelling van dit werk: het opmeten van de initiele
orientatie, geproduceerd in de projectiel-fragmentatiereactie en de bestaande
kwalitatieve modellen toetsen aan onze resultaten.
Tot v$o$or dit werk werden een klein aantal statische momenten van exotische
kernen opgemeten via de -NMR en -NQR metingen. De metingen moesten,
omwille van de eigenschappen van deze technieken, uitgevoerd worden op gepolariseerde -vervallende projectiel-fragmenttoestanden. Dit is logisch aangezien
de anisotropie van de -straling enkel gevoelig is aan de verandering in de polarisatie.
Bij de door ons ontwikkelde toestandsmengingsresonantie zijn er steeds twee belangrijke onafhankelijke parameters die ons informatie verschaen, namelijk de
amplitude en de positie van de resonantie in de stralingsanisotropie als functie
van het uitwendig magneetveld. De amplitude van een LMR is afhankelijk van
de hoeveelheid en het type initiele orientatie geproduceerd in de reactie. Op die
Besluit en toekomstperspectieven
manier kunnen we via een LMR meting de initiele orientatie bepalen. Uit de positie van de -LMR kunnen we de verhouding van de statische momenten ( Q ) van
(de) een -vervallende (grond)toestand in een kern opmeten. Het grote voordeel
van de LMR methode ten opzichte van de gelijkaardige NMR en NQR methodes
is dat polarisatie kan opgemeten worden vertrekkende van initieel gealigneerde
kernen.
Een eerste stap in dit werk was het aantonen dat met de -LMR methode resonanties in de -anisotropie gecreeerd kunnen worden vertrekkende van initieel
gealigneerde kernen, zowel in het formalisme als experimenteel.
Om dit te volbrengen hebben we de reeds bestaande -LMR techniek uitgebreid
naar -vervallende (grond)toestanden van kernen ( -LMR). Uit het formalisme
blijkt duidelijk dat als er initieel alignment aanwezig is, er een gelijkaardige hoeveelheid polarisatie gecreeerd wordt. Deze creatie van polarisatie wordt zichtbaar in de -anisotropie.
Omdat het de bedoeling was om de methode te gebruiken op initieel gealigneerde
kerntoestanden, hebben we deze methode voor het eerst succesvol toegepast op
voorwaarts geselecteerde (alignment) 12 B-kernen. Dit experiment vond plaats
aan de "Grande Accelerateur National d'Ions Lourds" (GANIL). De 12 B-kernen
zijn geproduceerd in een projectiel-fragmentatiereactie van 13 C geschoten op een
9
Be-trefschijf. De 12 B-kernen werden gesepareerd van de andere isotopen door
middel van de "Spectrom)etre )a Perte d'Energie du GANIL" (SPEG). 12 B werd
gemplanteerd in een Mg-$e$enkristal. Het 12 BMg-systeem is een volledig gekend systeem. De enige ongekende parameter in dit experiment was de hoeveelheid alignment die geproduceerd kon worden in deze reactie. Met deze meting
hebben we aangetoond dat het inderdaad mogelijk is om met de LMR-methode,
vertrekkende van initieel gealigneerde kerntoestanden, dit alignment en de verhouding van de statische momenten van deze toestanden op te meten.
Daarnaast hebben we nog een bijkomende meting uitgevoerd op hetzelfde systeem
waarbij de 12 B-kernen geproduceerd zijn in een projectiel-fragmentatiereactie van
22
Ne geschoten op een 9Be-trefschijf. Ditmaal hebben we, om de fragmenten
139
140
Besluit en toekomstperspectieven
te separeren, gebruik gemaakt van de "Ligne d'Ions Super Epluch$es" (LISEspectrometer). Het initieel alignment verkregen in deze reactie was beduidend
kleiner vergeleken met de eerste reactie. Dit was te verwachten aangezien bij
de tweede reactie 10 nucleonen (ten opzichte van 1 nucleon in de eerste reactie)
moeten afgeschuurd worden en we dus moeilijk nog van een perifere reactie kunnen spreken.
Maar om conclusies over de kernstructuur te kunnen maken, is het noodzakelijk
om zowel de waarde van het magnetisch als het quadrupoolmoment experimenteel
te bepalen. Daarom hebben we de NMR-techniek, om magnetische momenten
te meten, gecombineerd met de LMR-techniek. Dit was de tweede stap in dit
werk, het uitwerken van het formalisme van de gecombineerde methode en experimenteel aantonen dat deze techniek gevoelig is aan zowel het magnetisch als
het quadrupoolmoment.
Dit -LMR-NMR formalisme hebben we benaderd door het LMR formalisme en
het NMR-formalisme gescheiden te beschrijven en bij de hoekverdeling samen te
voegen. Men mag deze veronderstelling enkel maken als de LMR en de NMR niet
op ongeveer dezelfde resonante magneetvelden voorkomen.
Op zijn beurt hebben we deze gecombineerde methode succesvol getest op het
gekende 12BMg-systeem. Deze experimenten, waarbij de invloed van de NMRparameters (rf , Brf , ) op de gecombineerde methode opgemeten is, werden
uitgevoerd aan de Van de Graa-versneller aan het "Laboratoire d'Analyse par
R$eactions Nucl$eaires" (LARN) van de universiteit "Notre Dame de la Paix" te
Namen. De kernen werden geproduceerd in een 11B(d,p)-reactie waarbij de kernen voornamelijk initieel gepolariseerd worden, maar waarbij ook een hoeveelheid
initieel alignment wordt geproduceerd. Met deze experimenten hebben we aangetoond dat we met de gecombineerde -LMR-NMR methode zowel het magnetisch
als het quadupoolmoment van toestanden in exotische kernen kunnen opmeten.
De derde stap in dit werk was het eectief toepassen van beide methodes op
een kerntoestand waarvan de statische momenten niet gekend waren en die ge-
Besluit en toekomstperspectieven
produceerd wordt in een projectiel-fragmentatiereactie en gesepareerd aan een
massaseparator. Dit was een pilootproject van een groter geheel om verschillende statische momenten van exotische kernen op te meten.
De keuze van een eerste nog niet gekende kern is gevallen op 18N. Dit is gebeurd
op basis van twee argumenten. Ten eerste zijn de spectroscopische parameters
(I =1;, t1=2 = 624 ms) van 18 N en het implantatiegedrag van N in Mg goed
bestudeerd. Ten tweede is de kernstructuur van 18 N in de bestaande schillenmodelberekeningen nog niet goed verklaard.
Een -LMR experiment en een -LMR-NMR experiment zijn uitgevoerd te
GANIL aan de LISE-spectrometer. Bij het -LMR experiment zijn de 18 N-kernen
geproduceerd met een primaire bundel 22Ne-ionen en een trefschijf van 9 Be. Bij
het -LMR-NMR experiment is gebruik gemaakt van dezelfde primaire bundel
maar met een 12C trefschijf. De fragmenten zijn in beide gevallen gesepareerd
met de LISE-spectrometer.
Het -LMR experiment is opgedeeld in twee metingen, een meting op 18 N-kernen
geselecteerd uit de vleugel en uit het centrum van de longitudinale momentdistributie. Beide metingen zijn gebeurd bij een temperatuur van 8 K in een
Mg-$e$enkristal.
Als we het initiele alignment van de selectie uit het centrum van de momentdistributie (+14.4 %) ten opzichte van de selectie uit de vleugel van de momentdistributie (7.2 %) vergelijken, dan zien we dat dit verschil verklaard kan worden
aan de hand van het kwalitatieve model voor het alignment.
Uit de positie van de resonanties van de twee metingen, vinden we een verhouding
Q (18 N)= eQVzz (T = 8 K ) = +1328(33) kHz . Om de verhouding van de momenten
h
N
te kennen moesten we de elektrische veldgradient van N in Mg bij T = 8 K
kennen. Dit hebben we zelf experimenteel bepaald door voor verschillende temperaturen de LMR van 12NMg op te meten. Aangezien het magnetisch en het
quadrupoolmoment van 12N gekend zijn, was de enige parameter in deze experimenten Vzz (T). Eens dit bepaald was, konden we de verhouding van de momenten
opschrijven: Q (18N) = -198(25) mbarn
N .
Voor het -LMR-NMR experiment hebben we eerst het -LMR experiment her-
141
142
Besluit en toekomstperspectieven
haald maar met grotere precisie. Deze metingen zijn gebeurd in een Mg-$e$enkristal
bij een temperatuur van 40 K. In deze experimenten hebben we gemeten bij positief en negatief magneetveld. Op die manier konden we ook determineren of er
polarisatie in de bundel aanwezig was.
Uit de amplitude van de positieve en negatieve LMR-resonantie, hebben we gezien
dat in tegenstelling tot de verwachting er blijkbaar toch enige polarisatie in de
bundel aanwezig was. Dit vonden we ook terug in de -LMR-NMR meting.
Aangezien we de kernen geselecteerd hebben in de voorwaartse richting, was de
enige mogelijkheid om toch polarisatie te verkrijgen een selectie die niet 100%
perfect in de voorwaartse richting is. Om dit te bevestigen zijn zeker nog verdere
en preciezere metingen nodig.
Uit de positie van de positieve LMR kunnen we opnieuw de verhouding van
de momenten bepalen: Q (18 N) = -203(20) mbarn
N . Bemerk dat de fout zuiver
komt van de fout op de elektrische veldgradient. De precisie van het LMRexperiment was 0.7 %. Uit de posities van de rf-resonanties in de -LMR-NMR
meting tten we het magnetisch moment: jj(18N) = 0.138(12) N . Met deze
waarde voor het magnetisch moment hebben we een quadrupoolmoment afgeleid:
jQj(18N) = 28.1(3.6) mbarn.
Deze experimenteel bepaalde statische momenten werden vergeleken met bestaande
sferische schillenmodelberekeningen. Het grote quadrupoolmoment van 18N lijkt
erop te wijzen dat dit een gedeformeerde kern is. De schillenmodelberekeningen kunnen het quadrupoolmoment van 18 N en de 19 O-isotoon niet verklaren.
Daarom is het belangrijk om het schillenmodel voor neutronrijke kernen rond
Z=7-9 te verbeteren. Aan de andere kant kan het ook opportuun zijn om in de
toekomst de deformatie van 18N verder te onderzoeken in "mean eld" modellen.
Dit waren pilootprojecten waarbij de omstandigheden om dergelijke experimenten
uit te voeren nog niet ideaal waren. Naar de toekomst toe zijn we een expertise
aan het opbouwen om dergelijke metingen uit te voeren. Als we deze metingen aan grote versnellers willen verderzetten moeten we onze meetopstelling en
meetwijze verder ontwikkeld worden. In de eerste plaats moeten we naar detec-
Besluit en toekomstperspectieven
toren toegaan die veldonafhankelijk zijn. Ten tweede, is de huidige meetkamer
klein (verstrooiing van elektronen kan de amplitude van de resonanties dempen)
en is het veldbereik van de magneet maar 0.2 T. Het zou dus goed zijn om
een nieuwe grotere kamer te ontwikkelen en daarrond een sterkere magneet te
bouwen. Ten derde moet er een methode gevonden worden om een eenduidige
normalisatie van de data mogelijk te maken zodat storende systematische eecten
geen invloed meer hebben op de meting. Dit is belangrijk aangezien we aangetoond hebben dat de -LMR en -LMR-NMR methode goede technieken blijken
te zijn om de statische momenten van exotische kernen te bestuderen. Aangezien
deze parameters een goede test zijn voor de kernstructuurmodellen zijn er nog
vele kandidaten (bv. het N=20 gesloten schillen gebied) om dergelijke metingen
op uit te voeren, zoals kernen nabij "veronderstelde" magische getallen (N=20,
N=28, N=40, ...).
143
144
Besluit en toekomstperspectieven
Bibliograe
1] P.G.Hansen, Nucl. Phys. A 553 (1993) 89c{106c.
2] D.D. Warner, "Conference proceedings of the Second International Conference on Nuclear Beams", Louvain-la-Neuve, (1991).
3] G. Huber, F. Touchard, S. Butchenbach, C. Thibault, R. Klapisch, H.T.
Duong, S. Liberman, J. Pinard, J.L. Vialle, P. Juncar en P. Jacquinot,
Phys. Rev. C 18 (1978) 2342.
4] L. Vanneste. "Low Temperature Nuclear Orientation", chapter 3. Eds: H.
Postma and N.J. Stone (North-Holland), Amsterdam, (1986).
5] E. Arnold, J. Bonn, W. Neu, R. Neugart, E.W. Otter en the ISOLDE collaboration, Z. Phys. A 331 (1988) 295.
6] R. Coussement, P. Put, L. Hermans, M. Rots, I. Berkes, R. Brenier en
G. Marest, Phys.Lett. A 97 (1983) 301.
7] P. Put, R.Coussement, G. Scheveneels, F. Hardeman, I. Berkes, B. Hlimi,
G. Marest, J. Sau en E.H. Sayouty, Hyp. Int. 22 (1985) 131{150.
8] P.Put, R.Coussement, G.Scheveneels en F.Hardeman, Hyp. Int. 22 (1985)
131.
9] I.Berkes, O. El Hajjaji, B. Hlimi, G.Marest, F. Hardeman R.Coussement
en G. Scheveneels, Phys. Rev. C 33 (1986) 390.
10] R. Coussement, F. Hardeman, P.Put en G. Scheveneels, Hyp. Int. 35 (1987)
993{1005.
145
146
BIBLIOGRAFIE
11] G.Scheveneels,
"Toestandsmenginsspectroscopie voor
Quadrupool-interactiemetingen", doctoraatsthesis, (1988).
In-bundel
12] G. Scheveneels, F. Hardeman, G. Neyens en R. Coussement, Hyp. Int. 52
(1989) 273.
13] G. Scheveneels, F. Hardeman, G. Neyens en R. Coussement, Hyp. Int. 52
(1989) 257.
14] P. Put, "Nucleaire en Toestandsmengingsresonanties", doctoraatsthesis,
(1986).
15] U. Fano en G. Racah, "Irriducible Tensorial Sets", Eds: Academic Press
inc., New York, (1959).
16] R.M. Steen en K. Alder, "Angular Distribution and Correlation of -rays"
in: "The Electromagnetic Interaction in Nuclear Spectroscopy", Eds: W.D.
Hamilton, North Holland, Amsterdam, (1975).
17] D.M. Brink en G.R. Satchler. Angular momentum, 1968. Eds: Claredon,
Oxford.
18] K.S. Krane. "Low Temperature Nuclear Orientation", chapter 2. Eds: H.
Postma and N.J. Stone (North-Holland), Amsterdam, (1986).
19] B.M. Sherrill, "Radioactive Nuclear Beams" in: "Conference proceedings of
the Second International Conference on Nuclear Beams", Louvain-la-Neuve,
(1991).
20] F. Hardeman, "Nucleaire Quadrupoolmomenten van Hoge Spin Isomeren
in de Francium Isotopen", doctoraatsthesis, (1989).
21] G. Neyens, "Ontwikkeling van een Doelgerichte LEMS-Opstelling en
Bepalen van het Quadrupoolmoment van Isomere Toestanden in RadiumIsotopen", doctoraatsthesis, (1993).
BIBLIOGRAFIE
22] S. Ternier, "Extending the applicability of the LEvel Mixing Spectroscopy
method", doctoraatsthesis, (1998).
23] E. Sheldon en D.M. Patter, Rev. Mod. Phys. 38 (1966) 143.
24] I. Halpern, B.J. Sheperol en C.F. Williamson, Phys. Rev. 169 (1968) 805.
25] H. Morinaga en T. Yamazaki, "In-beam -ray spectroscopy", Eds: North
Holland, Amsterdam, (1976).
26] R.M. Diamond, E. Matthias, J.O. Newton en F.S. Stephens, Phys. Rev.
Lett. 16 (1966) 1205.
27] A.S. Goldhaber en H.H. Heckmann, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 28 (1978)
161.
28] W.A. Friedman, Phys. Rev. C 27 (1983) 596.
29] J. Hufner en M. C. Nemes, Phys. Rev. C 23 (1981) 2538.
30] D.J. Morrissey, Phys. Rev. C 39 (1989) 460.
31] K. Asahi, M. Ishihara, N. Anabe, T. Ichihara, T. Kubo, M. Adachi,
H. Takanashi, M. Kouguchi, M. Fukuda, D.J. Morrissey D. Mikolas,
D. Beaumel, T. Shimoda, H. Miyatake en N. Takahashi, Phys. Lett. B
251 (1990) 488.
32] K. Asahi, H. Okuno, H. Ueno, H. Sato, J.Kura, T. Kubo, T. Nakamura,
N. Inabe, A. Yoshida, Y. Ohkubo, M. Adachi, T. Ichihara, M. Ishihara,
T. Shimoda, H. Miyatake, T. Takahashi, D. Beaumel, D.J. Morrissey en
W.D. Schmidt-Ott, Hyp. Int. 75 (1992) 101.
33] H. Okuno, K. Asahi, H. Ueno, H. Sato, M. Adachi, T. Kubo, T. Nakamura,
N. Inabe, A. Yoshida, Y. Ohkubo, T. Ichihara, M. Ishihara, H. Miyatake
en T. Takahashi, Hyp. Int. 76 (1993) 257.
147
148
BIBLIOGRAFIE
34] H. Ueno, K. Asahi, H. Izumi, K. Nagata, H. Ogawa, A. Yoshimi, H. Sato,
M. Adachi, Y. Hori, K. Mochinaga, H. Okuno, N. Aoi, M Ishihara,
A. Yoshida, G. Liu, T. Kubo, N. Fukunishi, T. Shimoda, H. Miyatake,
M. Sasaki, T. Shirakura, N. Takahashi, S. Mitsuoka en W.-D. SchmidtOtt, Phys. Rev. C 53 (1996) 2142.
35] K. Asahi, M. Ishihara, T. Ichihara, M. Fukuda, T. Kubo, Y. Gono, A.C.
Mueller, R. Anne, D. Bazin, D. Guillemaud-Mueller, R. Bimbot, W.D.
Schmidt-Ott en J. Kasagi, Phys. Rev. C 43 (1991) 456.
36] W.-D. Schmidt-Ott, K. Asahi, Y. Fujita, H. Geissel, K.-D. Gross, T. Hild,
H. Irnich, M. Ishihara, K. Krumbholz, V. Kunze, A. Magel, F. Meissner,
K. Muto, F. Nickel, M. Pfutzner H. Okuno, C. Scheidenberger, K. Suzuki,
M. Weber en C. Wenneman, Z. Phys. A 350 (1994) 215{219.
37] G. Neyens, N. Coulier, S. Ternier, K. Vyvey, R. Coussement, D.L. Balabanski, J.M. Casandjian, M. Chartier, D. Cortina-Gil, M. Lewitowicz, W. Mittig, A.N. Ostrowski, P. Roussel-Chomaz, N. Alamanos en A. L$epine-Szily,
Phys. Lett. B 393 (1997) 36.
38] A.S. Goldhaber, Phys. Lett. B 53 (1974) 306.
39] Y. Blumenfeld, Ph. Chomaz, N. Fronscaria, J.P. Gairon, J.C. Jacmart, J.C.
Roynette, D. Ardaun en W. Mittig, Nucl. Phys. A 455 (1986) 357.
40] R.M. Steen en K. Alder, "Extranuclear Perturbations of Angular distribution and Correlations" in: "The Electromagnetic Interaction in Nuclear
Spectroscopy", Eds: W.D. Hamilton, North Holland, Amsterdam, (1975).
41] E.A. Heighway en J.D. Mac Arthur, Nucl. Instr. and Meth in Phys. Res.
79 (1970) 224.
42] K.S. Krane en R.M. Steen, Phys. Rev. C 2 (1970) 724.
43] T.K. Mc Nab en R.E. Mc Donnald, Phys. Rev. B 13 (1976) 34.
BIBLIOGRAFIE
44] F.A. Rossini en W.D. Knight, Phys. Rev. 178 (1969) 641.
45] D. Riegel, Phys. Scripta 11 (1975) 228.
46] J. Korringa, Physica XVI (1950) 601.
47] C.P. Slichter, "Principles of Magnetic Resonance", Eds: M. Cardona and
P. Fulde and H.-J. Queisser, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York,
(1987).
48] N. W. Ashcroft en N.D. Mermin, "Solid State Physics", Eds: Holts - Saunders Int. Editions, (1976).
49] G. Goldring en M. Hass. Treaties on heavy ion science. Eds: D.A. Bromley,
Plenum Press, New York, vol 3., p539, (1989).
50] R. Nouwen, "Een uitbreiding van de LMR-meetmethode voor in-bundel
toestandsmengings-resonantiemetingen met hoge precisie", doctoraatsthesis, (1995).
51] G. Neyens, R. Nouwen en R. Coussement, Nucl. Instr. and Meth. in Phys.
Res. A 340 (1994) 555.
52] E. Matthias, W. Schneider en R.M. Steen, Phys. Rev. 125 (1962) 261.
53] C.A. Sholl, Proc. Phys. Soc. 91 (1967) 130.
54] M.H. Cohen en R. Rei. "Solid State Physics". Eds: F. Seitz en D. Turnbull,
Academic Press, New York, volume5, p.321, (1957).
55] H.B.G. Casimir. "On the Interaction between Atomic Nuclei and Electrons".
Eds: W.H. Freeman and Co., San Francisco, Teylers Tweede Genootschap,
Haarlem, (1963).
56] S. Shibuta, M. Fujika, N. Kawamura, A. Matsumoto, S. Hayashibe,
Y. Kimura, R. Coussement, M. Rots, L. Hermans en P. Put, Hyp. Int.
14 (1983) 315.
149
150
BIBLIOGRAFIE
57] R.Coussement, P. Put, G. Scheveneels, en F. Hardeman, Hyp Int. 23 (1985)
273.
58] P. Raghavan, Atomic data and Nuclear data tables 42 (1989) 189.
59] T. Ohtsubo, Y. Nakayama, I. Minami, M. Tanigaki, A. Katigawa S. Fukuda,
M. Fukuda, K. Matsuta, Y. Nojiri, H. Akai en T. Minamisono, Hyp. Int.
80 (1993) 1051.
60] H. Izumi, K. Asahi, H. Ueno, H. Okuno, H. Sato, K. Nagata, Y. Hori,
M. Adachi, N. Aoi, A. Yoshida, G. Liu, N. Fukunishi en M. Ishihara, Phys.
Lett. B 366 (1996) 51.
61] N. Coulier, G. Neyens, S. Teughels, D.L. Balabanski, R. Coussement,
G. Georgiev, S. Ternier, K. Vyvey en W. Rogers, Phys. Rev. C 59 (1999).
62] E. Matthias, B. Olsen, D.A. Shirley, J.E. Templeton en R.M. Steen, Phys.
Rev. A 4 (1971) 1626.
63] J.P Dufour, R. Del Moral, H. Emmerman, F. Hubert, C. Poinot D. Jean,
M.S. Praviko, A. Fleury, H. Delagrange en K.-H. Schmidt, Nucl. Instr.
and Meth. in Phys. Res. A 248 (1986) 267{281.
64] F. Hubet, J.-P.Dufour, R. Del Moral, H. Emmerman, D. Jean, C. Poinot,
M.S. Praviko, A. Fleury, H. Delagrange, H. Geissel en K.-H. Schmidt, J.
de Phys. C 47 (1986) 4.
65] R. Anne, D. Bazin, A.C. Mueller, J.C. Jacmart en M. Langevin, Nucl. Instr.
and Meth. in Phys. Res. A 257 (1987) 215{232.
66] R. Anne en A.C. Mueller, Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B 70 (1992)
276{285.
67] K. Sugimoto, K. Nakai, K. Matuda en T. Minamisono, J. Phys. Soc. Japan
25 (1968) 1258.
68] R.C. Haskell en L. Madansky, J. Phys. Soc. Japan 34, suppl. (1973) 167.
BIBLIOGRAFIE
69] I. Tanihata, S. Kogo en K. Sugimoto, Phys. Lett. B 67 (1977) 392{394.
70] F.D. Correll, Hyp. Int. 4 (1978) 544.
71] A. Joubert, E. Baron, C. Grunberg, J.D. Larson, W. Mittig en F. Ripouteau
, volume 1 of from the 1991 Particle Accelerator Conference IEEE, (1991).
72] D. Guerreau. The spiral project: a radioactive beam facility at ganil.
73] L. Bianchi, B. Fernandez, J. Gastebois, A. Gillibert, W. Mittig en J. Barrette, Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. A 276 (1989) 509.
74] Overgenomen uit HAMAMATSU photomultiplier tubes.
75] J.J. Berlijn, Jr. P.W. Keaton, L. Madansky, G.E. Owen, L. Pfeier en N.R.
Roberson, Phys. Rev. 153 (1967) 1152.
76] L. Pfeier en L. Madansky, Phys. Rev. 163 (1967) 999.
77] H. Brandle, L. Grenacs, J. Lang, L.Ph. Roesch, V.L. Telegdi, P. Truttmann,
A. Weiss en A. Zehnder, Phys. Rev. Lett. 40 (1978) 306.
78] R. Vianden, Hyp. Int. 35 (1987) 1079.
79] J.W. Olness, E.K. Warburton, D.E. Alburger adn C.J. Lister en D.J. Millener, Nucl. Phys. A 373 (1982) 13.
80] J. Christiansen, P. Heubes, R. Keitel, W. Klinger, W. Loe,er, W. Sandner
en W. Witthuhn, Z. Phys. B 24 (1976) 177{187.
81] R. Brenn, G. Yue, G. Sprouse en O. Klepper. "Intern. Conf, on Hyperne
Interactions Studied in Nuclear Reactions and Decay", pag. 206. partly
published in Physica Scripta, Vol II (1975), Uppsala, Sweden, (1974).
82] T. Minamisono, T. Ohtsubo, K. Sato, , S. Takeda, S. Fukuda, T. Izumikawa, M. Tanigaki, T. Miyake, T. Yamaguchi, N. Nakamura, H. Tanji,
K. Matsuta, M. Fukuda, Y. Nojiri, K. Yoshida, A. Ozawa, T. Kobayashi,
151
152
BIBLIOGRAFIE
I. Tanihata, J.R. Alonso, G.F. Krebs en T.J.M. Symons, Phys. Lett. B 420
(1998) 31.
83] R.C. Haskell, F.D. Correll en L. Madansky, Phys. Rev. B 11 (1975) 3268.
84] K. Sugimoto, Hyp. Int. 2 (1976) 73.
85] T. Minamisono en Y. Nojiri, Hyp. Int. 15/16 (1983) 547.
86] E.M. Dickson et al., J. Phys. C 3 (1970) 666.
87] T. Minamisono, K. Matuda, A. Mizobushi en K. Sugimoto, J. Phys. Soc.
Japan 30 (1971) 311.
88] S. Teughels, N. Coulier, G. Neyens, G. Georgiev, S. Ternier, K. Vyvey,
C. L'abb$e, R. Coussement, D.L. Balabanski, A. L$epine-Szily en L. Grenacs.
in: "IKS Progress Report", Eds: N. Severijns, Leuven, Belgium, p.119,
(1996/1997).
89] K.K. Seth, H. Nann, S. Iversen, M. Kaletka, J. Hird en H.A. Thiessen,
Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 1589.
90] L.K. Field, J.L. Durell, M.A.C. Hotchkis, J.R. Leigh, T.R. Ophel en D.C.
Weisser, Nucl. Phys. A 385 (1982) 505.
91] F. Naulin, C. D$etraz ena M. Roy-Stephan, M. Bernas, J. de Boer, D. Guillemaud, M. Langevin, F. Pougheon en P. Roussel, Phys. Rev. C 25 (1982)
1074.
92] G.D. Putt, L.K. Field, M.A.C. Hotchkis, T.R. Ophel en D.C. Weisser,
Nucl. Phys. A 399 (1983) 190.
93] D.J. Millerer en D. Kurath, Nucl. Phys. A 255 (1975) 315.
94] D. Bender, A. Richter, E. Spamer, E.J. Ansaldo, C. Rangacharyulu en
W. Knupfer, Nucl. Phys. A 406 (1983) 504.
95] F.C. Barker, Aust. J. Phys. 37 (1984) 17.
BIBLIOGRAFIE
96] E.K. Warburton en D.J. Millener, Phys. Rev. C 39 (1989) 1120.
97] Z. Zhao, M. Gai, B.J. Lund, S.L. Rugari, D. Mikolas, B.A. Brown, jr.
J.A. Nolen, M. Samuel, R.I Verral, J.C. Hardy en R.E. Bell, Phys. Rev. C
39 (1989) 1985.
98] N.A. Orr, W.H. Catford, L.K. Field, M.A.C. Hotchkis, T.R. Ophel, D.C.
Weisser en C.L. Woods, Nucl. Phys. A 491 (1989) 443.
99] R.K. Sheline, Aust. J. Phys. 36 (1983) 825.
100] G. Neyens, N. Coulier, S. Teughels, G. Georgiev, B.A. Brown, W.F. Rogers,
D.L. Balabanski, R. Coussement, A. L$epine-Szily, M. Lewitowicz, W. Mittig, F. de Oliveira Santos, P. Roussel-Chomaz, S. Ternier, K. Vyvey en
D. Cortina-Gil, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 497.
101] H. Okuno, K. Asahi, H. Sato, H. Ueno, J.Kura, M. Adachi, T. Nakamura,
T. Kubo, N. Inabe, A. Yoshida, T. Ichihara, Y. Kobayashi, Y. Ohkubo,
M. Iwamoto, F. Ambe, T. Shimoda, H. Miyatake, T. Takahashi, J. Nakamura, D. Beaumel, D.J. Morrissey, W.D. Schmidt-Ott en M. Ishihara, Phys.
Lett. B 335 (1994) 29.
102] K. Asahi, H. Ueno, H. Izumi, H. Okuno, K. Nagata, H. Ogawa, Y. Hori,
H. Sato, K. Mochinaga, M. Adachi, A. Yoshida, G. Liu, N. Aoi, T. Kubo,
M Ishihara, W.-D. Schmidt-Ott, T. Shimoda, H. Miyatake, S. Mitsuoka en
N. Takahashi, Nucl. Phys. A 588 (1995) 135.
103] H. Ogawa et al., J. Phys. G 24 (1998) 1399.
104] uit persoonlijke briefwisseling met K. Asahi.
105] L.F. Chase jr., H.A. Grench, R.E. Mc Donald en F.J Vaughn, Phys. Rev.
Lett. 13 (1964) 665.
106] F. Ahzenberg-Selove, Nucl. Phys. A 300 (1978) 1.
107] S. Raman en N.B. Gove, Phys. Rev. C 7 (1973) 1995.
153
154
BIBLIOGRAFIE
108] J.A. Becker, jr. L.F. Chase, D. Kohler en R.E. Mc Donald, Phys. Rev. C
8 (1973) 2007.
109] J.W. Olness, E.K. Warburton en J.A. Becker, Phys. Rev. C 7 (1973) 2239.
110] R.W. Ollerhead, G.F.R. Allen, A.M. Baxter en J.A. Kuehner, Can. J. Phys.
49 (1971) 2589.
111] R.H. Stokes en P.G. Young, Phys. Rev. 178 (1969) 1789.
112] F. Naulin, C. D$etraz, M. Bernas, D. Guillemaud, E. Kashy, M. Langevin,
F. Pougheon, P. Roussel en M. Roy-Stephan, J. de Phys. Lett 41 (1979)
L{79.
113] F. Ahzenberg-Selove, Nucl. Phys. A 375 (1982) 1.
114] B.M. Preedom en B.H. Wildenthal, Phys. Rev. C 6 (1972) 1633.
115] K.S. Krane, "Introductory Nuclear Physics", Eds: John Wiley and Sons,
New York, (1988).
116] B.R. Mottelson en S.G. Nilson, Mat. Fys. Skr. Dan. Vid. Selsk 1 8 (1959).
117] P. Endt en C. Van der Leun, Nucl. Phys. 310 (1978) 1.
118] G. Andritsopoulos, W.N. Catford, E.F. Garman, D.M. Pringle en L.K.
Field, Nucl. Phys. A 372 (1981) 281.
119] K.L.G. Heyde. "Electromagnetic Properties in the Shell Model". in: "The
Nuclear Shell Model", Eds: J. Maxwell Irvine, Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg, p136, (1990).
120] H. Tanigaki, S. Takeda, K. Matsuta, Y. Matsomoto, T. Minamisono,
H. Akai, K. Sato, T. Miyake, Y. Maruyama, A. Morishita, M. Fukuda,
Y. Nojiri, K. Minamisono, T. Fukao, T. Ohtsubo S. Fukuda, S. Momota,
K. Yoshida, A. Ozawa, T. Kobayashi, I. Tanihata, H. Sagawa, H. Kitigawa,
G.F. Krebs, J.R. Alonso en T.J.M. Symons, Z. Naturforschung A 53 (1998)
305.
BIBLIOGRAFIE
121] C.P. Gallagher en S.A. Moskowski, Phys. Rev. 111 (1958) 1282.
122] C. Thibault, R. Klapisch, c. Rigaud, A.M. Poskanzer, R. Prieels, L. Lessard
en W. Reisdorf, Phys. Rev. C 12 (1975) 644.
123] M. Keim, U. Georg, A. Klein, R. Neugart, M. Neuroth, S. Wilbert,
P. Lievens, L. Vermeeren en the ISOLDE collaboration, Hyp. Int. 97/98
(1996) 543.
124] G. Goldring, B. Richter, Z. Shkedi en Y. Wolfson, Nucl. Phys. A 262 (1976)
214.
125] uit persoonlijke briefwisseling met G. Neyens.
126] Het zwakke koppeling-model gebaseerd op de additiviteit van de momentoperatoren, geeft voor het magnetisch moment van de 18N-grondtoestand:
zk (1;) = ; 21 (p1=2 );1] + 56 (sd)3 32 +].
127] B.A. Brown en B.H. Wildenthal, Phys. Rev. C 26 (1982) 2247.
128] E.K. Warburton en B.A. Brown, Phys. Rev. C 46 (1992) 923.
129] S.K. Patra, Nucl. Phys. A 559 (1992) 173.
130] uit persoonlijke briefwisseling met P.-H. Heenen.
131] uit persoonlijke briefwisseling met R. Wyss.
155