PowerPoint-presentatie

HET MOMENT
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
y
a
O
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht
y
a
O
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
y
a
O
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF

M a F  acXF
y
a
O
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
y
a
•met a het draaipunt
•met b een willekeurig
punt op de werklijn van
z
de kracht
O
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
y
a
1° Via de definitie
O
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
1° Via de definitie
=kortste afstand
MAAL
kracht
y
a
O
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
y
a
1° Via de definitie
=kortste afstand
MAAL
kracht
= ab . F . sin q
O
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
y
a
1° Via de definitie
=kortste afstand
MAAL
kracht
= ab . F . sin q
O
M aF
z
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
y
a
2° Via de componenten
( M a F ) x  (ab) y  Fz  (ab) z  F y
z
O
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
y
a
2° Via de componenten
( M a F ) x  (ab) y  Fz  (ab) z  F y
( M a F ) y  (ab) z  Fx  (ab) x  Fz
z
O
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
y
a
2° Via de componenten
( M a F ) x  (ab) y  Fz  (ab) z  F y
( M a F ) y  (ab) z  Fx  (ab) x  Fz
( M a F ) z  (ab) x  F y  (ab) y  Fx
O
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt a ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

M a F  abXF
2° Via de componenten
( M a F ) x  ( yb  ya )  Fz  ( zb  za )  F y
( M a F ) y  ( zb  za )  Fx  ( xb  xa )  Fz
( M a F ) z  ( x b  x a )  F y  ( yb  ya )  F x
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
2° Via de componenten
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
2° Via de componenten
M O F ) x  ( yc  yO )  Fz  ( zc  zO )  F y
M O F ) y  ( zc  zO )  Fx  ( xc  xO )  Fz
M O F ) z  ( xc  xO )  F y  ( yc  yO )  Fx
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
2° Via de componenten
( M O F ) x  ( yc )  Fz  ( zc )  F y
( M O F ) y  ( zc )  Fx  ( xc )  Fz
( M O F ) z  ( x c )  F y  ( yc )  F x
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)
q
MOMENT = kortste afstand X kracht

MO F  OcXF
2° Via de componenten
( M O Fi ) x  ( yFi )  Fiz  ( z Fi )  Fiy
( M O Fi ) y  ( z Fi )  Fix  ( x Fi )  Fiz
( M O Fi ) z  ( x Fi )  Fiy  ( yFi )  Fix
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)

MO F  OcXF
2° Via de componenten
( M O Fi ) x  ( yFi )  Fiz  ( z Fi )  Fiy
( M O Fi ) y  ( z Fi )  Fix  ( x Fi )  Fiz
( M O Fi ) z  ( x Fi )  Fiy  ( yFi )  Fix
met xFi, yFi, zFi de coördinaten
van een willekeurig punt
gelegen op de werklijn van Fi.
q
y
a
r1
F
b
r2
c
x
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v.
een punt O ( F is gelegen in het x-y
vlak)

MO F  OcXF
2° Via de componenten
( M O Fi ) x  ( yFi )  Fiz  ( z Fi )  Fiy
( M O Fi ) y  ( z Fi )  Fix  ( x Fi )  Fiz
( M O Fi ) z  ( x Fi )  Fiy  ( yFi )  Fix
met xFi, yFi, zFi de coördinaten
2
van een willekeurig punt gelegen
O werklijn
i
i x
op de
van FO
i.
M F  (M F )
q
y
a
F
r1
2
 ( M O Fi ) y
b
r2
c
x
2
 ( M O Fi ) z
HET MOMENT
moment van een kracht( F ) t.o.v. een
punt O ( F is gelegen in het x-y vlak)

MO F  OcXF
q
2° Via de componenten
( M O Fi ) x  ( yFi )  Fiz  ( z Fi )  Fiy
( M O Fi ) y  ( z Fi )  Fix  ( x Fi )  Fiz
( M O Fi ) z  ( x Fi )  Fiy  ( yFi )  Fix
M O Fi  ( M O Fi )2x  ( M O Fi )2y  ( M O Fi )2z
( M O Fi ) x


cos
M O Fi
cos  
( M O Fi ) y
M O Fi
y
a
r1
O
F
b
c
r2
x
( M O Fi ) z
cos  
M O Fi
met x , y , z de coördinaten van een willekeurig punt gelegen op de werklijn van F
HET MOMENT tov een as
moment van een kracht( F ) t.o.v. een as
Is het moment van de kracht rond een willekeurig
punt gelegen op de as en deze vector (moment tov
q
een punt) projecteren op deze as

y
M x  as  ( MoF ) x  i  (OcXF )  i

M y  as  ( MoF ) y  j  (OcXF )  j r
1

M z  as  ( MoF ) z  k  (OcXF )  k O
M
x  as
F
b
c
x
 ( y )  F  (z )  F M  (z )  F  (x )  F
M  (x )  F  ( y )  F
Fi
iz
Fi
iy
z  as
Fi
y  as
iy
Fi
Fi
ix
ix
Fi
iz
Het bepalen van de componenten van het moment van een kracht t.o.v.
een punt via matrices en determinant m.b.v. de rekenmachine
MaF  ab X F
( MaF ) x 
(ab ) y
(ab ) z
Fy
Fz
F
( MaF ) y 
(ab) z
(ab) x
Fz
Fx
b
x
a
x
( MaF ) z 
(ab ) x
(ab ) y
Fx
Fy