Opdracht: Wiskundige beschrijving van een golf met Modellus

Opdracht: Wiskundige beschrijving van een golf met Modellus
Doel:
Het maken van een simulatiemodel voor een lopende transversale golf.
Benodigdheden:

Computer met Modellus
Inleiding:
In Physics van C&J staat in paragraaf 16.4 de wiskundige beschrijving van een golf.
Een punt op afstand x van de trillingsbron, heeft een uitwijking y die voldoet aan:

 x 
y  A sin  2  f   t   
 v 

Dat is op zich vrij logisch. Zonder de factor
x
staat er gewoon de vergelijking voor een
v
x
is precies de tijd die de golf nodig heeft om een punt op afstand x van
v
x
de trillingsbron te bereiken. Dat punt begint dan ook
seconden later te trillen. Verder moet
v
gelden dat op t = 0 s, geldt dat x = 0 m, en y = 0 m. Als dat niet zo is, moet men daar ook
correctietermen voor opnemen.
harmonische trilling.
In Modellus kan men met bovenstaande formule mooi een simulatiemodel maken van een
golf. Definieer de formule gewoon in het modelvenster een aantal malen, voor verschillende x
en y : (x0,y0), (x1,y1), (x2,y2), enz.
Door in het animatievenster even zoveel objecten weer te geven die elk gekoppeld zijn aan
een x,y-paar kan men de golf simuleren.
Uitvoering A:
Maak met Modellus een model met tenminste 20 x,y-paren zoals hierboven beschreven. Door
handig gebruik te maken van copy-paste gaat dat best snel.
Kies handige waarden voor: x0, x1 tm x.. Rekening houdend met de schaal in Modellus
(pixels) is er minimaal een verschil nodig van 10 à 20 eenheden tussen opeenvolgende x´en.
Houdt het verschil tussen opeenvolgende x´en wel constant.
De amplitude moet enkele tientallen eenheden zijn. Als je een frequentie van 1 kiest, moet v
ongeveer 10 (of enkele tientallen) keer zo groot zijn dan de afstand tussen opeenvolgende
x´en.zijn.
Maak in het animatievenster de optie “grid” aktief (kies zelf een mooi zacht kleurtje) en zet de
“spacing” op 20. Teken nu evenzoveel deeltjes (particles) als je x,y-paren in je model hebt en
koppel elk deeltje aan zo´n x,y-paar. De oorsprong (te zien als je het versleept) voor alle
deeltjes is steeds hetzelfde, door de verschillende x-coördinaat komen ze dan toch vanzelf
naast elkaar. Als het grid actief is, moet het niet moeilijk te zijn om alle oorsprongen op
dezelfde positie te zetten. Verder moet je de attributen (Name, Value, Axis) van elk deeltje
UIT vinken, want dat maakt het hier alleen maar onoverzichtelijk.
Let op:


Zet de instellingen van Modellus op radialen!
Maak de tijdstap voldoende klein (b.v. 0,01 s)
Maak verschillende cases door snelheid (v) of frequentie (f) te variëren
Bewaar het model onder de naam golven1.mdl
Uitvoering B:
Bij bovenstaand model is de golf al meteen ´overal´ omdat de vergelijking ook een y-waarde
x
oplevert als t  <0.
v
Eigentijk wil je dat de golf begint in het meest linker punt (x0,y0) en dat een punt op positie
xN pas gaat trillen als de golf ook daar aankomt.
Dat kan vrij simpel door elke functie in een if-then op te nemen. Pas je model golven1.mdl
aan, zodat een punt pas gat trillen als de golf in dat punt is aangekomen.
Bewaar het model onder de naam golven2.mdl
Extra:
Als je bovenstaande opdrachten (A en B) hebt goed hebt uitgevoerd, is het resultaat ruim
voldoende. Onderstaande is alleen voor de echte diehards.



Je hebt nu een simulatie gemaakt voor en lopende golf. Kun je die nu zo aanpassen dat
het een longitudinale golf wordt?
In onderdeel B heb je het (hopelijk) voor elkaar gekregen om een trilling later te laten
beginnen. Het moet ook mogelijk zijn om het ook te laten stoppen, zodat je geen
continue doorgaande lopende golf krijgt, maar b.v. alleen een “golfberg” (halve
golflengte)
…. En lukt het dan ook om deze te laten “terugkaatse”?
Bewaar een model onder de naam golven_extra.mdl